四轮车

暴力 数论

题面

在地图上散落着$n$个车轮,小$J$想用它们造一辆车。要求如下:

• 一辆车需要四个车轮,且四个车轮构成一个正方形
• 车轮不能移动

你需要计算有多少种造车的方案(两个方案不同当前仅当所用车轮不全相同,
坐标相同的两个车轮视为不同车轮)。

• $n\leq1000$

解析

做出这道题的人方法都不太一样呢。。。
我的想法是枚举矩形的对角线上的两点，再通过数学公式算出另外两点，判断该两点是否存在即可（$map$)。
如枚举的两个点分别为$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$。
则另外两点为$(\frac{x_1+x_2+y_1-y_2}{2},\frac{y_1+y_2-x_1+x_2}{2}),(\frac{x_1+x_2-y_1+y_2}{2},\frac{y_1+y_2+x_1-x_2}{2})$。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1500;
int n,x[N],y[N];
ll ans;
struct node{int x,y;bool operator < (const node &o) const {return (x<o.x)||(x==o.x&&y<o.y);}};
map<node,int>vis;
il ll gi() 
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void wri(re int x)
{
  if(x<0) putchar('-'),x=-x;
  if(x>9) wri(x/10);
  putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
  freopen("car.in","r",stdin);
  freopen("car.out","w",stdout);
  n=gi();
  fp(i,1,n) x[i]=gi(),y[i]=gi(),vis[(node){x[i],y[i]}]=1;
  fp(i,1,n)
    fp(j,i+1,n)
    if(i^j)
      {
        re int zxx=x[i]+x[j]-y[i]+y[j],zxy=y[i]+y[j]+x[i]-x[j],ysx=x[i]+x[j]+y[i]-y[j],ysy=y[i]+y[j]-x[i]+x[j];
    if((zxx&1)||(zxy&1)||(ysx&1)||(ysy&1)) continue;
    zxx>>=1;zxy>>=1;ysx>>=1;ysy>>=1;
    if(vis[(node){zxx,zxy}]&&vis[(node){ysx,ysy}]) ++ans;
      }
  printf("%lld\n",ans/2);
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}