[JSOI2008]魔兽地图

DP 树形DP 背包

题面

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解析

感觉这道题是一道限制比较多的树形背包。

可以想见，所有装备之间的关系（$A$合成$B$就相当于树上$A$指向$B$)构成了森林。

然后对于合成关系，我们必须要考虑该装备有多少个用于合成其它装备，这样才能统计出该种装备实际贡献了多少力量值。

那么就设$f[i][j][k]$表示第$i$种装备，向上贡献了$j$个，实际合成花了$k$元，其体系内装备所贡献的最大力量值。

各基本装备直接预处理$f[i][j][k]$。
对于高级装备，先枚举合成了$x$个，然后再枚举在各儿子中各花了多少钱转移（它们的$j$必须是合成$x$个该装备要求的个数），这样才能背包处理出合成$x$该装备所需的钱。
接下来就可以预处理高级装备的$f[i][j][k]$了。

最后还要对各棵树顶端的装备进行背包$DP$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=52,M=2002;
int n,m,val[N],cost[N],lim[N],dp[M],f[N][N*2][M],g[M];
char op[5];
bool Base[N];
vector<pair<int,int> >E[N];
il int gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void dfs(re int u)
{
  re int sz=E[u].size();
  if(!sz)
    {
      lim[u]=min(lim[u],m/cost[u]);
      fp(i,0,lim[u])
    fp(j,0,i)
    f[u][j][i*cost[u]]=val[u]*(i-j);
      return;
    }
  lim[u]=1e9;
  fp(i,0,sz-1)
    {
      re int v=E[u][i].fi,w=E[u][i].se;
      dfs(v);
      cost[u]+=cost[v]*w;lim[u]=min(lim[u],lim[v]/w);
    }
  lim[u]=min(lim[u],m/cost[u]);
  fp(i,0,lim[u])
    {
      memset(g,-63,sizeof(g));g[0]=0;
      fp(j,0,sz-1)
    {
      re int v=E[u][j].fi,w=E[u][j].se,tmp;
      fq(k,m,0)
      {
        tmp=-1e9;
        fp(l,0,k) tmp=max(tmp,g[l]+f[v][i*w][k-l]);
        g[k]=tmp;
      }
    }
      fp(j,0,i)
    fp(k,0,m)
    f[u][j][k]=max(f[u][j][k],g[k]+val[u]*(i-j));
    }
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,n)
    {
      val[i]=gi();
      scanf("%s",op);
      if(op[0]=='A')
    {
      re int c=gi(),x,y;
      fp(j,1,c) x=gi(),y=gi(),Base[x]=1,E[i].pb(mk(x,y));
    }
      if(op[0]=='B') cost[i]=gi(),lim[i]=gi();
    }
  memset(f,-63,sizeof(f));
  fp(i,1,n)
    if(!Base[i])
      {
    dfs(i);
    fq(j,m,0)
      fp(k,0,j)
      dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+f[i][0][k]);
      }
  printf("%d\n",dp[m]);
  return 0;
}