luogu3942将军令

贪心 树形DP DP

题面

在大小为$n$的树上选择尽量少的点，使得所有未选择的点距离选择了的点小于等于$k$。

• $n\leq10^5,k\leq20$

解析

令$k$为正整数。
设$k+1$为距离最近的，选择了的点，还能向上覆盖的距离为$k$。这类标记称为$A$。
设$-k-1$为距离最近的，选择了的点，的覆盖范围为$k$。这类标记陈伟
($+1$、$-1$主要是为了避免$0$的两重含义）
给所有叶结点打这个标记。
向上汇集标记时，如果$abs(A)\geq abs(B)$，说明$B$点可以被$A$下面的某个选择了的点覆盖到，取$A$标记。
否则取$B$标记。
同时如果$B=-k-1$，这个点必须被选择（否则就有点覆盖不到）。

特别注意根结点。
如果到根时标记为负数，根需要单独放个标记（因为没有点在更上面覆盖它了）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n,k,t,f[N],g[N],h[N],cnt;
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
il int gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void dfs(re int u,re int fa)
{
  re int mor=0,les=-1,son=0;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;++son;
      dfs(v,u);
      g[u]+=g[v];
      --f[v];if(!f[v]) --f[v];
      if(f[v]>0) mor=max(mor,f[v]);
      else les=min(les,f[v]);
    }
  if(abs(mor)>=abs(les)) f[u]=mor;
  else if(les<=-k-1||u==1) f[u]=k+1,++g[u];
  else f[u]=les;
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();k=gi();gi();
  fp(i,1,n-1)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      add(u,v);add(v,u);
    }
  dfs(1,0);
  printf("%d\n",g[1]);
  return 0;
}