[noip模拟赛]小U的女装

图论 Tarjan 缩点 DP

题面

有一张$n$点$m$边的、不一定联通的无向图。
如果选了一条边，就不能选其两个端点。
现在同时选点和边，那么最多能够选的点边数量和为多少。
同时，回答使点边数最大的方案数。

• $n\leq10^5,m\leq3*10^5$

解析

设答案为$ans$,方案数为$tot$。
讨论一下联通块的形态：

• $m=n-1$：$ans=n,tot=1$
• $m=n$：$ans=m$，环中$tot=2$，树的部分$tot$值可以通过$dp$求出
• $m>n$：$ans=m$，强连通分量$tot=1$，树的部分$tot$值可以通过$dp$求出

树的部分的$dp$：
设$dp[i][0/1]$表示统计到$i$号点，选不选该点的方案数。
然后从儿子转移，讨论一下就行。

综上，其实把强联通分量缩点后直接树形$DP$就行了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=5e5+100,mod=998244353;
int n,m,h[N],cnt=1,ans,dfn[N],low[N],sta[N],top,tot,sz[N],bl[N],scc,Esz[N],f[2][N],g[2][N];
bool vis[N];
struct dat{int u,v;}a[N<<1];
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
il void add(re int u,re int v)
{
  e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;
  e[++cnt]=(Edge){u,h[v]};h[v]=cnt;
}
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void Tarjan(re int u,re int las)
{
  dfn[u]=low[u]=++tot;sta[++top]=u;vis[u]=1;
  re int v;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    if((i^1)^las)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(!dfn[v]) Tarjan(v,i),low[u]=min(low[u],low[v]);
      else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
  if(dfn[u]==low[u])
    {
      ++scc;
      do{v=sta[top--];vis[v]=0;++sz[scc];bl[v]=scc;}while(u^v);
    }
}
il void dfs(re int u)
{
  f[0][u]=sz[u];f[1][u]=Esz[u];g[0][u]=g[1][u]=1;vis[u]=1;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(vis[v]) continue;
      dfs(v);
      if(f[0][v]>f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[0][v]%mod;
      if(f[0][v]==f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;
      if(f[0][v]<f[1][v]) f[0][u]+=f[1][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[1][v]%mod;
      if(f[0][v]>f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[0][v]%mod;
      if(f[0][v]==f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;
      if(f[0][v]<f[1][v]+1) f[1][u]+=f[1][v]+1,g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[1][v]%mod;
    }
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,m) a[i].u=gi(),a[i].v=gi(),add(a[i].u,a[i].v);
  fp(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i,0);
  memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=a[i].u,v=a[i].v;
      if(bl[u]^bl[v]) add(bl[u],bl[v]);
      else ++Esz[bl[u]];
    }
  n=scc;tot=1;
  fp(i,1,n)
    if(!vis[i])
      {
        dfs(i);
    if(f[0][i]<f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*g[1][i]%mod;
    if(f[0][i]==f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*(g[0][i]+g[1][i])%mod;
    if(f[0][i]>f[1][i]) ans+=f[0][i],tot=1ll*tot*g[0][i]%mod;
      }
  printf("%d\n%d\n",ans,tot);
  return 0;
}