[CF248E]Piglet's Birthday

期望 DP

题面

给定 $n$ 个货架，初始时每个上面有 $a_i$ 个蜜罐。
有 $q$ 次操作，每次操作形如 $u,v,k$ ，表示从货架 $u$ 上任意选择 $k$ 个蜜罐试吃（吃过的也还能吃），吃完后把这 $k$ 个蜜罐放到 $v$ 货架上去。
每次操作完之后回答所有蜜罐都被试吃过的货架数量的期望。

• $n,q\leq10^5,a_i\leq100,k\leq5$

解析

又一次看到期望题就boom 0
状态不难，设$f[i][j]$表示第$i$个书架，有$j$个没被吃过的罐的期望。（其实也是概率）。
枚举货架上原有罐没被吃过的个数$i$、$k$个罐中没被吃过的个数$j$。
原有$DP$值乘上情况如此的方案数(分吃过的罐和没吃过的罐）$C_{i+j}^{j}*C_{b[u]-i-j}^{k-j}$，再除以总方案数$C_{b[u]}^k$，即得概率。
乘上所得结果？不存在的。于是这个概率就成了期望。

注意公式

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=1e5+100;
int n,m,a[N],b[N],Q;
double dp[N][115],ans;
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
   if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
il double C(re int x,re int y)
{
  if(x<y) return 0;
  double res=1;
  fp(i,1,y) res=res*(x-i+1)/i;
  return res;
}
int main()
{
  n=gi();fp(i,1,n) a[i]=b[i]=gi(),dp[i][a[i]]=1,ans+=dp[i][0];
  Q=gi();
  while(Q--)
    {
      re int u=gi(),v=gi(),k=gi();ans-=dp[u][0];
      fp(i,0,a[u])
    {
      double tmp=0,t=C(b[u],k);
      fp(j,0,k) //printf("%lf %lf %lf %lf\n",dp[u][i+j],C(i+j,j),C(b[u]-i-j,k-j),t)
        tmp+=dp[u][i+j]*C(i+j,j)*C(b[u]-i-j,k-j)/t;
      dp[u][i]=tmp;
    }
      b[u]-=k;b[v]+=k;ans+=dp[u][0];printf("%.10f\n",ans);
    }
  return 0;
}