[AHOI2009]同类分布

数位DP DP

题面

给出两个数$a,b$,求出$[a,b]$中各位数字之和能整除原数的数的个数。

• $a,b\leq10^{18}$

解析

从原数入手肯定会$GG$。
换一个角度。
各位数字之和实际上最多只有$9*18$种。
所以我们可以枚举各位数字之和$p$。
然后再$DP$转移一下每位填哪个数就完事了。
具体来说，设状态$f[i][j][k][0/1]$表示到了第$i$位，数字和为$j$，目前凑出的数除$p$的余数为$k$，是否小于上界的方案数。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
ll l,r,f[20][200][200][2],a[20];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il ll calc(re ll x)
{
  re ll gu=x,tot=0,s=0;
  while(gu)
    {
      a[++tot]=gu%10;
      gu/=10;
    }
  reverse(a+1,a+1+tot);
  fp(p,1,9*tot)
    {
      memset(f,0,sizeof(f));f[0][0][0][0]=1;
      fp(i,1,tot)
    fp(j,0,p)
    fp(k,0,p-1)
    fp(l,0,9)
    {
      if(j+l>p) break;
      f[i][j+l][(k*10+l)%p][1]+=f[i-1][j][k][1];
      if(l<a[i]) f[i][j+l][(k*10+l)%p][1]+=f[i-1][j][k][0];
      if(l==a[i]) f[i][j+l][(k*10+l)%p][0]+=f[i-1][j][k][0];
    }
      s+=f[tot][p][0][0]+f[tot][p][0][1];
    }
  return s;
}
int main()
{
  l=gi();r=gi();
  printf("%lld\n",calc(r)-calc(l-1));
  return 0;
}