神经元简介

神经元 细胞膜 生物物理

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神经元

神经细胞也叫神经元(Neuron), 所有的神经元, 不论是低等动物(比如: 乌贼)还是高等动物(比如: 人), 其基本构造都是相同的.

典型的神经元如图, 由上到下分别是：

• 很多树突(dendrites),
• 细胞核(nucleus),
• 一根长长的轴突(axon),
• 轴突的周围有髓鞘(myelin sheath)包裹.

在轴突的末端, 神经元会和很多“相邻”神经元的树突形成突触(Synapse), 神经元和神经元之间的信号传递是通过某些特殊的化学物质——神经递质(Neurotransmitter)——来完成的。但在神经元内部, 信号的传递则是通过电信号来完成的。这个电信号就是跨膜电位($V_m(x,t)$, trans-membrane potential)在轴突上的传播, 传递方向是由轴突丘(Axon hillock)沿轴突传向突触, 即如上图中的由上向下传播.

神经元上电信号的产生和传播：信号由树突传入整合, 使神经元活跃起来, 产生动作电位(action potential), 动作电位沿轴突传向突触.

能斯特电势

神经元细胞膜上有一些特殊的蛋白质, 比如: 钠泵、钠离子通道、钙离子通道、钾离子通道……

离子通道(Ion Channel)是一种特殊的膜蛋白, 这种蛋白质折叠后会形成特定的孔道, 孔道的直径和电荷分布形成离子选择器, 如钠离子通道对钠离子的选择性最好, 但并非对其他离子绝对不通透, 比如：$g_{Na^{+}}:g_{Ca^{++}} = 1:0.1$, 即钠离子的通透率比钙离子的通透率高一个数量级。

钠泵（Potassium Pump, 钠钾依赖性ATP酶）是另外一种特殊的膜蛋白, 当结合了膜内三个钠离子和膜外两个钾离子时，产生ATP酶活性，水解ATP并产生能量。钠泵利用此能量可将三个$Na^+$离子泵出膜内, 同时将两个$K^+$离子泵入膜内(见下图). 由于钠泵不停运转使膜内外离子分布不平衡, 每运转一次, 将膜内一个正电荷泵出, 是“升电泵”，导致膜内电压将低于膜外电压。

玻尔兹曼分布

为了计算跨膜电压($V_m$), 首先我们回忆一种常见的物理现象。大气密度随着海拔的增高而逐渐降低, 假设海平面处的大气密度是$n(0)$, 高度$h$处的大气密度是$n(h)$, $n(h)$随着$h$的增大呈指数型下降：

$$\begin{equation}\label{distribution in gravity} n(h) = n(0) e^{-mgh/k_B T} \end{equation}$$

假设$m$是空气分子的质量, 这里有两种相反的趋势, (甲)$n(0)$地方的密度比较大, 空气分子有从高密度向低密度扩散的趋势; (乙)质量为$m$的粒子处在重力场中, 有向下落的趋势。

公式($\ref{distribution in gravity}$)中还出现了温度($T$), 当$T \to \infty$(高温)时, 空气密度随高度升高降低的较慢, 当$T \to 0$(低温)时, 空气密度随高度升高降低很快, 或说几乎所有空气分子都集聚在$h=0$的地方。

“空气分子在重力场中的密度分布”是玻尔兹曼分布(Boltzmann Distribution)的一个例子, 玻尔兹曼分布是统计物理的基本定律, 其内容为: 物理系统处在能量为$E$的几率正比于$e^{-E/k_B T}$, 即：

$$\begin{equation}\label{Boltzmann distribution} \rho(E) \propto e^{-E/k_B T} \end{equation}$$

能斯特电势

钠泵示意图：每一循环使三个钠离子泵出细胞, 同时使两个钾离子泵入细胞.

由于钠泵的存在, 细胞膜内(in), 和膜外(out)的离子浓度是不同的, 由于离子浓度的不同, 高浓度会向低浓度扩散, 同时膜内和膜外之间还会存在电势差, 离子在跨膜方向上会受到静电力的作用。 当这两种趋势达到平衡时, 我们就可求出跨膜电压(trans-membrane potential), 也叫膜电位(membrane potential)。

对$K^+$离子而言, 膜内浓度($n_i$)较大, 膜外浓度($n_o$)较小, 因此$K^+$离子有由内向外扩散的趋势, 但同时由于膜外电势较高, $K^+$离子又有由外向内运动的趋势, 跨膜电势定义为：

$$\begin{equation}\label{trans-membrane potential} V_m = V_i - V_o \end{equation}$$

根据玻尔兹曼分布($\ref{Boltzmann distribution}$), $K^+$处在膜内的几率正比于: $e^{-zeV_i/k_B T}$, 处在膜外的几率正比于: $e^{-zeV_o/k_B T}$, $ze$是每个离子所带的电量, $e$是单位电量, 数值上等于一个电子所带电量, 恒取正, 对$K^+$而言, $z=1$. 因此:

$$\frac{n_o}{n_i} = e^{-ze(V_o - V_i)/k_B T}$$

两边取对数,

$$\ln \frac{n_o}{n_i} = -\frac{ze(V_o - V_i)}{k_B T}$$

得到:

$$\begin{equation}\label{Nernst potential} V_m = \frac{k_B T}{z e} \ln \frac{n_o}{n_i} \end{equation}$$

在热力学中, $V_m$也叫作能斯特电势(Nernst potential), 利用:

$$k_B N_A = R$$

$$e N_A = F$$

$N_A$是阿佛加德罗常数. 膜电位公式($\ref{Nernst potential}$)可表示成更常见的形式:

$$V_m = \frac{R T}{z F} \ln \frac{n_o}{n_i}$$

这里$R$是普适气体常数(Universal gas constant), $F$是法拉第常数(Faraday constant), 它们的数值是:

$$R = 8.3143 J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$$

$$F = 9.6485 \times 10^4 C \cdot mol^{-1}$$

动作电位

静息电位

由于钠泵的存在, 细胞即使处于不活跃的状态, 细胞膜仍处在极化状态, 即细胞膜内外存在着电势差, 如以膜外电压为0, 则膜内电压为约-50到-70mV, 称为静息电位(Resting Potential)。

细胞在静息状态是钾膜——钾离子通道打开, 钠离子通道关闭——即对$Na^+$, 和$Cl^-$而言, 细胞膜是几乎不能穿透的, 而$K^+$则可相对“自由”地穿透.

细胞膜处在静息状态, 三种离子电导率的比值是:

$$g_{K^+} : g_{Na^+} : g_{Cl^-} = 1: 0.04 :0.45$$

因此, 静息电位将主要由$K^+$的内外浓度决定。现在我们以乌贼巨轴突(Squid's giant axon)为例,

$n_o(K^+) = 22 mmol/L$, $n_i(K^+) = 410 mmol/L$. 取: $T = 300 K$. 计算出:

$$V_m (K^+) = -76 mV$$

动作电位

当给细胞足够大去极化刺激(Depolarization stimulus)，可记录到一个持续时间为1-2ms的沿轴突传播的峰形电位(spike potential)，称为动作电位(Action potential)。

动作电位包括：上升相和下降相:

• 上升相：-60mv到-35mv时上升较缓慢, 此后上升速率骤增, 转换点称为阈电位(Threshold potential, 约-35mV)。
  Hodgkin 在1937年发现[1], 动作电位的峰值为约+45mV, 此时膜两端电位变为内正外负(即$V_m >0$)。

• 下降相: 动作电位上升到峰值后开始下降，产生一些小的余波后恢复到静息电位水平。

动作电位, 跨膜$Na^+$}电导和$K^+$电导的变化情况。

动作电位产生机制

在外加刺激电流作用下, 细胞膜发生局部去极化, 膜对离子通透性发生变化, 超过阈电位时对$Na^+$离子的通透性骤增, $Na^+$顺着电化学势差由膜外进入膜内, 膜内正离子增加, 进一步使膜去极化。达到阈电位后，$Na^+$通道由关闭转为开放,
膜对$Na^+$的电导大增（最大增加约500倍）, 此时各种离子电导率的比值是：

$$g_{K^+}:g_{Na^+}:g_{Cl^-} = 1: 20: 0.45$$

因此动作电位峰值将主要决定于$Na^+$的平衡电位. 我们仍然以乌贼的巨轴突为例进行估算, 如图, $n_o(Na^+)=440 mmol/L$, $n_i(Na^+)=49 mmol/L$, 取$T=300K$进行估算,

$$V_m(Na^+) = 56.7 mV$$

当$g_{Na^+}$增到最大后, 迅速失活, $Na^+$通道关闭, $Na^+$内流迅速减少, 同时$K^+$通道开放增多, $K^+$外流逐渐超过$Na^+$内流, 造成动作电位下降相。电位下降的末期还会出现一些超极化(hyper-polarization)波动, 然后逐渐接近钾平衡电位, 即静息电位。

突触

动作电位并不在神经元间传导, 动作电位到达轴突末梢(Axon Terminal)导致该处储存的神经递质(Neurotransmitter[2])释放, 神经递质越过突触间隙(Synaptic Cleft), 扩散至突触后膜(postsynaptic membrane)并与受体(receptors)结合, 使受体通道开放, 产生突触后电位(postsynaptic potential)。

如果突触后电位是去极化电位(depolarization), $g_{Na^+}$或$g_{Ca^{++}}$升高, 称为兴奋性突触后电位（Excitatory postsynapse potential, EPSP）。反之如果$g_{K^+}$或$g_{Cl^{-}}$升高, 则后膜超极化(hyperpolarization), 更不容易活跃, 称为抑制型突触后电位（Inhibitory postsynapse potential, IPSP）。

整合

很多神经元通过各自的轴突末梢向同一个神经元“汇聚”, 比如: 约有8000个神经元在同一个运动神经元的树突或胞体上形成突触, 有兴奋性（excitatory）的, 也有抑制性（inhibitory）的。运动神经元在极短时间内会接收到很多信号, 它会将输入的多路信号整合（summation）后再决定是否产生动作电位, 及动作电位的发放频率。

整合: 绿色代表兴奋性的, 红色代表抑制性的.

比如“依次”输入四个兴奋性的突触后电位, 会导致一个较大的去极化电位, 如果达到阈电位, 就会导致动作电位, 但也可能仍然不够大, 就不导致动作电位。“整合”可类比为电脑对数字信号的运算处理, 但机制不同, 也更复杂。

阅读

• 赵南明 等编《生物物理学》, 第三部分“神经生物物理”, 高等教育出版社