【清华集训2016】温暖会指引我们前行

LCT

题面

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解析

既然题目中把字典序的定义倒过来了，就说明要我们动态维护最大生成树（温度）。
显然只有$lct$能胜任这种操作。

鉴于$lct$只能维护点权，所以我们对每条边新建一个点，点权为边长，然后新点与两端点相连。
然后同时维护路径长度的和即可。

注意修改点信息时要$splay$那个点。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define ls t[0][x]
#define rs t[1][x]
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int n,m,f[N],tag[N],t[2][N],sta[N],top,val[N],tem[N],p[N];
ll s[N];
struct dat{int u,v;}a[N];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void upd(re int x)
{
  s[x]=s[ls]+s[rs]+val[x];p[x]=x;
  if(ls&&tem[p[ls]]<tem[p[x]]) p[x]=p[ls];
  if(rs&&tem[p[rs]]<tem[p[x]]) p[x]=p[rs];
}
il int son(re int x){return x==t[1][f[x]];}
il int isrt(re int x){return x!=t[0][f[x]]&&x!=t[1][f[x]];}
il void rev(re int x){if(!x) return;swap(ls,rs);tag[x]^=1;}
il void pushdown(re int x)
{
  if(!tag[x]) return;
  rev(ls);rev(rs);tag[x]=0;
}
il void rotate(re int x)
{
  re int y=f[x],z=f[y],c=son(x);
  t[c][y]=t[c^1][x];if(t[c][y]) f[t[c][y]]=y;
  f[x]=z;if(!isrt(y)) t[son(y)][z]=x;
  t[c^1][x]=y;f[y]=x;upd(y);
}
il void splay(re int x)
{
  sta[top=1]=x;
  for(re int i=x;!isrt(i);i=f[i]) sta[++top]=f[i];
  while(top) pushdown(sta[top--]);
  for(re int y=f[x];!isrt(x);rotate(x),y=f[x])
    if(!isrt(y)) son(x)^son(y)?rotate(x):rotate(y);
  upd(x);
}
il void access(re int x){for(re int y=0;x;y=x,x=f[x]) splay(x),rs=y,upd(x);}
il void makert(re int x){access(x);splay(x);rev(x);}
il int findrt(re int x){access(x);splay(x);while(ls) x=ls;splay(x);return x;}
il void split(re int x,re int y){makert(x);access(y);splay(y);}
il void link(re int x,re int y){makert(x);f[x]=y;}
il void cut(re int x,re int y){split(x,y);t[0][y]=f[x]=0;upd(y);}
il int Query(re int x,re int y){split(x,y);return s[y];}
int main()
{
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,n) tem[i]=2e9;
  fp(i,1,m)
    {
      re char op[10];scanf("%s",op);
      if(op[0]=='f')
    {
      re int id=gi()+n+1,u=gi()+1,v=gi()+1;
      tem[id]=gi(),val[id]=gi();
      a[id]=(dat){u,v};
      if(findrt(u)^findrt(v)) link(u,id),link(v,id);
      else
        {
          split(u,v);re int pos=p[v];
          if(tem[pos]<tem[id])
        {
          cut(a[pos].u,pos);cut(a[pos].v,pos);
          link(u,id);link(v,id);
        }
        }
    }
      if(op[0]=='m')
    {
      re int u=gi()+1,v=gi()+1;
      if(findrt(u)^findrt(v)) {puts("-1");continue;}
      printf("%d\n",Query(u,v));
    }
      if(op[0]=='c')
    {
      re int id=gi()+n+1,w=gi();
      val[id]=w;splay(id);
    }
    }
  return 0;
}