[HAOI2007]覆盖问题

贪心 二分

题面

最小化$L$,使$3$个$L×L$的正方形能覆盖图上$n$个点。

• $n\leq20000,L\leq2*10^9$

解析

首先肯定要二分答案，$L$是算不出来的。
然后构建一个覆盖所有点的最小矩形。
注意到每条边至少要一个正方形靠着。
但现在只有$3$个正方形，意味着至少有一个正方形靠着两条边。
靠着相对的两条边？那说明这个图被这$3$个正方形并排着覆盖。
即一定存在靠着相邻两条边（在四角）的正方形。
可以把四种情况都试一遍。
用$1$个覆盖之后又可以重复上面的步骤，以此类推。

然而我因为各种愚蠢错误$WA$了一版，如开全局变量（开局部才能保证互不影响）、打错条件与数字。。。
复杂度上限$O(4^2nlogn)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2e4+100;
int n,x[N],y[N];
bool vis[N];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int solve(re ll l,re ll r,re ll u,re ll d,re int t,re ll L)
{
  re bool viss[N]={};fp(i,1,n) viss[i]=vis[i];
  re int flag=1;
  fp(i,1,n) if(!vis[i]) flag=0;
  if(flag) return 1;
  else if(t>3) return 0;
  {
  re int zz=1e9,xx=1e9,yy=-1e9,ss=-1e9;
  fp(i,1,n) if(x[i]>=l&&y[i]>=d&&x[i]<=l+L&&y[i]<=d+L) vis[i]=1;
  fp(i,1,n) if(!vis[i]) zz=min(zz,x[i]),yy=max(yy,x[i]),xx=min(xx,y[i]),ss=max(ss,y[i]);
  if(solve(zz,yy,ss,xx,t+1,L)) return 1;
  fp(i,1,n) vis[i]=viss[i];
  }
  {
  re int zz=1e9,xx=1e9,yy=-1e9,ss=-1e9;
  fp(i,1,n) if(x[i]>=l&&y[i]<=u&&x[i]<=l+L&&y[i]>=u-L) vis[i]=1;
  fp(i,1,n) if(!vis[i]) zz=min(zz,x[i]),yy=max(yy,x[i]),xx=min(xx,y[i]),ss=max(ss,y[i]);
  if(solve(zz,yy,ss,xx,t+1,L)) return 1;
  fp(i,1,n) vis[i]=viss[i];
  }
  {
  re int zz=1e9,xx=1e9,yy=-1e9,ss=-1e9;
  fp(i,1,n) if(x[i]<=r&&y[i]>=d&&x[i]>=r-L&&y[i]<=d+L) vis[i]=1;
  fp(i,1,n) if(!vis[i]) zz=min(zz,x[i]),yy=max(yy,x[i]),xx=min(xx,y[i]),ss=max(ss,y[i]);
  if(solve(zz,yy,ss,xx,t+1,L)) return 1;
  fp(i,1,n) vis[i]=viss[i];
  }
  {
  re int zz=1e9,xx=1e9,yy=-1e9,ss=-1e9;
  fp(i,1,n) if(x[i]<=r&&y[i]<=u&&x[i]>=r-L&&y[i]>=u-L) vis[i]=1;
  fp(i,1,n) if(!vis[i]) zz=min(zz,x[i]),yy=max(yy,x[i]),xx=min(xx,y[i]),ss=max(ss,y[i]);
  if(solve(zz,yy,ss,xx,t+1,L)) return 1;
  return 0;
  }
}
int main()
{
  n=gi();
  re int zz=1e9,xx=1e9,yy=-1e9,ss=-1e9;
  fp(i,1,n) x[i]=gi(),y[i]=gi(),zz=min(zz,x[i]),yy=max(yy,x[i]),xx=min(xx,y[i]),ss=max(ss,y[i]);
  re ll l=1,r=2e9,ans=1;
  while(l<=r)
    {
      re ll mid=l+r>>1;
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      if(solve(zz,yy,ss,xx,1,mid)) ans=mid,r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}