小奇的数列

暴力 数论

题面

给定一个长度为$n$的数列，以及$m$次询问。每次询问在模$p$意义下，$[l,r]$中的最小区间和。

• $40pts\ n\leq200,m\leq1000,p\leq500$
• $100pts\ n\leq5*10^5,m\leq10^4,p\leq500$

解析

或许是我看到的第$n$道卡不动暴力的题。（均因为不好造数据，类比数字对）

$40pts$算法

枚举$l,r$，用前缀和。
复杂度$O(mn^2)$。

$90pts$算法

注意如果询问的序列长度大于$p$，那么答案一定为$0$。
因为在极端情况下，长度为$p$的区间中每个前缀和各不相同，覆盖了模$p$的所有余数。
此时再加一个数，一定有前缀和相减得$0$。
特判即可。

$100pts$暴力算法

在上面特判的基础上，我们可以优化一下枚举过程。
我们从前往后枚举区间。对枚到位置的区间前缀和，再从大到小枚举数字，如果数字在前面出现过就$break$，统计这个能形成的最优答案。
同时如果$ans=0$就$break$。
复杂度$O(mp^2)$，但一点都不满，且难卡掉。（关键是这玩意儿跑得比正解快）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=5e5+100;
int n,m;
ll a[N],ans,res[N];
bool vis[505];
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
   if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
int main()
{
  freopen("seq.in","r",stdin);
  freopen("seq.out","w",stdout);
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,n) a[i]=gi();
  while(m--)
    {
      re int l=gi(),r=gi(),p=gi();ll ans=1e18;
      if(r-l+1>p) {puts("0");continue;}
      res[l-1]=0;
      fp(i,1,p) vis[i]=0;vis[0]=1;
      fp(i,l,r)
    {
      res[i]=(res[i-1]+a[i])%p;
      fq(j,res[i],0) if(vis[j]) {ans=min(ans,res[i]-j);break;}
      if(!ans) break;
      vis[res[i]]=1;
    }
      printf("%lld\n",ans);
    }
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}

$100pts$正解算法

需用平衡树寻找最小差值。
我连平衡树都不怎么会，懒得写了