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二分 生成树 图论

题面

求一种特殊的最小生成树。给定一个有$n$个节点和$m$条边的图，找出一个生成树满足从根节点$1$直接连向其余节点的边要恰好$k$条，在此条件下生成树的权值和最小。

• $n\leq5000,m\leq10^5$

解析

这道题思路和[国家集训队2]Tree I是一样的。
不过蒟蒻被卡细节了。。。

• 在已经加上$k$条特殊边后，应该强制跳过特殊边。
• 最终答案中特殊边小于$k$或是凑不出$n-1$条边即为无解。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define db double
#define eps 1e-5
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int n,m,k,f[N],sta[N],top;
bool use[N];
struct dat{int u,v,w,t,id;bool operator < (const dat &o) const {return (w<o.w)||(w==o.w&&t<o.t);}}a[N<<1],b[N<<1];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int find(re int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
il int check(re int x,re int op)
{
  re int tag=0;top=0;
  fp(i,1,n) f[i]=i;
  fp(i,1,m)
    {
      a[i]=b[i];
      if(!a[i].t) a[i].w+=x;
    }
  sort(a+1,a+1+m);
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=find(a[i].u),v=find(a[i].v);
      if(u^v)
    {
      if(tag==k&&!a[i].t) continue;
      f[v]=u;tag+=(a[i].t==0);
      sta[++top]=a[i].id;  
    }
    }
  if(!op) return tag>=k;
  else return tag;
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();k=gi();
  fp(i,1,m)
    {
      a[i].u=gi(),a[i].v=gi(),a[i].w=gi();a[i].t=(a[i].u!=1&&a[i].v!=1);a[i].id=i;
      b[i]=a[i];
    }
  re ll l=-1e5-5,r=1e5+5,gu=1e9;
  while(l<=r)
    {
      re db mid=l+r>>1;
      if(check(mid,0)) gu=mid,l=mid+1;
      else r=mid-1;
    }
  //printf("%d\n",check(gu,1));
  if(check(gu,1)!=k||top<n-1) return puts("-1"),0;
  printf("%d\n",n-1);
  fp(i,1,top) printf("%d ",sta[i]);puts("");
  return 0;
}