[ZJOI2007]最大半连通子图

DP Tarjan 图论 拓扑排序

题面

latax题面真好看

解析

题目中概念挺抽象的。。。

说人话就是缩点后求最长链长度及方案数。
$why?$
显然强联通分量缩成一点不会影响答案，并且缩完点后图为$DAG$。
要保证子图点可互达，只有一条链才可以。

然后就是$Tarjan$缩点+拓扑排序+$DP$即可。

注意一下，如果缩点后建新图时连了重边，需要特判防止再次转移。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll unsigned long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=1e6+100;
int n,m,mod,h[N],cnt=1,dfn[N],low[N],sta[N],tot,top,bl[N],scc,in[N],f[N],g[N],p,ans,sz[N],mk[N];
bool vis[N];
struct Edge{int to,nxt;}e[N];
struct dat{int u,v;}a[N];
queue<int>Q;
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
il ll gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void Tarjan(re int u)
{
  dfn[u]=low[u]=++tot;sta[++top]=u;vis[u]=1;
  re int v;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      v=e[i].to;
      if(!dfn[v]) Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
      else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
  if(low[u]==dfn[u])
    {
      ++scc;
      do{v=sta[top--];vis[v]=0;bl[v]=scc;++sz[scc];}while(u^v);
    }
}
il void Toposort()
{
  fp(i,1,n) if(!in[i]) Q.push(i),f[i]=sz[i],g[i]=1;
  while(!Q.empty())
    {
      re int u=Q.front();Q.pop();
      for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      --in[v];if(!in[v]) Q.push(v);
      if(mk[v]==u) continue;
      if(f[v]<f[u]+sz[v]) f[v]=f[u]+sz[v],g[v]=g[u];
      else if(f[v]==f[u]+sz[v])
        {
          g[v]+=g[u];
          if(g[v]>=mod) g[v]-=mod;
        }
      mk[v]=u;
    }
    }
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();m=gi();mod=gi();
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      add(u,v);a[i]=(dat){u,v};
    }
  fp(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
  memset(h,-1,sizeof(h));cnt=1;
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=a[i].u,v=a[i].v;
      if(bl[u]^bl[v]) add(bl[u],bl[v]),++in[bl[v]];
    }
  n=scc;
  Toposort();
  ans=g[1];p=1;
  fp(i,2,n)
    if(f[i]>f[p]) p=i,ans=g[i];
    else if(f[i]==f[p])
      {
    ans+=g[i];
    if(ans>=mod) ans-=mod;
      }
  printf("%d\n%d\n",f[p],ans);
  return 0;
}