可持久化并查集小结

并查集 数据结构

定义

允许恢复历史状态的并查集。

建立

建$Q$棵主席树，每个主席树上维护当前状态并查集各个节点的父亲。
（实际上就是并查集和主席树强行捆绑在一起）

操作

每次操作前自动继承上次操作后的状态。

• 合并$a,b$所在集合
  把两棵主席树按秩合并（深度大的合并到深度小的）。
  如果两棵主席树合并时深度相等，给合并后的主席树深度$+1$（要不然哪来的秩）

• 回到第$k$次操作之后的状态
  把当前主席树的根赋值为第$k$棵主席树的即可。

• 询问$a$,$b$是否属于同一集合
  并查集（主）+主席树（辅）查询两者祖先，比较是否相等。

用途

• $bzoj$上刷$AC$量
• ？？？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define ls t[x][0]
#define rs t[x][1]
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e6+100;
int n,m,rt[N],tot,f[N],t[N][2],d[N];
il int gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void Build(re int &x,re int l,re int r)
{
  x=++tot;
  if(l==r) {f[x]=l;return;}
  re int mid=l+r>>1;
  Build(ls,l,mid);Build(rs,mid+1,r);
}
il void Modify(re int &x,re int las,re int l,re int r,re int pos,re int ff)
{
  x=++tot;
  if(l==r) {f[x]=ff;d[x]=d[las];return;}
  re int mid=l+r>>1;
  ls=t[las][0];rs=t[las][1];
  if(pos<=mid) Modify(ls,t[las][0],l,mid,pos,ff);
  else Modify(rs,t[las][1],mid+1,r,pos,ff);
}
il int Query(re int x,re int l,re int r,re int pos)
{
  if(l==r) return x;
  re int mid=l+r>>1;
  if(pos<=mid) return Query(ls,l,mid,pos);
  else return Query(rs,mid+1,r,pos);
}
il void add(re int x,re int l,re int r,re int pos)
{
  if(l==r) {++d[x];return;}
  re int mid=l+r>>1;
  if(pos<=mid) add(ls,l,mid,pos);
  else add(rs,mid+1,r,pos);
}
il int find(re int rt,re int x)
{
  re int fa=Query(rt,1,n,x);
  return x==f[fa]?fa:find(rt,f[fa]);
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();
  Build(rt[0],1,n);
  fp(i,1,m)
    {
      re int op=gi();
      if(op==1)
    {
      rt[i]=rt[i-1];
      re int x=find(rt[i],gi()),y=find(rt[i],gi());
      if(f[x]==f[y]) continue;
      if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
      Modify(rt[i],rt[i-1],1,n,f[x],f[y]);
      if(d[x]==d[y]) add(rt[i],1,n,f[y]);
    }
      if(op==2) rt[i]=rt[gi()];
      if(op==3)
    {
      rt[i]=rt[i-1];
      re int x=find(rt[i],gi()),y=find(rt[i],gi());
      puts(f[x]==f[y]?"1":"0");
    }
    }
  return 0;
}