[UVA10859]Placing Lampposts

DP 树形DP

题面

给定一个$n$个点$m$条边的无向无环图，在尽量少的节点上放灯，使得所有边都与灯相邻（被灯照亮）。
在灯的总数最小的前提下，被两盏灯同时照亮的边数应该尽可能大。

• $n,m\leq1000$

题面

有一种套路，如果要同时最小化或最大化两个量$a,b$，则等价于最小化或最大化$aM+b$。
并且，$M$必须大到足以区分$a,b$。一般来说，$M>max\{abs(a-b)\}$。
所以本题可以设$M=3000$。

但是，题目要求是最小化$a$，最大化$b$？？？
可以转化一下，把$b$表示为“只被一盏灯照亮的边数”（因为$b'=m-b$）。

于是设$f[i][0/1]$分别表示以$i$为根的子树内，不放灯和放灯对答案（$aM+b$）的贡献。
转移时不统计被两盏灯同时照亮的边的贡献。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=2000,M=3000;
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
int n,m,h[N],cnt,dp[N][2],vis[N];
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
ll ans=0;
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
   if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
il void dfs(re int u,re int fa)
{
  vis[u]=1;dp[u][0]=0;dp[u][1]=M;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa||vis[v]) continue;
      dfs(v,u);
      dp[u][0]+=dp[v][1]+1;
      dp[u][1]+=min(dp[v][0]+1,dp[v][1]);
    }
}
int main()
{
  re int T=gi();
  while(T--)
    {
      memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
      n=gi();m=gi();ans=0;
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      fp(i,1,m)
    {
      re int u=gi()+1,v=gi()+1;
      add(u,v);add(v,u);
    }
      fp(i,1,n)
    if(!vis[i]) dfs(i,0),ans+=min(dp[i][0],dp[i][1]);
      printf("%lld %lld %lld\n",ans/M,m-ans%M,ans%M);
    }
  return 0;
}