星球联盟

并查集

题面

有$n$个点，$m$条边的不联通图。一一加入$p$条边，每加入一条就询问该边所在边双联通分量的点数。

• $n,m,q\leq2*10^5$

解析

该题解法与公园逛一题$50pts$算法有异曲同工之妙。
怎样生成边双？在生成树上加一条边，边的两端点树上路径中的所有点互为边双。

于是先要构出一棵生成树。
先用并查集维护点之间的联通性，把$m+p$条边中的树边（边两端点不联通）连了，标记非树边。
然而图可能还是不联通，而只有几个大联通块。把它们与$1$结点相连即可。
生成树构建完毕。预处理一下点的父亲和深度，方便以后跑树上路径。

接下来开始针对非树边。（并查集要清空）
根据生成边双方法，我们应该把边的两端点树上路径中的所有点并入同一个并查集。
从深度大的端点开始，不断往上跳，将结点与结点父亲合并，同时统计并查集大小之和即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e5+100;
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
struct dat{int u,v,vis;}a[N<<1];
int n,m,p,f[N],ff[N],d[N],sz[N],cnt,h[N];
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int find(re int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
il void Merge(re int u,re int v)
{
    while(u^v)
    {
        if(d[u]<d[v]) swap(u,v);
        re int fu=find(u),fv=find(ff[fu]);
        if(fu^fv) f[fu]=fv,sz[fv]+=sz[fu];
      u=fv;
    }
}
il void dfs(re int u,re int fa)
{
  ff[u]=fa;d[u]=d[fa]+1;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      dfs(v,u);
    }
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();m=gi();p=gi();
  fp(i,1,n) f[i]=i;
  fp(i,1,m+p)
    {
      re int u=gi(),v=gi(),fu=find(u),fv=find(v);
      if(fu^fv) add(u,v),add(v,u),f[fu]=fv,a[i].vis=0;
      else a[i].vis=1;
      a[i].u=u;a[i].v=v;
    }
  fp(i,1,n)
    {
      re int fu=find(1),fv=find(i);
      if(fu^fv) add(1,i),add(i,1),f[fv]=fu;
    }
  dfs(1,0);
  fp(i,1,n) f[i]=i,sz[i]=1;
    fp(i,1,m)
      if(a[i].vis)
        {
            re int u=a[i].u,v=a[i].v,fu=find(u),fv=find(v);
            if(fu^fv) Merge(fu,fv);
        }
    fp(i,m+1,m+p)
      if(a[i].vis)
        {
            re int u=a[i].u,v=a[i].v,fu=find(u),fv=find(v);
            if(fu^fv) Merge(fu,fv);
            printf("%d\n",sz[find(fu)]);
        }
        else puts("No");
  return 0;
}