[luoguP4142]洞穴遇险

网络流

题面

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解析

这种用来拼接的奇形怪状的东西，要不就是轮廓线$DP$，要不就是网络流。

为了表示奇数点（即$(x+y)\%2=1$）的危险值，把该点拆为两个点，连一条边长为该点危险值相反数的边（两点分别称为起点和终点）。

鉴于一根柱子跨越$3$个格子，其中一点为奇数点，另外两个点都是偶数点，不能区分。

于是也要把偶数点分为两类（不用拆点）。一类连源点，一类连汇点。连汇点的一类连奇数点的起点，另一类连终点。（让源点出发能到汇点就成）

然后思考如何表示柱子。

如果强行给柱子规定方向，则有$8$个方向。
表示出来，有两种情况，一是$x$轴方向出，$y$轴方向进;另一种是$y$轴方向进，$x$轴方向出。
于是两个奇数点分别反映一种情况，同时注意相邻的偶数点连奇数点中的起点、还是终点即可。

还要注意的是，最小费用最大流模板求出的是在最大流前提下的最小流，在后期，可能为了得到最大流而付出更多费用（在本题中就是为了放更多柱子而增加不稳定度）。在费用开始非负时（开始退流时）记得$break$。

唯一一种能让网络流TLE的方式就是cnt=0

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=5e3+100;
struct Edge{int to,nxt,w,c;}e[N*10];
int n,m,k,s,sum,h[N],d[55][55],ans=0,dis[N],S,T,pe[N],pv[N],tot,cnt=1,g;
bool vis[N],ban[55][55];
il void add(re int u,re int v,re int w,re int c)
{
  if(u==-1||v==-1) return ;
  e[++cnt]=(Edge){v,h[u],w,c};h[u]=cnt;
  e[++cnt]=(Edge){u,h[v],0,-c};h[v]=cnt;
}
queue<int>Q;
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
   if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
il int id(re int x,re int y){return (x-1)*n+y;}
il int SPFA()
{
  memset(dis,63,sizeof(dis));dis[S]=0;vis[S]=1;Q.push(S);
  while(!Q.empty())
    {
      re int u=Q.front();Q.pop();
      for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;//printf("!!!%d %d\n",u,v);
      if(dis[v]>dis[u]+e[i].c&&e[i].w)
        {
          dis[v]=dis[u]+e[i].c;
          pe[v]=i;pv[v]=u;
          if(!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
        }
    }
      vis[u]=0;
    }
  return dis[T]<dis[0];
}
int main()
{
  //freopen("marshland.in","r",stdin);
  //freopen("marshland.out","w",stdout);
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();m=gi();k=gi();g=n*n;S=2*g+1;T=2*g+2;
  fp(i,1,n)
    fp(j,1,n)
    d[i][j]=gi(),s+=d[i][j];
  fp(i,1,k)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      ban[u][v]=1;
    }
  fp(i,1,n)
    fp(j,1,n)
    {
      if(ban[i][j]) continue;
      if((i+j)%2) add(id(i,j),id(i,j)+g,1,-d[i][j]);
      if((i+j)%2&&j%2==0)
    {
      if(i>1&&!ban[i-1][j]) add(id(i,j)+g,id(i-1,j),1,0);
      if(i<n&&!ban[i+1][j]) add(id(i,j)+g,id(i+1,j),1,0);
      if(j>1&&!ban[i][j-1]) add(id(i,j-1),id(i,j),1,0);
      if(j<n&&!ban[i][j+1]) add(id(i,j+1),id(i,j),1,0);
    }
      if((i+j)%2&&j%2==1)
    {
      if(i>1&&!ban[i-1][j]) add(id(i-1,j),id(i,j),1,0);
      if(i<n&&!ban[i+1][j]) add(id(i+1,j),id(i,j),1,0);
      if(j>1&&!ban[i][j-1]) add(id(i,j)+g,id(i,j-1),1,0);
      if(j<n&&!ban[i][j+1]) add(id(i,j)+g,id(i,j+1),1,0);
    }
      if((i+j)%2==0&&j%2==1) add(S,id(i,j),1,0);
      if((i+j)%2==0&&j%2==0) add(id(i,j),T,1,0);
    }
  while(SPFA()&&m)
    {
      if(dis[T]>=0) break;
      sum=2e9;
      for(re int i=T;i!=S;i=pv[i])
    sum=min(sum,e[pe[i]].w);m-=sum;//printf("%d\n",sum);
      for(re int i=T;i!=S;i=pv[i])
    e[pe[i]].w-=sum,e[pe[i]^1].w+=sum,ans+=sum*e[pe[i]].c;
    }
  printf("%d\n",s+ans);
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}