黑魔法师之门

结论

题面

给出一个大小为$n$的无向图，求图中每个点的度数大于零且都是偶数的子图的个数。

• $n\leq2*10^5$

解析

子图不一定是联通的！！！
则设图中最小环（不由其它环组成的环）的个数为$x$。
如果同一联通块中的点再次联通，就构成了一个新的最小环。
因为这些环选与不选都可构成新子图，于是
$ans=2^x-1$（去掉一个环都不选的情况）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+9,N=1e6+100;
ll n,m,h[N],cnt,f[N],ans;
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
   if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
il int find(re int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
int main()
{
  freopen("magician.in","r",stdin);
  freopen("magician.out","w",stdout);
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,n) f[i]=i;
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=gi(),v=gi(),fu=find(u),fv=find(v);
      if(fu^fv) f[fu]=fv;
      else ans=(ans*2+1)%mod;
      printf("%lld\n",ans);
    }
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}