古代天文学的“范式”——古巴比伦和古希腊

古希腊 天文学

古代天文学的“范式”

一般我们认为哥白尼革命是近代科学诞生的一个标志性事件，但我们很少区分哥白尼革命之前的天文学理论，我们总是笼统地把它们称为托勒密的体系。托勒密体系是对当时比较成熟的“本轮-均轮”理论的一个小结，而在古代并不只存在这一个天文学的传统，或用库恩的概念说，在古代可能并不仅存在一个天文学研究的范式。

1.首先存在一个古巴比伦的范式，这个范式其实很早就存在了，它基于一个信念，即我们的世界是重复的，天上的星象和人间的事务是有本质性关联的，日、月、年就是这种周期性的体现，而春种秋收就是这种本质性关联，当然这只是最简单的。在这种范式下，它要解决的问题就是发现各种各样的关于天象的周期，并把它们都记录下来。

在这个范式下，并不需要构造天体运行的机制，我们只需要完备的记录即可，然后根据发现的周期性，去预测未来的天象，如月食等。

这个看起来是很粗糙的研究范式，但我们必须注意(1)正是在此范式的激励下，古巴比伦人提供了古代世界最详尽、时间跨度也最长的天文学记录，而在古达技术条件下这是非常关键的，因为不借助仪器，肉眼对星星位置的分辨率是很差的，只有持续几百甚至上千年的观测才能本质性地发现新现象，即积小为大。希腊化时期，古希腊天文学家，如喜帕恰斯等对来自巴比伦的天文数据是很熟悉的。(2)这种研究范式即便到喜帕恰斯的年代也依然在继续，换句话说，当时是几种范式并存，古希腊的天球范式（基于球面几何的理论）和巴比伦的“簿记范式”（基于算术的理论）是并存的。而且使用巴比伦范式对天象的预测未必就不方便，实际上是更准确的。(3)在希腊化年代，由于东西方交流的频繁，巴比伦范式对当时的西方（希腊-罗马）是有反作用的，比如星象学逐渐开始流行，在古希腊人的传统观念里，诸神是住在奥林匹斯山上的，但现在这些神的居所会上升，他们现在住在了天上，星座和行星都和诸神联系起来了。

2.古希腊人的天文理论是建立在几何基础上的，即通过球面几何来描述天体的运行。这种范式我们可以称之为“天球理论”，但如果细分的话，我们可以将托勒密之前的天球理论分为两类：(1)是同心天球理论，代表人物包括：喜帕恰斯、卡利普斯和亚里士多德等。(2)是“本轮-均论”理论，这个理论不像“同心天球理论”那么完美，其动机是“拯救现象”，即要构造出一种更好的理论能够解释人头脑中漂亮-完美的几何理论与我们实际看到的行星运动的区别。“本轮-均轮”理论仍然要用到天球，但除恒星天球外，行星天球其实可以简化为环上的圆周运动。

“同心天球理论”和“本轮-均论理论”的区别还是很大的，在此意义下，我们甚至可以认为它们就是两个不同的研究范式。

同心天球理论是高度几何化的理论，天体的运动必须附着在对称程度最高的几何形体——球——上。它的形式更优美，或更符合柏拉图的天体的想象，但对“拯救现象”而言则显得很难，这首先是所需要的数学技巧很难，连亚里士多德都承认他并非是这方面的专家。

一个自然的想法是，既然“立体几何”的模型这么难于想象，那么我们就应该仿照我们头脑中的抽象样子制造出一个实际的物体出来，即用技术来模仿理论。这其实就是天球仪，它首先可以帮助我们想象，掌握高度抽象，高度几何化的天球理论。

维特鲁威在《建筑十书》中说，机械装置是仿照宇宙的运行被设计出来的，这反映了古希腊机械学的特征，即它也是基于数学-几何学的，是有基本原理的，其进步可能并非纯粹依赖于工匠的经验积累。

这个是从好的角度讲，我们也可读到反面的例子，据说欧多克索斯和阿基塔斯热心于利用他们的几何知识去设计机械装置，但他们的这类工作受到了他们的老师和朋友柏拉图的斥责，认为他们不应该把时间和精力放在次一等的工作上，在柏拉图的观念中，天球仪是对天球理论的模仿，机械学是对几何学的模仿，都是属于次一等的工作。

这类故事当如何解读呢？关心柏拉图到底批评或没批评过欧多克索斯等人是没意义的。但我们至少可得到如下结论：(1)古希腊机械装置的设计者是欧多克索斯、阿基塔斯、乃至阿基米德这样的几何学家。(2)他们虽然从事了这样的工作，但他们并不认为这些工作是最重要的，因为这些工作确实是基于几何原理的。比如伪亚里士多德的著作《机械问题》就把所有机械的原理归结为杠杆的原理，进一步归结为圆周的运动。而阿基米德则进一步发展了这个想法，给出了一个关于杠杆原理的公理化的几何体系。(3)如果熟悉柏拉图的著作的话，我们发现柏拉图关于理论和模仿的问题，或理论和技术的问题，他也并不持有如此教条化的观点，实际上柏拉图的理念论就是模仿论，柏拉图研究学问的路径也是由经验（洞穴）而理论（走出洞穴），然后又会重新回到城邦生活中去（重回洞穴，为城邦服务），很多故事也许只是轶事，或有当时的上下文。

所以我们现在的问题是如何理解“本轮-均论”理论的出现，它表面看起来和“同心球”理论是如此的不同，这是否会受到当时某些精巧机械装置的启迪呢？是否会受到一个直观的天球仪的启迪呢？因为凡是制造，就不得不考虑实现的机制，就不得不受到种种实际的限制，这种限制有时也许会使我们从惯常的思路上岔开，一个新的想法也许就突然出现了，就像维特鲁威在《建筑十书》中描述阿基米德在泡澡的时候突然想到了辨别真假王冠时的反应，“尤里卡，尤里卡”，因为看到澡盆中的水被身体排开，这个原本和问题完全无关的现象的刺激，但他却突然想到了解决方案。

现在，如果我们重新考虑这个问题，即考虑“本轮-均论”理论之起源，也许安提凯希拉装置是会给我们提供一些线索的。

从《机械问题》到《建筑十书》

《机械问题》

伪亚里士多德的《机械问题》是第一个系统阐述机械原理的古代著作，它正确地把所有关于机械原理的问题都归结为杠杆，都归结为圆周运动。该书的作者很可能是柏拉图的朋友和学生阿基塔斯。

作为柏拉图的学生，亚里士多德应该是知道此书的，而该书被亚里士多德学派编纂进亚里士多德的著作集之中则说明亚里士多德学派对该著作的认同，很可能是亚里士多德学派研习哲学的必读书目。

《机械问题》中叙述了通过相互“接触”来传递运动，即没有“齿”的齿轮。“由于圆同时在两个相反的方向被运动，而且直径的一端向前被运动的话，另一端就向后被运动，所以，有些人就从单一的运动提出多个圆同时在相反方向被运动的设计，就像他们做出来供奉在神庙中的多轮车一样。”

单从字面看，这句话说明通过圆周运动，通过接触来传递运动在阿基塔斯的年代是很常见的，甚至可以组合成比较复杂的形态以完成特定工作。比如他下面又会说：

“假如有许多个圆，只要有一个圆在被运动，这种情形（运动被传递）就会发生。工匠们正是理解了存在于圆（圆周运动或旋转）中的这种特性，才设计出器械，⋯⋯，显现于外的仅仅是机械的奇特，原因则是不明白的。”

这里描述的很可能是个滑轮组（也许还有绞盘），多个滑轮的组合可以完成奇特的工作，比如一个力气很小的人，通过滑轮组可以举起很重的重物。阿基塔斯的意思似乎是说工匠们有这样的经验，但他们并不知道为什么，而他是知道这里的原理的。

那么观察车轮在地面上的运转，观察供奉于神庙的多轮车上轮子的转动，是否会想象到“本轮-均论”机制呢？这也许是一个途径。另外在《机械问题》中没有明确提到齿轮，这也许是因为当时没有齿轮，也许是因为齿轮太精细，不适合做当时机械需要做的典型工作，比如起重机。古希腊发达的造船业和戏剧布景是经常要用到起重机的，而起重机也最能让人感到惊奇，但起重机确实用不上精巧的齿轮，齿轮更适合做精细的小东西，比如钟表和玩具。

“本轮-均论”理论

赫拉克里德比亚里士多德稍晚，是他的学生，他提出了一系列“离经叛道”的观点，比如宇宙是无限的，地球在自转等等，他还说金星和水星实际上是围绕太阳运转的，然后太阳整体再带着它们一起围绕地球运转，即水星或金星同时参与两个匀速圆周运动。这里想象匀速圆周运动比想象同心球的旋转更容易，这其实就是一个“本轮-均论”理论。如果我们设想车轮是在一个圆球上滚动的话，我们就立刻会得到赫拉克里德所说的这种图像。

赫拉克里德的这个想法其实可以在柏拉图那里找到雏形。比如柏拉图在《理想国》中说金星、水星和太阳它们三者是一起运动的，这暗示其中两者可能是围绕另一者旋转。另外柏拉图在《蒂迈欧篇》中叙述了由相交圆环组成的天球，即用两个大圆相交来表示天球，这时想象球被圆环带着做匀速圆周运动比想象是个球在围绕转轴旋转更容易。柏拉图为什么会这么叙述，他也是设想有个造物者在创造宇宙，安排天体的运行，这里造物者是在用心中的几何学知识去设计，去制造。

这种神创论的想法其实今天也一直存在，在此意义下一个具有几何学知识的工匠（比如阿基米德）去尝试把这个天球（即天球仪）做出来是个自然的任务。

质料问题

但要实际制造天球，光是有几何是不够的，因为我们需要决定是用大理石，还是用铜把它造出来，另外还涉及具体的物理机制，这个问题亚里士多德考虑的比较多，他认为天球是“以太”做的，天球和天球之间通过接触传递运动。但那是神工，如果是工匠应该怎么做呢，同心球是不可能被加工出来的，因为我们不能钻进实心的铜球里去把不同层的球分开，这就是技术模仿理论会碰到的问题。另外这个问题也是柏拉图已经解决的，在考虑造物者的时候，他采纳的几何模型实际上是圆环。

而工匠则需要继续考虑，真实的圆环是需要支撑的，所以他实际上是用一个围绕轴心旋转的圆盘来表示天体的运行。而亚里士多德所说的天球自外向内旋转的传递，现在则只能通过圆盘间的接触（或其他机制，但根据《机械问题》中的说法这些机制仍然可以化为圆）来完成。如果以这种方式来模仿，来研究天体的运行的话，它就已经变得和传统的“同心球理论”不太相同了。

同心球理论追求几何证明，而机械模型重在效果实现，立体几何很难，欧多克索斯能给出一种几何构造方式就已经很了不起了，在此意义下“同心球”理论充满形式的美感，即这是唯一的和最漂亮的选择。但在机械模型中，我们总可以多加几个（任意的或出于实际的限制）齿轮或传动皮带就能完成相同的效果，即在这里可能有多种设计方案，效果都是相同的。这本身也许就会启迪很多数学工作，比如阿基米德的螺线是否与他的机械设计实践有关呢？比如“偏心轮”和“本轮-均论”的等价证明是否与设计齿轮系的实践工作有关呢？这些都是有可能的。即不但阿基米德们在自觉地模仿宇宙，以设计有特定用途的机械，他也在设计和制造机械的过程中受到启迪，猜到某些数学命题，即技术也会启迪理论。

历史中的阿基米德曾经设计过很多大型机械装置，他也写作过关于静力学的理论著作，据说还写过关于天球制作的专著，但可惜失传了。如果我们相信西塞罗在《国家篇》中的转述的话，他这个天球仪应该涉及复杂的齿轮装置，但是否会包含“本轮-均轮”机制，或是否包含“偏心轮”的设计则不得而知，因为这些设计是为了解释月球视运行速率的变化，在西塞罗的著述中并未具体提及。

阿基米德的《方法》

1906年，人们发现了阿基米德题献给埃拉托色尼的《方法》，他在这本书里叙述了他发现数学命题的方法。

因为在普通的书中，我们看到的都是对命题的论证，但最重要的也许是，“你是怎么想到的？”

简单说在证明之前，阿基米德已经凭直觉把问题的答案大致猜出来了。“当我们以前已经用这种方法获得了有关问题的某种知识时，提供证明就比在没有任何先前知识的情况下找到这种证明更容易。”

当然在真正的论证过程中，这些临时性的建构会被统统去掉，我们看到的将仅仅是干巴巴的证明。

机械化的“天球仪”在这里就是“以前就已经获得的某种知识”，我们可以基于此猜测，想象，抽象化，数学化。

“偏心轮”机制

一般认为完善“本轮-均轮”理论，并最早提出“偏心轮”机制的人是阿波洛尼，他比阿基米德稍晚，小二十岁。所以如果我们认为阿基米德的设计中并未包含此机制的话，也是很有可能的，但如果阿波洛尼熟悉阿基米德的著作（包括他论天球制造的著作）并见过阿基米德的天球仪的话，他是有可能受到他的机械设计的启发的，而实际上阿波洛尼作为一个纯数学家，他最著名的工作就是《论圆锥曲线》，而我们知道“本轮-均轮”或“偏心轮”机制是能实现圆锥曲线的，而今天的天文理论也告诉我们，更好的对月球轨道的描述其实是椭圆。在此意义下我们会猜测，阿波洛尼的天文理论也许是受“天球制造”这一问题的启迪，而他关于圆锥曲线的数学工作则是受他的天文理论启迪，当然这仅仅是猜测，尚缺乏进一步的根据。我们能确定的是阿波洛尼作为比阿基米德稍小的学者，两人都曾在亚历山大里亚学习，后者对前者的工作应当相当熟悉。

罗德岛

喜帕恰斯和波西多纽是比西塞罗稍早的天文学家，他们都在罗德岛，而罗德岛是当时重要的海上枢纽，是联系希腊，罗马，埃及和巴比伦的交通要道。西塞罗曾经从学于波西多纽。如果我们相信西塞罗的叙述，阿基米德天才的设计转到了罗马人手中，而这个天球仪被用作罗马政治家们学习天文知识，掌握天文理论的“教具”。这种天球仪被私人收藏，被用于私人目的，学习和讨论，而不像那些更壮观的天球仪是被献给神庙的，装点公共空间，被大众参观。

这是一个很重要的线索，即阿基米德关于天球制造的秘密被当时的知识圈获取了，他从属于某个将军（或哲学家），这个将军在担任公职的过程中，很可能是随身携带它的，因为实际上它也不大，它经常在一场哲学对话中被拿出来向大家演示，其原理也许被其中一个聪明人所掌握。比如被波西多纽掌握了，于是他在看过这个天球仪（并且读过阿基米德的著作）后就仿制了一个，并加入他自己的一些想法。

我们在安提凯希拉看到的这个天球仪，很可能就是阿基米德天球仪的一个仿制品，但这个仿制品并非是简单的仿制，因为拥有如此高超技艺的人一定是个数学家，即一个类似阿基米德的人，他应该集几何学家、天文学家、机械师等多种身份为一身。那么他也许会在阿基米德原始设计的基础上加进自己的设计，比如很多用于重现巴比伦天文数据的简单设计，比如他要加进“pin-and-slot”的设计，如果这个设计不是来自阿基米德的话。

那么这个出自古代大师之手的杰作是要献给谁呢？这其实也是个传统，比如阿基米德的很多通俗著作是题献给当时叙拉古的国王的，比如维特鲁威的《建筑十书》就是献给凯撒（屋大维）的，比如阿拉托斯的关于星座的著名通俗文章是应安提柯大王之请而写作的。这个精巧的玩具应该是大师送给自己学生，即那些政客、将军或国王们的礼物兼教具。如果波西多纽确实曾送过一个基于安提凯希拉装置的天球仪给西塞罗的话，也许我们不会感到惊讶。

其实在希腊化时代，很多国王，政客对天文理论，对机械制造都是很熟悉的，比如著名的马其顿王德米特里乌斯，绰号“攻城者”，他就亲自设计了很多攻城器械，而这些攻城器械是古代世界规模最大的。

《建筑十书》

维特鲁威比西塞罗稍晚，他在《建筑十书》中明确地提到了齿轮及用齿轮制造的机械，第九书中说可用齿轮组制作水钟，第十书中说可用齿轮制作里程计。他还说这些装置以前就有人做了，这意味着在西塞罗的时代齿轮已经出现，而且被应用在多种机械装置中。但不论是里程计还是水钟，其所用到齿轮系的复杂程度是和安提凯希拉装置没法比的，另外更关键的是在水钟和里程计的设计中原则上用不上“行星齿轮”或“偏心机制”。

安提凯希拉装置的制造时间要比维特鲁威生活的时代要早大约一百年，所以维特鲁威提及的两种装置没法解释安提凯希拉装置的出现。如果比较的话，我们只能说以安提凯希拉装置之设计精巧，它的设计者比里程计或水钟的设计者更有资格被称作一个大师。

小结

（1）机械的，能够运转演示天象的天球仪有可能启迪“本轮-均轮”理论，考虑到古代世界中，天文学家、数学家、机械学家他们的身份实际上是重合的，这种技术和理论之间的相互启迪就更加可能。（2）阿基米德的天球仪被罗马人获得后即在当时的知识圈中传播，后来某位大师比如波西多纽可能也掌握了阿基米德式天球仪的制造，并加入了一些自己的独创设计，以展示自己的聪明才智或符合当时风尚的需要，或满足其“被奉献者”的需求，这能解释为什么在“安提凯希拉”装置上似乎同时存在“巴比伦”和“希腊”的风格。这是当时希腊学者熟悉巴比伦天文数据和理论的证据，也是当时星象学在希腊-罗马世界逐渐风行的自然后果。