[APIO2007]动物园

状压DP DP

题面

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• $n\leq10^5$

解析

注意到每个小朋友只能看到$5$个动物，可以状压$DP$。
我们可以对每个小朋友预处理一下他面对每种状态会不会满意。
然后就可枚举动物数$j$和当前状态$s$进行状压$DP$。
$f[j][s]=max(f[j-1][(s\&15)<<1],f[j-1][(s\&15)<<1|1])+$
$num[j][s]$
有点绕脑的是这是个环。
我们在开始时规定$0$号位（即$n$号位）的某一状态可以转移，最后只统计$n$号位上这一状态的答案即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define check(st) ((st&l)||(~st&d))
using namespace std;
template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
{
    x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
const int maxn=50010;
int n,m,ans,f[maxn][40],num[maxn][40];
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
void input()
{
    int a,b,c,l,d,t;
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(a);read(b);read(c);
        l=d=0;
        for(int j=1;j<=b;j++)
          {read(t);t=(t-a+n)%n;l|=1<<t;}
        for(int j=1;j<=c;j++)
          {read(t);t=(t-a+n)%n;d|=1<<t;}
        for(int j=0;j<32;j++)
          if(check(j))
            num[a][j]++;
    }
}
int main()
{
    input();
    for(int i=0;i<32;i++)
    {
        memset(f[0],128,sizeof(f[0]));
        f[0][i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
          for(int s=0;s<32;s++)
            f[j][s]=max(f[j-1][(s&15)<<1],f[j-1][(s&15)<<1|1])+num[j][s];
        if(ans<f[n][i])
          ans=f[n][i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}