[国家集训队2]Tree I

二分 生成树

题面

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。

• $n\leq5*10^4,m\leq10^5$

解析

好像有个套路：
对于有个数要求的某种边，可以改变它们的权值，以改变它们加入最小生成树的顺序（包括移出最小生成树）。
改变量可以二分。因为改变量（包括符号）越大，加入的边就越少。

细节：

• 答案并不一定会出现在二分的判定中，所以要最后对答案单独计算一次。
• 在边权相同时，要优先加入白色边。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define db double
#define eps 1e-5
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n,m,k,f[N];
ll ans;
bool use[N];
struct dat{int u,v,w,t;bool operator < (const dat &o) const {return (w<o.w)||(w==o.w&&t<o.t);}}a[N<<1],b[N<<1];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int find(re int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
il int check(re int x)
{
  re ll tag=0,tot=0;ans=0;
  fp(i,1,n) f[i]=i;
  fp(i,1,m)
    {
      a[i]=b[i];
      if(!a[i].t) a[i].w+=x;
    }
  sort(a+1,a+1+m);
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=find(a[i].u),v=find(a[i].v);
      if(u^v) f[v]=u,ans+=a[i].w,tag+=(a[i].t==0),++tot;
    }
  return tag>=k;
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();k=gi();
  fp(i,1,m)
    {
      a[i].u=gi()+1,a[i].v=gi()+1,a[i].w=gi();a[i].t=gi();
      b[i]=a[i];
    }
  re int l=-105,r=105,gu=0;
  while(l<=r)
    {
      re db mid=l+r>>1;
      if(check(mid)) gu=mid,l=mid+1;
      else r=mid-1;
    }
  check(gu);
  printf("%lld\n",ans-gu*k);
  return 0;
}