[HDU3094]A tree game

博弈论

题面

一棵$n$个点的有根树,两个人轮流操作。一次操作是选择一条边,删除此边以及删掉边后和根不连通的部分。询问谁有必胜策略。

• $n\leq10^5,T\leq100$

解析

可以把这棵树看成一堆石子，每个点（或它的父边）看成一个石子。
这就很像$Nim$游戏了。

有个结论$SG(A\bigoplus B)=SG(A)\bigoplus SG(B)$。
原来想把子树根结点各儿子的$SG$值和根单独的$SG$值求个异或和，来得到该子树的$SG$值。
后来发现自己似乎不知道根单独的$SG$值。。。
所以应把子树根结点各儿子的$SG$值加$1$，把它们包括的情况延伸到子树根节点，再进行异或，才能得到整个子树的$SG$值。

根节点的$SG$值就是整个游戏的$SG$值。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
int n,m,h[N],cnt;
ll ans;
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int dfs(re int u,re int fa)
{
  re int SG=0;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      SG^=(dfs(v,u)+1);
    }
  return SG;
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  re int T=gi();
  while(T--)
    {
      n=gi();cnt=0;memset(h,-1,sizeof(h));
      fp(i,1,n-1)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      add(u,v);add(v,u);
    }
      puts(dfs(1,0)?"Alice":"Bob");
    }
  return 0;
}