比的认识

小学5年级

---

1.

两个数相除也叫两个数的比。

$3 : 2$，读作“3比2”，就是$3 \div 2$或 $\frac{3}{2}$

比的前项（这里就是“3”）除以后项（这里是“2”）所得的商$\frac{3}{2}=1.5$，叫做比值。

2.

比值通常用分数、小数和整数表示。

3.

$$a: b = \frac{a}{b}$$

比的后项（b）不能为0。

这说的是“0”不能做除数，或把一个东西分成“0”份是没有意义的。

4.

$$a: b = \frac{a}{b} = a \div b$$

同除法比较，比的前项（a）相当于被除数，后项（b）相当于除数，比值相当于商；

5.

根据分数与除法的关系，比的前项（a）相当于分子，比的后项（b）相当于分母，比值相当于分数的值。

6.

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的“非零数”，比值不变。

比的应用（例题）

所谓比就是“几份对几份”，在想象中你把这些比想象成“几堆”东西，“3：2”就是“3堆”东西和“2堆”东西。

例1

六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

“5：7”就是“5堆”对“7堆”，男生女生总共就是12堆，每堆就是$60 \div 12 = \frac{60}{12} = 5$人，因此男生$5 \times 5 = 25$人，女生$5 \times 7 = 35$人。

例2

六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

男生25人，男女生比是“5：7”，男生可以被想象为5堆，每堆就是$25 \div 5 = 5$人，女生是$5 \times 7 = 35$人，总人数$25 + 35 = 5 \times 12 = 60$人。

例3

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全年级共有多少人？

男女生比是“7堆”对“5堆”，男生比女生多“2堆”，题目中又说男生比女生多20人，那么每堆就是$20 \div 2 = 10$人，因此男生有$10 \times 7 = 70$人，女生有$10 \times 5 = 50$人，全年级共有$70 + 50 = 120$人。

列成式子：

$7 - 5 = 2$

$20 \div 2 = 10$人

男生：$10 \times 7 = 70$人

女生：$10 \times 5 = 50$人

总共：$70 + 50 = 120$人

小结

1.以上内容，用下面这一个公式就能表达了。

$$a: b = \frac{a}{b} = a \div b = c$$

$a$是比的前项，是分子，是被除数；

$b$是比的后项，是分母，是除数；

$c$是比值，是商。

2.$m:n = p:q$也可以写为：$\frac{m}{n} = \frac{p}{q}$

因此：$m \times q = n \times p$

即“外项积”等于“内向积”。