@ysner
2018-09-18T14:33:19.000000Z
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DP
小有一个大小为的背包,并且小有种物品。
对于第种物品,共有个可以使用,并且对于每一个物品,体积均为。
求小把该背包装满的方案数为多少,答案对于取模。
定义两种不同的方案为:当且仅当至少存在一种物品的使用数量不同。
这个背包问题让我耳目一新啊。
棒棒的。
注意到题目中物品()的个数限制实际上是不存在的。
所以可以把这个问题分为两个子问题:多重背包问题和完全背包问题。
设表示前个物品,总体积为时的方案数。
对于:(多重背包问题)
很显然有
对于:(完全背包问题)
又注意到一个物品最多取个。
同样设个表示方案数。
可以认为我们要出一个和为,最小数至少的不下降序列
(序列中的数是物品体积)。
转移有两种:
则
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2005,inf=2e9,mod=23333333;
int n,f[N],g[350][N],s[N],ans=-inf,m;
il ll gi()
{
re ll x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int main()
{
n=gi();m=sqrt(n);
f[0]=1;
fp(i,1,m)
{
fp(j,0,i) s[j]=f[j];
fp(j,i,n) s[j]=(f[j]+s[j-i])%mod;//前缀和
fp(j,0,n)
{
f[j]=s[j];
if(j-i*(i+1)>=0) f[j]=(f[j]-s[j-i*(i+1)]+mod)%mod;//去掉不合法状态
}
}
g[0][0]=1;ans=f[n];
fp(i,1,m)
for(re int j=i*(m+1);j<=n;j++)
{
g[i][j]=(g[i-1][j-m-1]+g[i][j-i])%mod;
(ans+=1ll*g[i][j]*f[n-j]%mod)%=mod;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}