最大公约数

数论

题面

现有$n$个数，询问选出$k$个数的$gcd$的最大值。

• $30pts$ $n\leq20$
• $60pts$ 保证输入中所有数小于$5000$
• $100pts$ 保证输入中所有数小于$500000$
• $k\leq n$

解析

$n\leq20$

$O(2^n)$枚举。

$n\leq5000$

枚举$gcd$最大值，看是否有$k$个数能将其除尽。

$n\leq5*10^5$

话说我想了半天为什么不给出$n$的范围，竟然没想到是因要开桶，$n$的范围无意义。。。
于是我们开个桶$a[i]$记录每个数出现多少次。
然后枚举$gcd$最大值。
要判断有多少个数能将其除尽，直接枚举$t$算$\sum a[gcd*t](t\in N^*)$即可。
复杂度最坏为

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int n,k,a[N],ans=1,mx;
int main()
{
  freopen("gcd.in","r",stdin);
  freopen("gcd.out","w",stdout);
  n=gi();k=gi();
  fp(i,1,n)
    {
      re int x=gi();mx=max(mx,x);
      a[x]++;
    }
  fq(i,mx,1)
    {
      re int sum=0;
      for(re int j=1;j*i<=mx;j++) sum+=a[j*i];
      if(sum>=k) {printf("%lld\n",1ll*k*i);return 0;}
    }
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}