物理学史2016春夏

科学史 物理学史

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考试时间：6月24日（周五）下午4:00--6:00

地点：教学楼203

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1.为什么古代的观星仪器要越大越好

古代在印度，小亚细亚等地都曾建有巨型的观天设施，可以说“大科学”是自古以来的一种传统，举国之力——问天。

现在问题来了，古代都是凭肉眼观察的，为啥巨型观天仪器会带来更精确的观测结果。

假设我们要测量天空中某颗星星的仰角（方位角先不去管它），我们应该如何测量？

最简单的方法是把我们自己的身体当做仪器，把手臂伸出，然后把手臂指向星星，测量手臂与地面的夹角。

这个夹角可以表示为：

$$\theta = \frac{L}{R}$$

假设手臂从平直伸出经天顶向后画出一个圆，这里的L就是角度$\theta$所对的圆弧长度，而R则是手臂本身的长度，或这个圆弧对应的半径。

巨型天文仪器其实就是放大了的手臂，对人来说R差不多是1米，L差不多也是1米（作为估算，这样假设比较方便），而对巨型天文仪器来说，R可以达到比如100米，相应L就是100米。

我们不论是用巨型天文仪器还是用人的手臂，星星的方位都是确定的，都是某个$\theta$，现在关心的是测量，$\theta$存在，但我们并不知道，我们实际上是通过公式

$$\theta = \frac{L}{R}$$

把它计算出来的，这里L和R才是实际的测量量。

不论L和R有多长，它们都被相同的测量技术测量，因此测量它们的误差是确定的，假设是，

$$\delta L = \delta R = 1mm$$

那么角度测量的误差是多少呢？

我们可以对它求微分：

$$\delta \theta = \frac{\partial \theta}{\partial L}\delta L + \frac{\partial \theta}{\partial R} \delta R$$

这里：

$$\frac{\partial \theta}{\partial L} = \frac{1}{R}$$

$$\frac{\partial \theta}{\partial R} = - \frac{L}{R^2}$$

定性地说$\delta \theta$是由$\delta L$和$\delta R$给定的，但这里还牵涉到系数，可见R越大，$1/R$和$L/R^2$都是越小，定性地说R越大，L越大，但$1/R$和$L/R^2$越小，因此会导致$\delta \theta$越小，即测量的精度越高。

$$\delta \theta = \frac{1}{R}\delta L - \frac{L}{R^2}\delta R$$

$\delta L$和$\delta R$作为测量的误差，是可正，可负的，整体偏离$\delta \theta$因这两项要“相加”，所以会相互抵消一部分，最终我们计算的是偏离的大小，

$$\Delta = \sqrt{\delta \theta^2}$$

平方保证了最终结果是非负的（即表示测量偏离真值的程度），开根则保证了最终结果仍具有和$\delta \theta$一样的量纲（当然在这里角度被认为是无量纲的）

可以证明：

$$\Delta = \sqrt{ \frac{\delta L^2}{R^2} + \frac{L^2}{R^4}\delta R^2 }$$

我们先不管上式是如何被严格证明的，先估算误差$\Delta$的大小。

假设：$L = R = 1m$$，$$\delta L = \delta R = 1mm$

$$\Delta = \sqrt{ 2 } \times 10^{-3} \approx 1.4 \times 10^{-3}$$

这个对应的是尺度为人大小的仪器。

假设：$L = R = 100 m$，$\delta L = \delta R = 1mm$，现在：

$$\Delta = \sqrt{2} \frac{10^{-3}}{100} \approx 1.4 \times 10^{-5}$$

即测量仪器的尺度放大100倍，相应误差会缩小为原先的百分之一。

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现在来证明刚才的那个误差公式，这个公式实际上是随机行走模型的一个特例。

假设一个醉汉从原点出发，可以向任意方向走出一步，假设每一步的长度都是R，但方向是二维平面上的任何一个方向，

这第一步可表示为：$\vec R_1$，

在此基础上再走出第二步：$\vec R_2$，

最终醉汉的位置是

$$\vec R = \vec R_1 + \vec R_2$$

平均而言，醉汉在走出两步后，仍然在原点，平均的意思是说可以取很多醉汉从原点出发走两步的样本，其实绝大多数样本都不可能两步走回原点。即第一步可能会偏离原点，在某个方向上，偏离了多少；第二次会在另一个方向上偏离了某个距离⋯⋯

所有这些无规则的偏离加起来，由于在各个方向上是等几率的，所以最终平均为0

但平均并不反映每次醉汉走两步偏离原点的程度，要知道醉汉走两步偏离原点的程度，我们必须求$\vec R$的大小。

我们先求$\left| \vec R \right|^2$，

$$\left| \vec R \right|^2 = \vec R \cdot \vec R = \left(\vec R_1 + \vec R_2 \right) \cdot \left(\vec R_1 + \vec R_2 \right) = \vec R_1 \cdot \vec R_1 + \vec R_2 \cdot \vec R_2 + 2 \vec R_1 \cdot \vec R_2$$

其中交叉项

$$\vec R_1 \cdot \vec R_2 = R_1 R_2 \cos \theta_{12}$$

由于第一步和第二步是独立的，它们的夹角$\theta_{12}$是完全随机地分布，或$\theta_{ij}$等几率地分布于0到$\pi$。

因此，平均而言交叉项为0。

现在

$$\left| \vec R \right| = \sqrt{ \vec R_1 \cdot \vec R_1 + \vec R_2 \cdot \vec R_2 } = \sqrt{2} R$$

即我们已经证明了先前的公式

$$\Delta = \sqrt{ \frac{\delta L^2}{R^2} + \frac{L^2}{R^4}\delta R^2 }$$

2.实验哲学的兴起

参考

• 夏平 & 谢弗，《利维坦与空气泵》

实验

何谓实验？实验如何进行？实验要通过什么手段才可生产出“事实”（matters of fact）

matter of fact

• matter of fact: 指发生于过去的人类行为，以及观察到的自然现象，其中包括以“人为的方式生产出的自然现象”。

• 事实（matter of fact）需要参与对话的人共同认可。或在“法庭上我们首先需要认定事实，否则判决就无从谈起”

• 实验哲学针对的是“在实验室中以仪器所生产出的自然现象。”
  1.今天这些实验室里生产出来的事实，大多以数据的形式存在；

实验实作

• 实作(practice)：表示习以为常的持续性的行为；某社群在特定情况下惯常的行为方式。
  1.其实就是类似于农民种地；
  2.实验实作生产实验事实；

• “科学-哲学”或古代科学的任务是由可靠的基础经由可靠的方法达到绝对可靠的知识。
  1.哲学（关于分类和原理的确定）、逻辑和数学（几何学）是其传统方法；
  2.“古代科学”内嵌于一整体性知识框架中，它是以政治、伦理或宗教为目的的，这一整体性知识框架，牵一发而动全身，古代科学并未获得独立自主性。（比如王莽的托古改制）

• 实验-技术传统的由来：
  1.工匠传统，比如鲁班（实际上官员也会参与技术创新）、亚历山大里亚的希罗、维特鲁威和达芬奇；
  2.几何学传统，比如阿基米德；
  3.军事传统：从德米特里乌斯到穆罕默德二世；

为什么获得科学真理需要实验？实验是达到各方认可的自然知识（公认）的最佳途径吗？其他手段可能做到吗？是什么促进科学中的实验方式优于其他选择？

• 实验相比于哲学更像“巫术”、“魔法”或“表演”，早期实验诉诸“眼见为实”，其实是诉诸人的非理性和感性因素的，在一个场景下的情绪共振使某种观点普及。
  1.哲学的思辨只有少数人才能掌握，数学-几何学的方法需要教育的普及，实验确实在达到“各方认可”这方面有优势。
  2.博物学，增长见闻和带表演性的实验类似。
  3.实验的技术-工匠来源使它可转化为新的技术，教育新的工匠，可获得稳定地展示力量的机会。近代科学家如伽利略、牛顿等都兼具工匠的身份，并有用手艺获得统治者青睐的觉悟。
  4.今天的技术成果是达到人们公认自然知识的重要原因，比如不用量子力学，我们就无法设计出计算机，没有计算机就没有今天的日常生活。这个共识并非是因为各方都懂得这些知识，...

在何种历史环境中，实验作为生产自然知识的系统方法出现？在何种历史环境中，实验实作被体制化，而实验产生的事实变成“科学知识”的基础？

• 体制化有利于提升效率。

• 实验产生的事实较之于比如“艺术感发的情绪和心理”更易成为“科学知识”的基础，更易达成共识，更易交流，有标准，在竞争中效率更高。

知识问题的解决内嵌于对社会秩序问题的实际解决之中，而对于社会秩序问题的不同实际解决办法，又包含了截然不同的对于知识问题的实际解决方法。（这正是霍布斯和玻意耳的症结所在。）

• 霍布斯的主张是以理服人，用明晰的语言，可靠的推理以理服人。而实验哲学家的方式则是“模仿”和“表演”，在特定场景下见证“神迹”。

Alpers, The Art of Describing

p15: “假设我们是通过心智对自然的反映，而知道我们所知道的东西。”...知识的基础，在于亲眼见证到的自然。...科学中做写实的陈述，基于“诚实的手”和“忠实的眼”。...p16: 制作再现物当中人为的性质就消失了，再现物取得了现实反映的地位。

这意味着需要制定从事此事业的内部行规。——“生产实验知识所必须遵循的成规”。

• 霍布斯

p17: 知识的基础就是因（cause）的观念，而那些cause就是物质和运动（matter and motion）。哲学本质上是探究因果的。它以几何学和政治哲学的证明为范例；更重要的是，通过其证明产生同意。同意就是全部，而且同意要得到推行。

霍布斯对玻意耳气泵实验的攻击：

他强调气泵的漏损，并为玻意耳的发现提供另一套解释。

霍布斯指出实验事实本质上是约定俗成。

哲学是探讨因果的事业，并以此确立一项全面而不可变更的同意，而并非玻意耳所欲达成的那种部分的同意。

• 玻意耳最在意保护的东西

以空气泵为凭借，生产出合法的哲学知识，并使规范实验社群之道德生活的法则健全而完整。

可见“空气泵”作为一个人为的对自然的模仿，对内对外都是有用的。对外是提供了见证和表演的场景；对内是生产实验事实的工具。

如何面对时代？解决“秩序问题”：

玻意耳是把自然哲学从与政治哲学争吵不休的争辩关系中抽离出来。如此，自然哲学家的社群就能建立其在复辟文化中的合法性，并更有效地保障社会中的秩序和正确的宗教。而霍布斯则主张，要确保秩序，只有通过建立一种证明式的哲学，这种哲学让自然、人类和社会之间都不存在界线，而其中也无异议产生。...

实验哲学家的社群更类似手工业行会。玻意耳更关心“知识生产和保护的问题”；

而霍布斯更关心为“政治秩序提供个知识基础”。

理性与感官的相互协调，与重新协调，重新适应。

胡克说：

p15: “（真正的哲学）当以手眼为始，进而通过记忆，续之以理性，但不止于此，而是再度转向手眼，而如此，籍由官能间之连续循环过程，生命与力量得以维系，颇似人体一般。”

这里给出了一个小、大的比喻，人体是小，而科学家共同体（人群）为大。

在前者的意义下，人的身体（感官）即科学仪器，在后者意义下，科学仪器即身体的迭加，即感官的扩展。在前者的意义下，是身体各部分的协调一致，并上升为个体的判断，如“我看到一物”，在后者的意义下，是人群中“个人”间的协调一致，重新适应，并上升为人群的共识，或一致同意。

哲学由个人经验（感觉）出发，一致同意导致事实，事实和逻辑为知识的凭藉。这里个人经验，对人群是共享的。但对新科学而言，其由实验仪器生产“事实”，事实之认定由科学家共同体的一致同意达成，而不再与普通大众有关。在这个比喻下，科学家共同体成为了“利维坦”，单个科学家成了利维坦身上的原子，而精英科学家则成为国王，拥有“利维坦”一样的权势。

生活形式

p20: 实验生产事实的过程牵涉到大量劳力，...， 这更有赖于一种特定形式的社会组织的制造和保护。用维特根斯坦的话来说，实验纲领是一种“语言游戏”，是一种“生活形式”。接受或反对该纲领就等于是接受或反对玻意耳及其同仁们所提议的生活形式。

• 17世纪的英格兰有一股潮流，认为人类对自然知识的观念是或然的（probabilistic），可误的（fallibilistic）；

17世纪中叶以前，知识和科学的名称和意见的范畴是严格区分的。前者可以期待它具有证明的绝对确定性，逻辑和几何学正是其中的最佳典型。

物理学家的目标一直是尽量根据证明科学的操作模型，以取得那种使人无法不服的确定性。（在柏拉图的体系里，物理学在科学中属于较低级的部分，因其无法依靠自身上升到基本原理）

17世纪中叶以后英格兰的经验主义者逐渐认为，物理知识所能提供的其实不过是“或然率”，因而打破了“知识”和“意见”的严格区分。

知识和意见的划分也是来源于柏拉图，可以有“正确的意见”，但因缺乏牢靠的（数学-几何学）基础（或证明），因此算不得知识。

物理的假设是暂定的、可修正的，对假设的同意无强制性，不像对数学的证明，物理知识和证明的领域有着各种不同程度的距离。

对知识采取或然率的观点，便可以达到恰当的确定性，这实际拓宽了知识的对象（或领域），同时在技术实践中，这类或然性知识依然是可用、可靠的。

针对物理学命题寻求必然而普遍的同意，一般认为不恰当也不合法。属于“教条式”的计划，而教条主义不止被视为是失败的，也会危及真正的知识。

机械哲学的隐喻

自然如钟表：人们能够确信指针指出的时间，确信自然的效果，但是真正产生这些效果的机制，即钟表的机械装置，可能不止一种。

玻意耳说：上帝可能通过非常不同的原因，而产生同一种自然结果。

制造事实的机制

玻意耳指出：事实由个体的信念聚合而建立。一个智识集团的成员必须对自己以及他人相互担保：

对于观察得来经验的信念是有根据的。有了观察经验，对自己证实，再向他人保证其信念的基础是充分的，这一连串过程就产生了事实。

在该过程中，见证经验（witnessing experience）的增衍是最基本的。

只有一人见证到的经验，不足以构成事实，即使是在严格控制的实验实作下得到的经验。若该经验可以延伸到许多人（原则上是所有人），那么结果就可能构成一则事实。

实验纲领下，事实的建立运用了三种技术：

• 物质技术（material technology）
• 书写技术（literary technology）
• 社会技术（social technology）

空气泵

p30: 拉丁铭文和古典女性形体的手势，暗示了气泵的力量。图中的女性左手指着气泵，右手则朝天。这姿势的意涵因铭文而强化：“由物之因而知神意。”... p33: 再者，这些知识产物以书写的形式表现，女子的腿正搁在一堆书上（象征对知识的追求）

提高感知，扩展感官

显微镜、望远镜以及气泵等新科学仪器的力量，在于其提高感知并构成新感知客体的能力。

玻意耳认为：

有仪器辅助并提升感官能力所取得的资料，通常比单凭感官取得的资料更佳。

胡克则详述了科学仪器帮助扩大感官的方式：

p34: 一方面扩大感官之帝国，一方面包围并追迫自然的藏匿之处：善加利用、持续攻击，...“以仪器，如其所能地添加人造感官于自然感官之上”，弥补人类感官的弱点，“扩大感官的领域”。众感官中，又以视觉最为重要，但“也许会发现许多能促进其他感官，如听觉、嗅觉、味觉、触觉等的机械发明，这并非不可能”。

空气泵是17世纪的“大科学”

p36: 玻意耳最初的机器很快便在伦敦的皇家学会展示；后来在1662年之前，他又请人制作一至两具重新设计过的机器，主要在牛津展示；惠更斯在1661年在海牙制造了一具；巴黎的蒙莫尔学院有一具；1660年代中期剑桥的基督学院应该也有一具；而在1661年以后，亨利·鲍尔在哈利法克斯也可能拥有一具。这些是在气泵发明后十年间所能找到的所有气泵。

机器运作的空间，即刚刚萌芽的实验室，是重要的公共空间。

这类观察对新哲学而言是不可或缺的，而相较于去信任古代权威，这些观察被认为好得多。

书写技术

实验的执行及其产物必须由目击证人的证词加以证实。“看过的人比没看过的人更可以合理地相信。”

见证应当是集体的行为。

见证者不但有能力汇报实验的事实，而且要让读者相信他也确实在这么做，而没有撒谎。

“新实验”书写技术：

1.详细，不厌其烦地提供各种细节，使读者有身临其境之感；为了使读者相信汇报者，甚至应记录失败的实验，失败的尝试。

虚拟见证（virtual witness）

在读者心目中制造出实验场景的形象。通过虚拟见证，见证者的增衍是没有上限的。

人们或者可以调度语言来鼓励实验的实际重复，或者在读者的脑子里唤起实验场景的图像。重复实验更为重要（实验哲学鼓励重复实验，书写技术规范使重复更容易），因为这样就完全取消了对言辞的依赖。（两个例子：“小保方晴子”和“开源社区”，前者失败、后者成功）

玻意耳在《新实验》导言中说：

（1）在传述方面包含周详细节，对重制会有所帮助；（2）要求周详细节的密集是有道理的；有鉴于这些实验乃“新的”实验，加上从中导出的新奇结论，因此有必要“在叙述时细述周详细节，以免读者不信”；（3）周详的报告提供了虚拟见证的可能性。“这些叙述是我新气体力学的固定记录（实验报告），（读者）无需亲自重复实验，便可获得清晰的观念，因为根据此记录进行考虑和思索便足够了（物理教育中以实验报告取代实验是否可能？实际上大多数人在学中学物理的时候并未做很多物理实验）。”

只要以正确的方式书写实验报告，读者便可相信这些事件真正发生过。此外，这也使读者有如身处实验进行的现场一般。他会被纳入证人之列（又类似站队了），而有能力确证实验现象就是事实。

实验报告的书写（分享，给别人看）和亲自操作实验，二者具有同等重要性。

玻意耳：“谢绝简明扼要的书写方式”，有时“为了将事情说清楚，用了如此大量的字眼，”

有时过很久才打句号（即完整的句子）或加入括号：因为当我无法在正常完整句子范围中纳入我认为必须一次说完的东西，便宁愿忽略雄辩家的训导，以提及我与主题相关，而也是对您，我的读者，有用的事物。

提供失败实验的详细记述是必要的，

1.对新加入实验的人来说可减轻“失败”的焦虑。2.向读者保证，叙述者并未隐瞒不便的证据。复杂而周详的记述，反映了复杂实验结果而未加扭曲。

（有利于扩大实验社群）

2.谦逊的叙述，叙述的，而非修辞风格的，目的是为了展现哲学家献身于社群服务而非个人名誉。

书写整个体系的人（传统哲学家），被认为是“自信的”个人，其抱负超越了适当的或可能的事物。书写实验论文者乃“冷静而谦虚”之人、“勤奋而明辨”的哲学家，...甚至是“苦力”。然而他们是为了促进“真实的自然哲学的真正进步”而自由选择的身份，并非为了个人荣誉。（也非为了提升个人之智慧）

波意耳说，他有意在实验结果的叙述和对结果的“讨论”之间，留一道“显而易见的间隔”。

分隔事实和赋予解释的表达方式，即理论、假设、臆测等等的重要分野，...波意耳说：

“（我说话）带有怀疑，常常用到，也许，似乎，不是不可能这类的表达，有如我倾向认其为真的意见论证缺乏把握，而我竟如此羞于提出原理，有时甚至不敢妄发议论。”

物理因果知识既然只是或然的，这便是正确的道德立场和说法，但是对事实而言则是另一回事，

除了事实之外，我敢确信而肯定谈论之事不多。...在物理研究之中，我们的判断虽然缺乏数学的精确性，但通常非常接近本质即足够了。

总之：

p64: 他谦逊的告白与展现，对理论一无所知的表现，⋯⋯，将作者描绘为一个不涉利益的观察者，而该作者的说明也清晰而不扭曲地反映了自然。这种作者形象代表他的证词可靠。因此他的文本可以信任，而见证其实验叙述的证人数量也可能无限增加。

争论的礼仪

不谩骂、不进行人身攻击等；

3.诺贝尔科学奖的幕后

罗伯特·马克·弗里德曼 著，杨建军 译

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p4,

⋯⋯一个有生机的科学领域必须有方法来组织资源，认证知识，方便交流，吸引新的从业者，取得群众的支持和市场。如何决定某个科学领域中最重要的问题是什么？哪一种研究方法最可靠？什么样的成就最值得表扬？⋯⋯此类问题在大多数科学家的日常工作中并没有什么问题，可是它们却并没有一成不变的答案。它们之所以值得注意，是因为权威和权力也是推进科学所不可少的。各种竞争，为了“资源、计划的制定、作出新发现和得奖”而竞争，这些都是现代科学很重要的组成部分。

p4-5,

在过去的一个世纪中，⋯⋯，他（一个研究者）越来越需要在精神上，如果不是在行动上，像一个企业家。他凭见识和直觉可以找出既可满足好奇，又能得到赞助和声望的研究项目。他们寻求赞助人，他们拉拢科学界和社会上的顾客们来使用他们的研究，雇佣他们的门徒。⋯⋯有意无意的，诺贝尔奖为被选中的少数人提供了“声望、权威和现金”。

“诺贝尔奖的历史，就是利用诺贝尔奖的历史。”（p5）

历史表明，那些与提名和评审有关的人，逐渐学会了怎样利用诺贝尔奖作为文化和科学活动的一个重要资源而开掘其价值。⋯⋯，这些目的常常仅是为了狭隘的职业上的利益。（可是，诺贝尔将他的奖与“对人类的福祉作出最大贡献者”相连。）

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p7，

瑞典在政治上一直保持中立，可是在文化和智性上当时是与德国连结在一起的。学童们都学德文，学者们与德国大学有密切的关系。瑞典的学术文化完全是德国式的。大学中的学院被一位教授专制地统治着，他对他的学科的界定和控制有绝对的权威。⋯⋯1909年瑞典南部Trelleborg与普鲁士的Sassnitz之间的火车轮渡开通了，将斯德哥尔摩和柏林之间已经很短的旅程减短到仅仅一天。两国间的亲密不止是交通上的便捷。

在19世纪后期，各式各样受达尔文学说影响的理论进入受过教育的人们心中，即：瑞典人和德国人——北欧和条顿民族——有一个共同的种族起源。

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在诺贝尔物理学奖和化学奖的前半个世纪，3个机构扮演了重要角色（p8）：

• 瑞典皇家科学院（Royal Swedish Academy of Sciences），它是正式的颁奖者，是委员会成员的遴选者；

• 乌普萨拉大学，皇家科学院中大多数的物理学家和化学家在那儿受过教育，许多委员会中的成员在那儿当教授；

• 斯德哥尔摩高等学院（后来的大学），它是有意按与乌普萨拉传统的对立而建立的，许多委员会的成员在那里任教。

瑞典皇家科学院：成立于1739年，其目的是增进瑞典的民智。它的6位创始人包括科学家和政治家，他们想以实用科学（practical science）来获得瑞典未来的富足。他们模仿伦敦的皇家学会，取得了皇家的特许状，⋯⋯他们选择了一个植树的老人为徽章，上边的“富足”字样标志着他们的目的。

大学自中世纪以来主要是为了训练文职人员：教士、律师、医生和教师。研究仅在1800年代才逐渐进入大学，原创研究在1900年代才被广泛规定为教授职责的一部分。

和成立于1660年的（英国）皇家学会和成立于1666年的巴黎科学院一样，瑞典科学院也是要以实用的科学研究来为国家服务的，并通过院士们的成就来为国王和国家带来荣誉。

瑞典皇家科学院的代表性工作有：

• 瑞典北极研究

• 自然史博物馆

• 度量衡制度的统一

• 时间和导航

• 气象局

在一个等级森严的社会里，人们很关心奖章、勋位和其他势利的装饰，科学院院士的资格拥有科学上和社会上受尊重的地位。⋯⋯皇家科学院对官方权威、头衔和地位的注重，远远超过对（活跃的研究所带来的）专业知识的重视。

乌普萨拉大学：成立于1477年，是瑞典的最高学府。该所大学位于斯德哥尔摩的北边，约1小时的火车距离，乌普萨拉大教堂和大学主宰了整个小镇的生活。⋯⋯与德国的偏僻大学小镇一样，学生和教授们创建了他们自己的社会，内向地专注于学术生活，沉浸于他们自己的特权和优越感[1]。

乌普萨拉的法学院、医学院和神学院为政府训练文职人员。文理学院（哲学院）的主要任务是为其他学院提供专业训练及培养中学教师，科学教授很少，

这里的生活死气沉沉⋯⋯教授们过着与世隔离的中世纪般的生活，不利于新的、有成果思想的发展。于是一种同志情谊出现了⋯⋯一个教授拖着下一个后辈教授往前走。

他们要求别人对他们尊敬，⋯⋯可是不敢走出他们狭窄的专业一步，害怕会显出犯错的可能性。在乌普萨拉大学的礼堂门口写着：

自由思考固然伟大，正确思考更为伟大。

它也标志着许多乌普萨拉教授的心态。诺贝尔委员会中来自乌普萨拉的委员们具有这种偏执于“正确”思想的特性，他们的态度将直接影响到诺贝尔奖。

斯德哥尔摩高等学院（后来的斯德哥尔摩大学）：成立于1878年，由私人资金支持，大学代表斯德哥尔摩的商业和文化领袖们的期望，即在较老的乌普萨拉大学之外为学术界提供一个选择。

这里的风格是智性上的好奇而不是学位的追求（p11）。

教授们可以自由地选择讲课的题材，研究工作有较重要的地位，学校鼓励他们与城里的商业和文化精英们接触。进取的社会团体认为自然科学——它的方法、发现和精神——是抗御神学和社会政治上的反动教条的武器；是社会现代化过程中的盟友。

从一开始，国际眼光和不为传统所拘束的治学态度就被深深地植入高等学院的校风。⋯⋯没有政府的考试和传统来规范专业的取向，这所新学校培养智性的自由，使新的科学专业和创新研究方法得以形成。

小结：在19和20世纪之交，瑞典的科学生活中有许多冲突。乌普萨拉和斯德哥尔摩的教授之间存在着竞争。⋯⋯在过去，学者间的敌意确实阻碍了集体行动。或大或小的分歧的断层线，布满了瑞典学术界的地表，不时产生些冲突的小震动，有时甚至一个大震灾。皇家科学院，更重要的是诺贝尔委员会，恰好处在这个复杂的个人和智性分歧的地震灾区中。

哪些人可以提名

具有永久提名权的人：

• 全部瑞典皇家科学院的院士，不论是否瑞典国籍，不论其学科专业；

• 诺贝尔物理学委员会，化学委员会的成员（不必为皇家科学院的院士）；

• 以前的诺贝尔物理学奖、化学奖的获奖人；

• 1900年前建立的瑞典和其他北欧大学和科技大学的物理和化学系正教授；

每年个别邀请的提名人：

• 至少6所不同国家的大学或同等高级学术机构的物理和化学教授。

• 瑞典皇家科学院认为适合邀请提名的其他科学家。

1900——1951年诺贝尔物理学委员会成员名单

就是这些人在投票表决每年的诺贝尔物理奖得主。而1900——1951年正是所谓第二次科学革命的时期，是以相对论和量子力学为基础的现代物理学的创建的时期。

成员	任职时间	所属机构	领域
埃斯特朗（Knut Angstrom）	1900-1910	乌普萨拉大学	实验物理
阿伦尼乌斯（Svante Arrhenius）	1900-1927	斯德哥尔摩高等学院/诺贝尔研究院	物理化学、宇宙物理学
哈塞尔贝里（Bernhard Hasselberg）	1900-1922	科学院	天体物理学、计量学
希尔德布拉松（Hugo Hildebrand Hildebrandsson）	1900-1910	乌普萨拉大学	气象学
塔伦（Robert Thalen）	1900-1903	乌普萨拉大学	实验物理学
格兰奎斯特（Gustaf Granqvist）	1904-1922	乌普萨拉大学	实验物理学
卡尔海姆-于伦舍尔德（Vilhelm Carlheim-Gyllenskold）	1910-1934	斯德哥尔摩高等学院	宇宙物理学、数学物理学
古尔斯特兰德（Allvar Gullstrand）	1911-1929	乌普萨拉大学	眼科学（Ophthalmology）
奥森（Carl Wilhelm Ossen）	1923-1944	乌普萨拉大学/诺贝尔研究院	理论物理学
西格班（Manne Siegbahn）	1923-1962	乌普萨拉大学/诺贝尔研究院	实验物理学
普莱耶尔（Henning Pleijel）	1928-1947	皇家理工学院	理论电子学
胡尔滕（Erik Hulthen）	1929-1962	斯德哥尔摩高等学院	实验物理学
林德（Axel Lindh）	1935-1960	乌普萨拉大学	实验物理学
沃勒（Ivar Waller）	1944-1971	乌普萨拉大学	理论物理学
伊辛（Gustaf Ising）	1947-1953	斯德哥尔摩高等学院/私人研究	实验物理学、地球物理学

讨论

• 大部分委员会成员系实验物理学家；

• 大部分委员会成员来自老牌的乌普萨拉大学（Uppsala University）；

一战前的诺贝尔物理奖

1901	伦琴	德国	发现X射线
1902	洛伦兹和塞曼	荷兰	正常塞曼效应
1903	贝克勒尔和居里夫妇	法国	天然发射性的发现及研究
1904	斯特拉特	英国	氩的发现及对重要气体密度的测定
1905	勒纳	德国	阴极射线的研究
1906	汤姆逊	英国	气体导电的理论和实验
1907	迈克尔逊	美国	精密光学仪器及相关光谱学和计量学研究
1908	李普曼	法国	利用干涉现象重现色彩于照片
1909	马可尼和布劳恩	意大利&德国	无线电报的发展
1910	范德华	荷兰	关于气体和液体的状态方程
1911	维恩	德国	维恩位移定律
1912	达伦	瑞典	控制灯塔和浮标中的自动调节阀
1913	翁纳斯	荷兰	低温下物性研究及液氦的制备

讨论

• 荷兰共三次，四人得奖，表现出色。而且以今天的观点看，塞曼效应、相变研究和液氦的制备都属于最重要并影响深远的工作。

• 德国共四次，四人得奖，其中布劳恩是阴极射线管的发明者。

• 英法也各自有重量级的得奖及工作。

讨论

• 大部分委员会成员系实验物理学家；

• 大部分委员会成员来自老牌的乌普萨拉大学（Uppsala University）；

一战期间的诺贝尔奖（上）

一战前欧洲人认为和平竞争可以促进文明的发展，重新举办的奥运会是体力的竞争，而诺贝尔奖则是智力的竞争。

诺贝尔奖从一开始就被赋予政治意义。比如奥斯特瓦尔德以得奖人数众多来夸耀德国的文化。

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第一次世界大战：1914.7.28-1918.11.11

诺贝尔物理奖

年份	得奖人	国籍	工作
1914	冯·劳厄	德国	发现晶体中的X射线衍射现象
1915	布拉格父子	英国	用X射线对晶体结构的研究
1916
1917	查尔斯·格洛弗·巴克拉	英国	发现元素的特征伦琴辐射
1918	普朗克	德国	量子的发现
1919	斯塔克	德国	斯塔克效应
1920	纪尧姆	瑞士	镍钢合金和精密测量
1921	爱因斯坦	德国	光电效应
1922	玻尔	丹麦	原子结构及原子辐射谱

战间及二战结束时的诺贝尔物理奖

1923	密立根	美国	基本电荷及光电效应
1924	塞格巴恩	瑞典	X射线光谱学
1925	弗兰克 & 赫兹	德国	原子中存在定态
1926	佩兰	法国	原子论等
1927	康普顿 & 威耳逊	美国 & 英国	康普顿效应和云室
1928	理查森	英国	热离子现象研究
1929	德布罗意	法国	电子的波动性
1930	拉曼	印度	拉曼效应
1931
1932	海森堡	德国	创建量子力学
1933	薛定谔 & 狄拉克	奥地利 & 英国	创建量子力学
1934
1935	查德威克	英国	发现中子
1936	赫斯 & 安德森	奥地利 & 美国	发现宇宙辐射和发现正电子
1937	戴维逊 & 汤姆逊	美国 & 英国	电子被晶体衍射
1938	费米	意大利	中子引发的核反应
1939	劳伦斯	美国	回旋加速器
1940
1941
1942
1943	斯特恩[1]	美国	原子、分子束方法及质子磁矩的发现
1944	拉比	美国	磁共振
1945	泡利	奥地利	泡利不相容原理
1946	布里奇曼	美国	高压物理学
1947	阿普尔顿	英国	发现高层大气中的阿普顿层
1948	布莱克特	英国	改进云室并用于核物理和宇宙线研究
1949	汤川秀树[1]	日本	核力理论及预言介子的存在

1901-1950年，诺贝尔物理奖委员会共收到2416次提名，其中25%是给德国科学家的，21%是给美国的，16%是给法国的，13%是给英国的。剩下的主要是给其他欧洲国家，比如：斯堪的纳维亚国家，东欧国家（如波兰），荷兰和意大利。给拉丁美洲国家（秘鲁和巴西）或亚洲国家（印度和日本）的提名少于2%。非洲国家完全没有。

诺贝尔化学奖

年份	得奖人	国籍	工作
1914	理查兹	美国	精确测定了大量化学元素的原子量
1915	里夏德·维尔施泰特	德国	研究叶绿素
1916
1917
1918	哈伯	德国	合成氨的研究

文化——连同诺贝尔奖——真能超越政治吗？

1914年8月欧洲的大部分已卷入战争，……，1914年的夏天和初秋，诺贝尔委员会进行诺贝尔奖的评审。大家都相信战事会在圣诞节前就结束。……

德国学术界人士，对于战争的爆发感到高兴。现在，德国在一个理想之下团结一致，……一位德国经济学家说：

我们第一场胜利……就是战胜我们自己。……我们个人的自负和私利在伟大的国家历史前消失。祖国在召唤！……当我们在未来的纪念日上庆祝这次战争时，那将是对总动员的庆祝，对8月2日的庆祝。……那是我们新精神的诞生。……新的德国！1914年的理想！

德国在明年也许会强大一点，俄国弱小一点[2]，更重要的是，一个新欧洲文化社会的重生是一个既成的事实。对瑞典的上层社会来说，这些都不是坏事。

在1800年代，瑞典和德国之间的政治和文化联系成为最重要的国际关系。德国的胜利将会削减俄国在波罗的海的影响。……瑞典很明显地对德国保持一个友好而通融的中立，而对英、法、俄协约国则保持一种严格的正式中立。

诺贝尔奖在战时应该照常颁发吗？

虽然瑞典没有人怀疑委员会在战时仍然是公正无私的，但是其他国家（当然是错误地）会认为诺贝尔奖得主的公布代表瑞典对作战的某方的认同……甚至好意也可能会被误解。

大多数瑞典的上层人士对德国有一种特殊的亲切。……诺贝尔委员会必须重新检讨他们自称的公正的含义和意义。

……

• 虽然委员会非常亲德，但他们同意：是该给美国人一个诺贝尔化学奖的时候了，而这位美国人应该就是理查兹。

• 9月份的会议，委员会投票将1914年的物理学奖给冯·劳厄。

致文明世界书

德国入侵中立的比利时，这个暴行连同德军对比利时平民的残暴行为和对文化纪念物的摧残的报导，引起了协约国大力的宣传运动，针对他们自己的国民，也针对其他中立国家。

学术界最初的反应倾向于区分备受尊敬的德国文化，和受人厌恨的普鲁士军国主义，后者被视为应对德国的野蛮行为负责。

然而在1914年10月，93位德国学者和艺术家在一份致文明世界书上签字。这是他们对战争机器支持的宣言——与所有德国人站在一起——赞同德国“正当”的自救目标。他们毫无保留地否认任何德国的不正当行为。而且他们宣称他们的文化是德意志帝国社会组成的一部分。他们坚持，没有军队也就没有德国文化。

签名者声称，德国文化本身长久以来就知道要保卫祖国，抵御一再的外来攻击：

“德国军队和德国人民是一体的。”

7000万德国人，不分教育、阶级和党派团结一致。任何相反的言论都是谎话。

签名人中包括：

拜耳、冯·贝林（Emil von Behring）、Paul Ehrlich、Felix Klein、勒纳、能斯特、普朗克、伦琴、维恩和维尔斯泰特（1915化学诺奖）……

宣言说：

我们东边的土地，浸着被俄国匪徒所屠杀的妇女和儿童的鲜血；在西边，枪弹撕裂了我们士兵的胸膛、那些最没有资格作欧洲文明捍卫者的人，就是那些与俄国人和塞尔维亚人合伙，而把蒙古人和黑人鼓动成白人的人[3]。

宣言的最后，

相信我们！我们一定会像一个文明的民族，把这场战争打到底。对我们，歌德、贝多芬和康德的传统与家庭、家园和土地同样神圣[4]。

这个宣言10月初在欧洲各地的报纸上发表，单行本寄给了许多个人、机关和学校。这是科学界罕见的嚣张而误置的爱国主义。它也引起了罕见的反感。

保守、国家主义充斥的德国学术界过分相信自己的重要性，太陶醉在战争暴发的兴奋中，太迷信德国的道德和军事的优越性而无暇顾及这些话所将引起的反应。

英法学者的反应

拉姆齐爵士在《自然》上率先发起攻击：

德国的理想与一个真正科学工作者的观念相去甚远，而他们所建议的增进人类幸福的方法，是所有正值人士所不齿的。

拉姆齐号召全面击溃德国，拉姆齐说这决不会影响科学的进步：

科学思想上最重要的进步，都不是出自德意志民族的成员……就我们目前所能看到的，约束条顿民族只会从世界上除掉大量的庸才。他们从前的声望多半来自住在他们中间的犹太人；我们相信那个民族的活力和智力活动会继续下去。

《自然》的编辑认为过去的一代人中，……，德国科学的原创力降低了。

120位英国学者，包括30多位科学家，对他们的德国同行们提出了一个清楚的回应：

我们非常悲伤，在军人和他们狂妄的征服梦想的恶劣影响下，我们一度尊重的人现在成为尊重国际法的欧洲和全人类的公敌。

巴黎科学院威胁要开除那些签名的德国籍院士。

两周后，普通的德国教授和中学教师在报纸上又刊登了一则新的宣言，申明他们与德皇及其政府和军方的不可分离性。他们拒绝接受对德国士兵暴力的控诉，斥之为荒谬。那些受过古典文化和科学精神熏陶的孩子，怎么可能火烧图书馆，枪杀平民呢？

九十三人宣言驱散了学术世界在超国家理念中保持团结的幻想。

1909年的诺贝尔化学奖得主奥斯特瓦尔德来到斯德哥尔摩，为德国文化协会作传言人[5]。他为对比利时的侵略作辩护，他说德国曾经希望瑞典成为他们的盟友。……他说如果同情的瑞典人能帮忙散布关于德国的“真相”，对德国也是很有帮助的。为了德国文化的优越性奥斯特瓦尔德呼吁支持德国，而德国文化的优越性可以由德国人所获得的诺贝尔奖的次数来证明。他断言，这个优越的文化是日耳曼民族的组织天才的产物。……欧洲在德国领导下开始搞更高层次的组织和文化的时候到了。

文化——连同诺贝尔奖——真的能超越政治吗？

延期颁奖

默纳伯爵，卡罗林医学院院长，皇家科学院化学组的院士，……不赞成在战时停止颁奖，他不以为敌对国家会认为颁奖的选择意味着瑞典的偏袒。他认为继续颁奖是向世界表明瑞典“仍在继续我们和平的国际目标”。

可是瑞典瑞典的外交大臣和教会、教育大臣告诉他，他们都反对在战时颁奖。

10月20日，三个瑞典颁奖机构的代表会面并赞同向政府请求：得奖人的选择延期一年，1914年和1915年的庆典日期移到1916年6月1日。最后，在11月初，政府批准了延期至1915年。

延期颁奖的决定引起了一波媒体的评论。随后的讨论宣示，文化确实带着浓重的政治色彩。显然，中立和公正的界定是包装在政治的外衣中的。

保守派的媒体倾向于继续颁奖，他们还坚定地亲德。……这些报纸低调处理那年照常颁奖对瑞典的政治地位可能的损害，而仅在道德上唱高调。他们认为，如果奖金仍然照着诺贝尔的精神和规章颁发，瑞典便会在道德上立于不败之地，……

右派的批评者认为，避免战争不应该没有政治骨气。政府的中立政策似乎惹起了一连串混乱的反应，宁可寻求对瑞典一时的方便和利益，而不愿表现对共同的种族、文化传统尊重的原则。

《瑞典日报》决意将诺贝尔奖摆在他们的读者面前。在诺贝尔日，1914年12月10日之前，该报刊登了瑞典民族诗人、瑞典文学院院长冯·海登斯坦接受访问的主要内容。当他被问及瑞典过去的勇敢精神是否仍然存在时，他的简短答复将诺贝尔奖的取消等同于怯懦。

冯·海登斯坦认为，瑞典对诺内尔奖所采取的行动表现了国格的式微。它显露了原始的日耳曼力量和坚韧的丧失。在真正的瑞典本性的火焰完全熄灭以前，他声称，必须培育新的生命。正如德国的教授们和艺术家们欢迎战争来洗去唯物主义、个人主义和政治分裂的污染，冯·海登斯坦宣称瑞典也必须在国家竞争中找到自己的地位。如此才可能培养出责任、个性和忍耐等日耳曼民族的特性，完成建立一个国家的使命。

在这方面，瑞典所做的“最不智、最懦弱的事”，莫过于诺贝尔奖的延期。依他看来，瑞典作为一个文明国家忽视了他们的自尊，忽略了他们对文化的责任。如果继续颁奖，拒绝屈服，将会导致一个受人尊敬，而不是受人嘲笑的中立。

这些指控背后的社会政治含义是：中立不应该是犹豫不决而被动的政策，中立必须保证一个国家拥有不屑顺从其他国家的意愿。瑞典不必害怕表示她对某个强国（即德国）的同情，否则中立仅仅是怯懦，而瑞典如何能够参与战争所带来的辉煌的精神复兴呢？

同样的新精神时代的诞生，同样的新性格建设力的释放，同样的对犬儒主义和颓废的排除所产生的新的、胜利的德国，也必定会带来瑞典的文化复兴。

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一战时期的诺贝尔奖（下）

科学家和学者不但介入宣传和政治活动，而且为战争贡献他们的技能。不但国际主义被摧毁，而且19世纪有创造性的个人主义理想也已被粉碎。

第一次世界大战往往被称为“化学家的战争”，因为化学这门学科被广泛地用来制造“代用”物资，包括军火和毒气等。

而科学作为有钱人的不计实利的活动的时代已经过去了，卡尔海姆-于伦舍尔德（Carlheim-Gyllensköld）[6]感到哀痛，他甚至幻想联合“世界各国的有钱人不支持科学家们为制造炸药、毒气和军事天气预报而工作。”

关于外国，特别是德国科学家的新闻继续渗入瑞典科学界。有些教授的儿子和学生死于炮弹或战地医院中的疾病。有的教授忏悔，他们现在终于明白，战争并不是为了什么英勇的理想，而是一种腐蚀社会秩序的罪恶。

到了1918年春天……

英国、法国、比利时和美国的科学家开始组织新的国际合作协会。同盟国家的学者将被无限制地排除在外，而中立国家如果接受这个联合抵制则可以加入。瑞典和德国科学家的亲密关系则容易变成大多数激进的联合抵制支持者的争议焦点。

阿伦尼乌斯相信科学。同时他也相信理性、非教条式的思想会击败反动的政治力量、不公平和其他的社会弊病。在这个和平在望的时候，他的诺贝尔奖政策有三个指导原则：

• 瑞典必须充实本国的研究设施。……瑞典必须加大对科学的投资。

• 作为国际科学思想源泉的德国研究工作，决不能任其干涸。

• 瑞典必须与协约国的科学界保持积极的联系，既使自己不致陷入孤立，也为了能够帮助德国文化工作者的重新整合。

阿伦尼乌斯开始培植与英语世界学术机构的关系。……然而更清楚的友谊象征，可以用一个诺贝尔奖来表示。

讨好英国人的一个奖

1918年，27个提名人回信推荐了24个候选人。

• 一如往常，普朗克得到了德国和奥地利提名人的大力支持。

• 另一位众望所归的候选人是爱因斯坦。爱因斯坦是公开而活跃地反对德国国家主义和军国主义宣传的少数柏林教授之一。因为相对论，有些人建议爱因斯坦和洛伦兹一起分享一个奖，自从《九十三人宣言》公布后，爱因斯坦在德国，洛伦兹在中立的荷兰，都为弥补攻击和反攻击所造成的伤痕作过努力。他们信奉、表彰了将科学作为一种超国界活动的国际主义热诚。可是他们的科学对诺贝尔物理学委员会来说完全不可接受，不可理喻。

• 斯塔克有1票提名，来自他的死硬国家主义者勒纳，也是一位轻视理论物理的科学家。在1918年阿伦尼乌斯和卡尔海姆-于伦舍尔德设法引导委员会避开斯塔克，虽然他曾被认为是下一个得奖人，并且在委员会中颇有几个欣赏者。

• 还有1票提名来自英国的卢瑟福，和他的有些同事不一样，卢瑟福没有公开参与疯狂的反德宣传，私下里，他甚至表现出了不怀成见的心胸。他提名一位不甚出名的英国科学家巴克拉（C. G. Barkla）得奖。

巴克拉以前从未被提名过，而且当时他已经不再活跃了。他发现了X射线的特征辐射，被称之为K和L的线系，它们的穿透力随元素原子序数的增加而增强。这些有特性的辐射似乎与原子的性质有关。这个发现是很有价值的，是以后许多工作的基础。但那是靠了别人的努力，特别是莫塞莱，才把巴克拉的发现变成一个探测原子的重要帮助。但那时，巴克拉已经不再参与这些研究了。据物理学史家福曼证实，巴克拉到1916年就已经丧失了他的科学判断力，与新的科学发现失去了接触……

卢瑟福对巴克拉的提名未作任何解释，他的提名信简明扼要，对他的推荐没有解释也没有理由。巴克拉是不是被推出来作莫塞莱的替身人？莫塞莱的工作是基于元素的K、L线系的特性……，也许卢瑟福想给英国物理学界带来点光彩，让世人不要忘记莫塞莱关键性的研究[7]。

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• 理查德·罗兹，《原子弹秘史——历史上最致命武器的孕育》上册

莫塞莱(1887-1915)是杰出的英国实验物理学家，死于一战前线，他是死于一战战场无数年轻科学家中的一员。一战后，科学家将更多在实验室中为战争服务而不是上前线。

p110

6月20日，在直布罗陀，莫塞莱发信号给他的母亲“不再怀疑我们的目的地。”6月27日，他在亚历山大立下遗嘱，倾其所有给皇家学会留下2200英镑，严格地“应用于促进病理学、物理学、生理学、化学或其他科学分支的实验研究，但不包括纯数学、天文学或任何只针对描述分类或系统化的科学分支。”

土耳其人的进攻，

他们以庞大的群体进攻过来，肩并肩地挤在一起，在有些地方是8路纵队，在另外的地方是3路或4路纵队。

土耳其人带着重机枪直接攻入我们的士兵当中，机枪前喷着火舌，接着是英国人一连串的集结肉搏，用匕首、石头和牙齿，在农场毁坏了的玉米地里野兽般地厮杀。

那次战斗中，莫塞莱阵亡了。

密立根听说后，在其公开的悼词中写道，

仅莫塞莱阵亡这件事就使得这场战争成为“有史以来最丑恶、最无法补救的犯罪之一。”

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无论怎样，阿伦尼乌斯和卡尔海姆-于伦舍尔德知道巴克拉是卢瑟福推荐的，也就是英国的候选人，实质上，这才是最紧要的。鲁登道夫的军队夏天在马恩河战败后，议和只是时间问题，德国无法转败为胜。

……

委员会、物理学组、最后全体皇家科学院都同意将1917年保留的奖给巴克拉，而将1918年度的奖保留到下一年。

为了表示对莫塞莱作些象征性的纪念，和在德国溃败之际对英国物理学界作出表扬，他们似乎不惜降低了标准。并不是巴克拉的发现没有价值，而是委员会没有遵守以往的传统，即要求证明候选人在他的早期发现后仍旧维持高水平的研究工作。

在1920年迟办的庆典中，巴克拉是唯一从协约国来的获奖人。他颂扬德国的科学，展现了宽恕和国际主义精神，这都是阿伦尼乌斯所极力提倡的。

沾过血的化学奖得主

化学奖委员会的化学家们有一条不成文法：每一个主要的化学分支都有机会得奖，至少那些有委员当代表的专业。

工业化学家克拉松认为工业化学是诺贝尔财富的来源，因此应该受到更多重视。……他有意将奖颁给工业化学中的一位新英雄。

克拉松很重视解决世界食物短缺方面的先驱性工作。曾经有一位英国研究者在1898年预言各主要国家所依赖的高氮肥料——智利鸟粪——或许会在1930年代用完。有人认为如何避免大范围饥荒的答案只能来自实验室，最重要的是氮，空气中含氮虽然丰富，可是百年以来研究者并没有成功发现如何“固氮”的方法。这方面的基本化学并不是那么困难，问题是所需的能量或压力条件大大超过了当时已知的技术范围。

在战争爆发前，一个能普遍应用的方法出现了，所谓哈伯-博施法。克拉松决定哈伯（Fritz Haber，他创造了这一方法的学术性部分）应该得一个化学奖。可是，哈伯在一战中以参与了毒气战而闻名。

哈伯是爱因斯坦的私人朋友，他是一位有天赋的研究者，同时也是德国的爱国者。他和他的助手在1909年申请了一个从大气元素中固氮的专利，他的发现很关键，但缺少一套经济的办法。博施（Carl Bosch）是效力于巴斯夫（BASF）的化学家，他领导一个研究项目把哈伯的发现提升为商业性的生产工艺。

德国在战前就开始建厂，使农业肥料和炸药制造所需要的硝酸钠能够自给自足。1912年，哈伯被任命为新建的威廉大帝物理化学院院长，当战争爆发时，他也为国家的团结而感到欣喜，带头努力使德国军方注意到化学的重要性。

哈伯是一个很有修养的人，他想让人知道他不但是个化学家也是个爱国者，当战争在西线陷入胶着状态时，哈伯想以化学手段让德国取得优势。他的同事能斯特和其他一些人曾建议使用毒气。哈伯参加了并担任这个计划的主持人。

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• 理查德·罗兹，《原子弹秘史——历史上最致命武器的孕育》上册

p105

他（哈伯）对我解释说，西线全面陷入困境，只有依靠新武器才能获得主动。预期的武器之一就是毒气……当我反对说，这是违背海牙协定的一种战争方式时，他说，法国已经使用了它……

p109

(哈伯夫人)她质问、争辩，最后，强硬地要求她丈夫放弃毒气工作。……（哈伯）补充说，他是一个爱国者，在和平年代是属于世界的科学家，但在战争年代，他属于他的国家。然后他冲出家门去监督东线的毒气进攻。……（哈伯夫人）就在当晚自杀了。

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1915年4月在伊普尔首次使用毒气，德军释放了数千罐氯气。……从哈伯的实验室涌出各种恶毒的武器，将战争从已经难以想像的恐怖和痛苦拖到更深的谷底。到了1918年，几乎一半在西线打出的德国炮弹都带有毒气。

1916年，克拉松因固氮方面的工作，支持哈伯的提名。最后哈马斯腾指出，颁奖给一项帮助德国作战的技术是与瑞典的中立政策不符的。不顾克拉松的抗议，委员会多数票决定保留1916年度的奖。

然而哈伯在1918年又回到候选人的名单上，虽然仅有来自慕尼黑化学家普朗特（Wilheim Prandtl）的1票。那年回信提名的人不多，只有11人提名，8位候选人。显然很多人同意：因为化学与战争的关系太密切，化学奖应该停止。

克拉松支持哈伯得奖的理由

• 美国也利用哈伯的方法制造军火，所以可以说敌对的双方都受益了。因此给哈伯得奖，并不意味着是对德国的袒护。

• 哈伯的创新对农业有如此巨大的益处，所以哈伯的成就应该被理解为一个真正的“人类的福祉”。

• 克拉松指出德国为了帮助农业，在战前就开始建造哈伯工厂。所以，指认这些工厂是为了军用而设是错误的。

• 克拉松又说战争的延长实际上不是因为哈伯方法，而是因为奥斯特瓦尔德用氨来制造硝石的方法，而硝石是用来生产炸药的原料。

1918年11月12日，在突然的停战签字后的第二天，皇家科学院投票决定不发1918年度的化学奖，以免又一番争吵。

1919年

革命和反革命横扫德国、匈牙利和芬兰……，经济的失控使固定收入的政府官员和学者们的生活发生困难。

瑞典科学家马上想到他们的德国同行。被残破的经济所困扰，加上战败的羞辱，革命的震荡，为国际社会所遗弃，德国的学术界渴望着鼓励。而支持很快就来了。对许多瑞典人来说这是义无反顾的，他们对德国的忠诚从未动摇。……诺贝尔物理学委员会从他们的特别基金中给了慕尼黑的索末菲一笔奖助金，唯一非瑞典居民的外国人得到这种赠与。

可是法国和比利时的科学家使妥协成为不可能。甚至有些阿伦尼乌斯很敬重的同行也拒绝宽恕，拒绝忘记。理查兹和其他人宣称，如果德国人对参加《九十三人宣言》的签名或支持不表示衷心的忏悔，他们不愿同任何德国人握手言和。然而除了普朗克和费歇尔外，理查兹没有听到任何其他人表示遗憾。

但是阿伦尼乌斯仍然属意于重建科学共同体，而同时帮助德国研究工作。他梦想着一个诺贝尔庆典，来自交战国双方的得奖人互相拥抱，开始一个合作的新时代。

毫无疑问，普朗克一定要得个奖，他已成为德国科学界的一位重要发言人。虽然量子论富有革命性，普朗克无论在性情或见解上，都基本是一位保守的人。但是温和、平稳和敏锐的道义感，使他能够超越僵化的主义和教条的束缚。

阿伦尼乌斯认为普朗克是洗刷德国在国际科学界的名声和在革命性政治动荡中恢复德国科学元气的关键人物。基于实验优于“理论臆测”的考虑，委员会认为斯塔克也应该得奖。卡尔海姆-于伦舍尔德认为玻尔应该得奖，密立根和爱因斯坦也得到了不少支持。

最后，委员会的多数以候选人工作的时间顺序，而不是偏见，来决定先后。最后的选择是：1918年的保留奖给普朗克，1919年的奖给斯塔克。

同时克拉松继续要求哈伯独自获得诺贝尔化学奖。因为他作了记忆中最伟大的化学成就，有利于农业，也促进了工业化学的成长……克拉松对奖励德国化学的迫切，压倒了部分由于哈伯的创新造成在战争中吞噬了数百万生灵的关注……关于哈伯在毒气战方面的工作只字未提。甚至也有可能，克拉松和其他委员会想借对哈伯的表扬，来表现他们希望认同这位德国化学家中最招人恨者的强硬态度。

1919年，11月12日，皇家科学院投票决定颁3个奖给德国人——哈伯、普朗克和斯塔克。

（瑞典）保守党认为虽然德国政府垮台，德国的精英文化仍然存在。但受到民主革命的威胁。委员会觉得，以三个1919年的诺贝尔奖来表彰这个精英文化是非常重要的。

德国媒体和科学家为这个对他们优越科学性的“公正”证实感到高兴。在他们心中，这是个很清楚的胜利，德国文化超过协约国文化。

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1920年6月是1913年后的第一次诺贝尔庆典，唯一到斯德哥尔摩来的一位非德国科学家是巴克拉。布拉格父子和理查兹一样，都不愿意同毫无悔意的敌人厮混。阿伦尼乌斯很高兴看到巴克拉跟德国人握手，并赞扬德国科学的水平，可是其他人却不肯出席。

奥森和爱因斯坦的诺奖

• 1922年哈塞尔贝里去世，委员会有了个空缺名额。

• 1922年5月30日的会议，选举奥森为特别委员，奥森正式成为委员会成员要在1923年。

奥森的动机

• 给爱因斯坦一个奖，会为诺贝尔的机构带来美誉。

• 奥森想让他年青的朋友及同行玻尔也得一个诺贝尔奖，而玻尔的工作是建立在爱因斯坦（光电效应）定律的基础上的。

• 玻尔来自中立国家，玻尔得奖对一战后重建欧洲科学家的相互合作有促进作用，即通过玻尔给分裂的科学界（来自德奥和英法美的科学家）提供一个聚会的场所。

奥森的策略

• 把授奖的动机限制在（光电效应）定律上，而避免谈及理论。

• 奥森指出，爱因斯坦不同的成就使不同类型的研究者有兴趣。

爱因斯坦得奖的理由本来还有爱因斯坦对固体比热的解释，后来这部分被删除掉了。

（光电效应）定律的发现，使量子论得到了一个有活力的更新。

奥森强调，这个奖是为了一个根本自然定律的发现。

这个已被实验完全证实的定律的成立，与爱因斯坦理论上的累赘假设，和在物理学家中流传的许多互相矛盾的对该定律的物理解释皆无关。

最终，皇家科学院决定将1921年保留的奖给爱因斯坦，因为他对理论物理学的贡献，特别是光电效应定律的发现。然后又投票将1922年的奖给了玻尔。

The Nobel Prize in Physics 1921 was awarded to Albert Einstein "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect".

参考

• 罗伯特·马克·弗里德曼，《权谋:诺贝尔科学奖的幕后》第七章

• Wikipedia: Carl Wilhelm Oseen

• The Nobel Prize in Physics 1921

4.原子弹和物理学家

• 理查德·罗兹，《原子弹秘史——历史上最致命武器的孕育》上、下册

战前的物理学家社群

那个时候，学物理的学生漫游于欧洲寻找大师，就像他们的先辈学者和手艺人自中世纪以来所做的那样⋯⋯

无论如何，科学起源于工艺传统；在20世纪的头三分之一的时间里，仍然保留着一种非正式的师徒关系体系（在一定程度上保留至今），在它之上建立了欧洲研究生院体系。⋯⋯他们（物理学家）是具有国际见识和价值的、几乎像行会一样的独特团体的成员。

德国的通货膨胀

• 1922年夏天，德国的货币兑换率降到了400马克对1美元。

• 1923年1月上旬，降到了7000马克对1美元，7月份为16万，8月份为100万。

• 1923年11月23日，4.2万亿对1美元。

只有那些持硬通货的人们——多半是外国人——在花几便士就可以乘坐列车头等车厢横跨德国之时显得神气活现，但他们也赚来了饥饿的德国人的敌视。

Der Bund

利奥·齐拉（又译：西拉德 1898-1964），

如果我们拥有一种魔法，用它可以在成长的一代人年幼时就能识别其“最好”的个体⋯⋯那么，我们就训练他们独立思考，通过一种紧密社团形式的教育，我们能够用可以自我更新的内部聚集力造就一代精神领导阶层。

齐拉认为这样一个群体即使没有正式组织结构或法律地位，也有很好的机会影响公共事务。

物质的粒子理论

物质的微粒理论是英国人而不是欧洲大陆人的发明，它淡淡的英国气味惹得恐外的德国鼻子颇为反感。

波拉尼对科学家共同体的讨论

“科学家共和国”是“一个自由社会高度简化的范例”。

波拉尼认为，

成为一名科学家需要“一种充分的原创性”。这样一种原创性来自于将杰出大师的原创观点和实践与个人紧密结合起来。科学实践本身不是科学，而是一门技艺，就像绘画实践或法律和医学实践一样，由师傅传授给徒弟。你不能单纯从书上或课堂上学会法律，你也不能这样学会医学。你更不能这样学会科学。因为，在科学中没有什么是一成不变、万试万灵的，没有哪个实验是终极性的证明，一切都是简化的和近似的。

• 科学本质上不同于而且高于所有不真实的非科学陈述。信念是科学家忠诚的誓言。

• 他们建立一个受过教育的科学信徒的“共和国”，这些信徒通过师承学会仔细判断他们工作的难以捉摸的前沿。

• 关键是要能设计一种群体共同工作的方式。

科学的公开性

• “让他们在别人的视野内进行拼图的拼合，这样，只要拼图的一小片被一个（工人）拼接好，其他所有工人就立即考虑下一个可能的步骤。”⋯⋯群体既独立又协作，是拼合拼图的最有效的方法。

科学家的交流网络

“科学意见的权威性本质上是相互的；它建立在科学家之间，而不是科学家之上。”⋯⋯科学没有终极领袖。一切遵从多数人达成的（工作）共识。

设想科学家M宣布一项新的成果，他比世界上任何人都了解他的高度专业化的课题。⋯⋯仅次于M的科学家L和N，他们的课题与M的课题交叠（审稿人），因此，他们理解他的工作，足以评价它的质量和可靠性，并且懂得它哪些地方适合于科学。仅次于L和N的是其他科学家K、O、J和P，他们很好地了解L和N，足以决定后两者关于M的评价是否可信。一直推到A和Z，他们的课题几乎与M的完全无关了。

“这个交流网络是科学见解的基座，”⋯⋯“这些见解并非单个人脑所持有，而是分散成数千个不同的片段，由许多个体所持有，每个这样的个人依靠相互影响的链，间接认可其他人的见解。这样的链通过一个相邻交叠的系列将每个人与其他所有人联系起来。”⋯⋯科学就像一个由许多个体智能联系在一起的巨脑一样运行。这就是科学的累积的和似乎是不可阻挡的力量源泉。

匈牙利的犹太人

• 1910年他们大约占匈牙利人口的5%，⋯⋯

• 1904年，犹太人拥有了匈牙利耕地的37.5%；

• 到1910年，尽管犹太人只占农业劳动者的0.1%，产业工人的7.3%，但他们占匈牙利律师的50.6%，贸易商的53%，医生的59.9%和金融家的80%。

• 1900年以前的数百年间，被封为贵族的犹太人家庭总共为126家；1900年到一战爆发的短短15年间，“出售”了多达220个贵族头衔。这346户贵族，最终包括了大约数千人。

冯·卡门（1881-1963）、尤金·维格纳（1902-1995）、冯·诺依曼（1903-1957）、爱德华·泰勒（1908-2003）

他们都早慧，⋯⋯冯·卡门6岁时以快速心算6位数乘法而使他父母聚会的客人大为惊讶。冯·诺依曼6岁能和他父亲用古典希腊语开玩笑，有照相般的记忆力：他能背诵他读过的一些书的全部章节。爱德华·泰勒，⋯⋯，学东西特别晚（指说话）⋯⋯但当泰勒最终在3岁开始说话时，他说出了完整的句子。

喀尔巴阡山脉环绕部分的匈牙利、捷克斯洛伐克和波兰，这些地方到处都是贫困的东正教村庄。

大约在第一次世界大战期间，从匈牙利移民出来的所有著名的犹太科学家、演员和作家，都直接或间接地来自于那些喀尔巴阡小社会群落，当他们的物质条件有所改善时迁居到布达佩斯。对这些人来说，进取是一种纯哲学的信念。

泰勒写道：

还是一个孩子时，我特别爱读科学幻想小说。我读儒勒·凡尔纳的小说，他的词句将我带到令人兴奋的世界。人类的进步似乎是无止境的。科学的成就奇妙无比，它们必将造福人类。

当他还只是一个11岁的小男生的时候，他已直接面对革命和反革命、动乱和暴力流血，面对个人恐惧。

维格纳、诺依曼和泰勒，青少年时期经历了匈牙利社会的崩溃。

泰勒的父亲“反复告诫他的儿子两条严格教训”：

1.长大后一定要迁居到某些更为适宜的国家；

2.作为不受欢迎的少数民族的一员，他必须胜过一般人，即使只是为了暂时住下来。

泰勒自己补充了一条，“我热爱科学”，

它也提供了逃离这个命中注定的社会的可能性。

冯·卡门在他的自传中也插入了一种类似的关于他情感生活中科学地位的惊人陈述。

我真高兴离开了匈牙利，⋯⋯我感到我已经受够了政治家和政府巨变⋯⋯突然，我被只有科学才是永恒的这样一种情感包围住了。

泰勒的转变

从爱因斯坦给罗斯福写第一封信（提醒核武器的可能和威力）的时候起，泰勒就在心里展开了从事武器研究的道德观斗争。⋯⋯他懂得战争之初德国的令人恐惧的技术优势（泰勒是海森堡的学生）。⋯⋯他相信，除非发生奇迹，希特勒会征服世界。但从事纯科学研究仍然使他平静。

将我的注意力从我所喜爱的职业的物理学转向从事武器研究方面的工作不是件容易的事情。在相当长的一段时间里我都没有下定决心。

1940年春，罗斯福总统在华盛顿的泛美科学大会上发表了讲话，此时正值德国横扫比利时、荷兰和卢森堡，侵入法国。此时聆听罗斯福的演讲怪诞地给他一种私人会见的感觉：

“我们从未谋面，但我有一种不合理性的感觉，觉得他正在对我个人讲话。”

罗斯福的演讲词是：

作为科学家，你们可能听人说起过，你们在某种程度上对今天的大灾难负有责任⋯⋯但是，我让你们确信，对此负有责任的不是世界上的科学家们⋯⋯发生的事情只是由那样一些人引起的，那些人打算利用或者正在利用你们出于完全不同的动机沿着和平的道路而取得的成就。

泰勒下结论说：“如果自由世界的科学家不制造武器来捍卫他们的国家的自由，那么，必将失去自由。”⋯⋯如果没有科学家们的工作，战争和世界都会失败。

从此泰勒的观念形成了，并积极投身于美国的核武研究。

科学作为世界的庇护所

当世界处于无法抵抗的恐惧中时，⋯⋯科学作为摆脱困难的方法、一种能迁徙的文明、一种国际友谊、一种唯一遵循的必然性——必然会成为一种更孤注一掷、更彻底的依赖。

海森堡与《蒂迈欧篇》

海森堡喜欢读哲学，但他从古希腊哲学里读到的和量子力学（的创建）有何关系呢？按书中所写，基本是反面的，即海森堡通过背离柏拉图开始了其创造性的工作。

海森堡似乎开始对使用那些不可测量的事件形象化的做法感到厌恶。比如，还在上大学时，他在柏拉图的《蒂迈欧篇》一书中读到原子具有几何形状时颇为惊愕：

“我悲哀地发现一个拥有柏拉图那样的敏锐判断力的哲学家会屈服这样的空想。”

海森堡认为，玻尔的电子轨道同样是空想，并且他在哥廷根的同事玻恩和泡利也有同感。没有人能看到原子内部。能了解到的和可测量的是从原子内部发出的光，其频率和振幅与光谱线有关。海森堡决定全然拒绝（柏拉图意义下的“几何”）模型，并只从数字中寻找规律。

奥本海默（1904-1967）

奥本海默的父亲于1898年17岁离开德国来到美国，凭自己努力成为纺织品富商。其母来自巴尔的摩，是艺术家。

奥本海默的父母是有尊严而又有些小心谨慎的人，是未受洗的犹太人。

奥本海默是一个虚弱的孩子，经常生病。他的母亲不让他跑到大街上去。他呆在家里，收集矿石，10岁时写诗，但仍玩积木。

一台专业显微镜是他童年的玩具。他在小学三年级时做实验，四年级时开始有一本科学笔记本，五年级时开始学习物理学，但他更爱化学。

他拜美国自然历史博物馆晶体馆馆长为师，12岁时给纽约矿物学俱乐部开设讲座。

14岁时，野营时受到同营的孩子的殴打和折磨。起因是奥本海默向野营指导员打小报告，告发其他孩子讲下流笑话。

那些孩子将他拖到营地冰室，脱光他，打他，折磨他：

将他的生殖器和臀部涂成绿色，并整晚将他赤身裸体地锁起来。

但他仍然坚持到野营结束而未退缩。

奥本海默的形象

非常虚弱，常常脸红，非常羞怯，学业非常棒⋯⋯他和所有其他人都不同，非常出众。与学习有关的任何事他都做得很好⋯⋯除了他在体格上⋯⋯是相当发育不成熟之外。这种不成熟与他的表现好坏无关，而是在他干活的方式上，在他走路的方式上，在他坐着的方式上。他有些古怪的孩子气。

奥本海默此时18岁，他的脸仍然充满孩子气，但因引人注目的蓝灰色眼睛显得沉稳。他身高超过1米8，身材极其瘦长；他一生中，体重从没超过57千克，在生病或压力过大时，曾消瘦到52千克。

奥本海默在哈佛

在哈佛大学，他把自己想象成一个进入罗马的哥特人。“他像打劫一样地学习。”⋯⋯他按常规修了6门功课的学分（要求是5门），外加4门旁听课程。这些都不是容易的课程。

奥本海默主修化学，

一个典型的学年内他可以修4个学期的化学、2个学期的法国文学、2个学期的数学、1个学期的哲学和3个学期的物理学，这些还只是有学分的课程。他还自学，学习各种语言，⋯⋯当灵感来时，他写短篇小说或写诗，但羞于参加课外活动或课外团体。

他后来评价说：

尽管我很喜欢工作，但铺得太开，只能勉强涉险过关。

他的涉险过关多数是A，夹杂少数是B。他用三年时间以优异成绩毕业。

他曾这样评价他的哈佛求学时期：

我一生中度过的最激动人心的时期。我真正拥有了一个学习的机会。我爱他。我几乎充满活力。

但奥本海默并未发现自我，尽管他的学习生活很勤奋，很狂热。

我努力工作、写无数的论文、注解、诗歌、故事和废话⋯⋯在桌子里寻找我写的信，并且希望我死掉⋯⋯

夸张的死亡愿望部分地是因为奥本海默希望别人关注自己，也部分地是因为纯粹的痛苦。

奥本海默大学时的两个亲密朋友，弗格森和霍根都认为他有变态式夸张的倾向，使得许多事情大大超出其真实程度。因为这种倾向最终会毁了他的生活⋯⋯奥本海默不再是一个胆小的男孩，但他仍然是一个心神不宁的年轻男人。

他在信息、知识、年代、体系、语言、神秘的和合适的技能之间挑挑拣拣，看看穿上它们是否合适。

夸张行为表明， 他知道你知道这些夸张有多笨拙（同时，其包含的自毁成分增加了这种笨拙性）。也许这就是夸张的社会功能。

越博学就越糟糕，越博学就越自暴自弃，“一种强烈的厌恶感和失落感”。没有什么是他自己的，没有什么是独创的，他通过学习占有了的那些知识，他认为是偷来的⋯⋯他爱劫掠但又蔑视劫掠者⋯⋯掌握知识，在他看来是他在他的生命的那个点上必需的，他几乎不能放弃它们。

他的大学学识更像一个文人而不是科学家

奥本海默在卡文迪什实验室

奥本海默学了许多物理学，但很零乱随意。他毕业于化学专业，并傻气十足地认为卢瑟福会欢迎他来剑桥大学⋯⋯“但是，卢瑟福并没有打算接受我”

布里奇曼的推荐信

奥本海默有一种“十分巨大的同化能力”，⋯⋯“在许多情况下展示了高度的处理创意和很强的数学能力。”但“他的弱点是在实验方面。他的思维类型是数学解析胜于物理，他对实验操作并不得心应手”。

布里奇曼认为奥本海默“有一点儿投机”。然而“如果他确实真的取得成功，我相信他将会取得极其不同寻常的成功。”

实验室中笨拙的奥本海默

1921

“我正在过一种非常糟糕的日子”，⋯⋯“实验室工作是一件非常烦人的事情，我太笨手笨脚，完全没有正在学习一点东西的感觉⋯⋯这些讲座毫无价值。”⋯⋯“实验室的事情真的充斥着弄虚作假，”⋯⋯“但它使我能进入实验室，听人讲话并发现人们感兴趣的许多事情。”

我无力将两根铜导线焊在一起的事实使我发疯。

奥本海默与他在剑桥的导师布莱克特（Blackett）相处的也不好，以致于他试图用一只毒苹果去毒死布莱克特。此事在奥本海默父亲的介入下，奥本海默并未受到起诉。但被要求去看精神病医生。

奥本海默被诊断为早发性痴呆（现在称为精神分裂），

医生描述其症状为：

早期的成人攻击、思维过程有缺陷、行为古怪、倾向于内心世界、不能维持正常的人际关系，预后极其不良。

奥本海默对医生的描述：

这家伙太迟钝，以至于不能领会他的话，并且他比[医生]更了解他的麻烦，⋯⋯

奥本海默来到哥廷根

师从玻恩，从事理论工作。

适合他的头脑发挥的，是在量子理论狭窄的初始背景下推广量子理论。

奥本海默和玻恩共同研究了分子的量子理论。奥本海默在1926-1929年间发表了16篇论文，为他赢得了理论家的声誉。

物理学和物理学家在美国

1914年（一战爆发年份），在美国国会拨款听证会上经常会有人问“物理学家是什么？”⋯⋯但是，战争使得物理学家是什么这一问题变得明显。

科学技术对军工技术发展的价值变得明显，政府支持和私人基金的支持随之而来。

在1920年到1932年间的12年中，美国物理学家的数量在先前60年的基础上翻了一番⋯⋯1932年，美国大约有2500名物理学家，3倍于1919年的。

他们是什么样的人？

心理学家曾对美国第一代现代科学家进行测试，他们大多是男性。

• 中西部和太平洋沿岸的小规模文理大学是当时科学家最多产的地方。相比之下，新英格兰地区（美国东北部）在培养律师方面表现杰出。

• 半数的实验物理学家和84%的理论家是专业人士的儿子，典型地是工程师、医生和教师的儿子，少数实验家是农民的儿子。

在一次包括22位物理学家在内的64位科学家的测试中。

• 物理学家的父亲没有一个是无需技能的体力劳动者；物理学家的父亲几乎没有商人。

• 几乎所有物理学家是头胎生的儿子，或长子。

• 理论物理学家的平均语言智商最高，总体大约为170，几乎比实验家高出20%；理论家的平均空间智商也最高，实验家排名第二。

科学家的典型画像

他可能曾是一名多病的孩子，或者早年就失去了双亲。他有非常高的智商并且在少年时代就开始了大量阅读。他倾向于孤独感和“异样”，并且倾向于腼腆和远离他的同学。他对女孩子只有适度的兴趣，并且在上大学前都不会开始约会她们。⋯⋯他在大学里的低年级或高年级课程确定后才决定以科学家为职业。对他起决定作用的是一个大学工程项目，在这个项目中，他有机会做某些独立的研究（为自己找到某些东西）。他一旦在这类工作中找到了乐趣，就决不回头。⋯⋯他努力地、一心一意地在他的实验室工作，常常一周7个工作日。⋯⋯他避开社会事务和政治活动，宗教在他生命或思考中不起任何作用。比起任何其他兴趣或活动，科学研究似乎更适合他本性的内在需求。

他们大部分是新教徒，他们具有不成比例的犹太少数族裔出身，都不是天主教徒。

科学家考虑问题的方式大致与艺术家相同

采用墨迹测验和主题类比测验以及访谈的方式，在一个总共40人的群组中进行了一次科学家心理测验，包括6位物理学家和12位化学家。

• 科学家和艺术家在个性方面比起在认知方面其相似性较小，但两个群体都同样地不同于生意人。

• 几乎半数的科学家在自己报告中说，还是孩子时身边就没有父亲，“他们的父亲或者死得早，或者工作远离家庭，或者保持疏远和不予抚养⋯⋯”那些成长过程中和父亲在一起的科学家描述他们父亲为“刚强、严厉、冷漠和情绪保守。”（这与先前被研究的一组艺术家缺乏父爱是类似的）

• “在社交活动中不活跃，⋯⋯”这些非常聪明的年轻人通过独立研究发现通常所说的乐趣，⋯⋯引导这种研究工作的往往是一位父亲般的科学教师。学生心目中这位指导教师应具备的品质，排在第一位的，不是教学能力，而是“权威性、温和和职业尊严”。⋯⋯“这些教师的成功主要依靠他们以父亲角色出现在他们的学生面前的能力。”缺少父爱的年轻男人找到一个权威的、温和而又尊严的代理父亲，认同他并且进而效仿他。⋯⋯

• “对体验（通常是感官体验）罕见的敏感”——是科学创造性发现的开始。“在思维时高敏感度会伴随着对问题的相对不重要或离题的方面的过分警觉。⋯⋯这高度激励了个性化甚至自我中心的思想方法。”

回到美国

奥本海默在欧洲读研究生的时候告诉过一个朋友，他梦想在美国建立一个理论物理的伟大学派。最后碰巧是在伯克利⋯⋯

奥本海默年轻时的文雅，在欧洲以及伯克利早期的那些年头成长为一种优雅的气质，通常是令人钦佩的，但有时显得过于敏感。

奥本海默为自己精心制作那种人格面具，至少部分地是由于讨厌庸俗，这可能起源于对他企业家父亲的反抗，也不是没有反犹的自我憎恨的因素。⋯⋯他认为雄心和世俗成就是庸俗的，可这信念又是靠每年高达一万美元的信托基金收益支撑的。因此，他困惑于自己的奋斗目标。

美国实验物理学家拉比（I. Rabi）曾问为什么“奥本海默这样的天才没有发现任何值得发现的东西”。他的回答是：

在我看来，在某些方面，奥本海默在一些领域受到了太多教育，这些领域是处于科学传统之外的，比如，他对宗教，特别对印度教的兴趣，这导致一种对宇宙的神秘感，这种种神秘感几乎像雾一样围绕着他。他清晰地了解物理学，关注已经做过的事情，但是在边缘，他倾向于感到那里存在着比起实际情况更多的神秘和新颖⋯⋯有些可以说是缺乏信念，但依我看来，它更是对艰深、粗糙的理论物理方法感到厌恶，而转向宽泛直觉的神秘领域。

奥本海默的学术成就

泰勒非常喜爱和尊敬奥本海默。他总想与其他了解奥本海默的人谈论他，总在交谈中提起他的名字。

贝特认为，尽管泰勒和奥本海默外表有许多差异，但他们

基本上⋯⋯是非常相似的。泰勒对事物有极快的理解力，奥本海默也是这样⋯⋯他们在实际成就方面也有些相似，从他们的文章发表中无论怎样都不能衡量出他们的能力。我认为泰勒的智力非常高，而奥本海默也一样。在另一方面，他们的论文尽管包含某些非常好的内容，却从未达到过真正的顶级水准。他们两人都没有达到过获得诺贝尔奖的水平。我认为，除非你性格有些内向，不然你就说什么也达不到这个水平。

但路易斯·阿尔瓦雷茨认为，如果奥本海默活的时间足够长，等到他关于中子星和黑洞的预言得到证实，那么，他会因这些工作而得奖。

奥本海默和泰勒两人都爱好写诗，奥本海默爱好文学而泰勒爱好音乐⋯⋯

原子弹历史

时间线

• 1898，居里夫妇发现沥青铀矿，里面的镭（radium），有强烈的放射性；卢瑟福等证实原子发生了裂变，并变成了不同的元素。一些科学家和科学发烧友开始幻想这种物理过程会提供新的能量。

• 1914, H G Wells创作有原子武器的小说；

• 1933, 希特勒成为德国总理，开始排犹，犹太人不得在大学任教，担任公职等。

• 1934, 齐拉（Leó Szilárd）出逃伦敦，并为“核链式反应”申请了专利。在专利中他还引入了“临界质量”这一概念，即维持链式反应所需的最小的量。

• 1934，小居里夫妇发现人工放射性，用$\alpha$粒子轰击稳定元素会导致核反应。费米发现用中子轰击铀也可导致类似现象。

• 1938，哈恩等发现用中子轰击铀能产生钡。梅特纳和等正确地将其解释为铀原子的分裂，并正式引入“裂变”（fission）描述这一现象。

• 1939年1月，美国第一次完成铀裂变实验。第二年（1940）他们确认是铀的同位素U235发生了这个裂变。

$${}^{235}_{92}U + n \to {}^{236}_{92} U^* \to {}^{141}_{56}Ba + {}^{92}_{36}Kr + 3n$$

还有一个过程：

$$n + {}^{235}_{92}U \to {}^{236}_{92}U^* \to {}^{140}_{54}Xe + {}^{94}_{38}Sr + 2n$$

天然状态，铀有两种同位素，一种是U238（吸收一个快中子可发生裂变，快中子反应截面较小，导致U238发生链式反应的临界质量极大，到几吨，作为武器是不实用的），一种是U235，吸收一个慢中子就可发生裂变，放出能量，并放出3个中子（考虑到有多种裂变模式，平均是2.5个），这意味着产生的中子数比吸收的中子数多，说明链式反应可以发生。并且慢中子反应截面较大，导致临界质量很小。

• 1939年8月，在获悉德国可能研究核武器后，爱因斯坦在给美国总统的呼吁书上签了名。罗斯福总统立刻成立了相关的委员会，研究其可能性，初始资金仅6000美元。

• 1939年9月，德国入侵波兰，第二次世界大战爆发。

• 1940, 当时在英国的派斯(R Peierls)等计算了U235的临界质量（只有1、2磅），发现远比以前人们设想的要小。

• 1941年，冯·魏扎克（海森堡的助手）起草了一份专利申请，其中提到了钚炸弹；

• 1941年3月，冯·魏扎克于哥本哈根拜访玻尔；

• 1941年6月，德国入侵苏联；

• 1941年9月，冯·魏扎克和海森堡一起再次拜访玻尔（与此同时德国在基辅战役中取胜，纳粹德国达到二战时期权势的顶点）；

• 1941年12月6日，曼哈顿计划于洛斯阿拉莫斯启动；苏联在莫斯科反击纳粹德国的军队。丘吉尔写道：“战争肯定将是长期的。”

• 1941年12月7日，日本袭击珍珠港，美国决心研制核武器。

• 1941年12月8日，美国对德日宣战；

• 1942，英国管道合金计划（Tube Alloys project），曼哈顿计划的英国版本。

• 1942年2月和6月，海森堡在两次公开演讲中提到了核武器；

• 1942年9月，格罗夫斯（Groves）被任命领导曼哈顿计划，其中的科学团队由美国物理学家奥本海默负责。英国的管道合金计划被并入曼哈顿计划，查德威克、派斯等来到美国，英美达成协议分享曼哈顿计划的成果。

罗斯福认为必须考虑时间，

整个事情最为紧迫的不仅要考虑开发，而且还要相应地考虑时间，这是非常基本的问题。

是时间，而不是金钱成了原子弹研究开发的决定因素。

当时有五种方法看来都有希望，1.离心分离机方法、2.气体多孔膜扩散方法、3.电磁分离法以及4.石墨或5.重水钚反应堆方法。

在时间优先的考虑下，所有5种方法都立即抓紧进行，尽管会需要5亿美元的拨款和一大堆机器。

• 1943年6月，开始建造气体扩散法U235浓缩设施K-25，耗资5亿多美元;

同位素分离

电磁分离法（Electromagnetic separation）

原理：

有电荷的原子在磁场中做圆周运动，其半径取决于它的质量。

假设原子经过加速电压$V$，进入磁场前动能为$q V$：

$$\frac{1}{2} m v^2 = q V$$

进入磁场后，洛伦兹力为$q v B$：

$$m \frac{v^2}{R } = q v B$$

解出在磁场中运动半径$R$：

$$R = \frac{m v}{q B} = \frac{1}{B} \sqrt{ \frac{2 m V}{q} }$$

现在$q$, $B$, $V$（加速电压）都相同，不同$m$将有不同$R$。$m$越小，$R$也越小。

具体做法：

先将气化的铀化合物电离，再让这些离子在加上了强磁场的真空盒子的一端开始运动，当这些离子作曲线运动时，它们将分裂成两束。较轻的U235原子将比较重的U238原子经历更小的弧线；

跨越一个1.2米的半圆后，两种同位素分离的距离可以达到大约8毫米。

在相应位置放一个收集袋，你就能够获得想要的同位素。

有人将这种方法戏称为：

劳伦斯推出了一种将铀原子逐个分离的方法。

气体扩散法（Gaseous diffusion）

分子无规则运动的动能

$$k_B T \propto \frac{1}{2}M_1 V_1^2 = \frac{1}{2}M_2 V_2^2$$

扩散速率比：

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{V_1}{V_2} = \sqrt{ \frac{M_2}{M_1} }$$

实际是对氟化物$UF_6$进行分离的，$M_1$是${}^{235} U F_6$的摩尔质量，$M_2$是${}^{238} U F_6$的摩尔质量。

计算得：

$$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{ \frac{352}{349} } = 1.004$$

方法简述

气态铀被用泵抽向多孔膜，较轻的包含U235的气体分子将比较重的U238分子较快地通过多孔膜。

$UF_6$是一种气体，它被泵抽送通过一个长系列或者一个级联的管子，由于${}^{238} U F_6$和${}^{235} U F_6$的质量差太小了，以至于我们需要好几千个连续的级联装置。

离心机法

略

玻尔的评论

• 1943年12月，玻尔参观洛斯阿拉莫斯；

玻尔在1939年时曾坚持认为，只有将这个国家完全变成一座巨大的工厂，U235才可能与U238分离开。

多年后，泰勒写道：

当玻尔来到洛斯阿拉莫斯时，我准备说，“你看⋯⋯”，但在我开口之前，他说：“你看，我曾告诉你们如果不将这个国家整个变成一座工厂，你们就不能做到。你们正是这样做的。”

钚

U238虽然不支持链式反应，但U238在反应堆里生成的钚239（Pu239）却可支持核反应，更重要的是U238很多，并且U238和Pu239的分离是不同元素的分离，可用化学方法（化学萃取法）分离，这样就大大降低了难度。

$${}^{238}_{92} U + n \to {}^{239}_{92}U + \gamma$$

经历一个半衰期为23.5分的$\beta$衰变：

$${}^{239}_{92}U \to {}^{239}_{93}Np + e^- + \bar \nu_e$$

在经历一个半衰期为2.36天的$\beta$衰变：

$${}^{239}_{93}Np \to {}^{239}_{94}Pu + e^- + \bar \nu_e$$

Pu239可支持链式反应，平均产生2.9个中子，放出198.5MeV。

制备方法

通过反应堆，100天，每4000个原子就会有一个原子转变为钚，⋯⋯60天后，反应后的铀块被捞出并送去进行化学分离。

原子弹的设计

两种设计，枪式设计（上）和内爆式设计（下）。

• 1945年7月16日，第一次核爆炸（Trinity test，内爆）

• 1945年8月6日，小男孩（Little Boy，枪式），广岛

• 1945年8月9日，胖子（Fat Man，内爆），长崎

• 1945年8月14日，日本投降。

其他国家的核计划

德国

1941年，随着苏德战争的展开，德国的经济明显已经达到了它膨胀的极限。

帝国军需研究主管向正在从事铀研究的物理学家公布了规则：

这种工作⋯⋯所提出的要求在当前人员和原材料出现危机的状况下，只有在它不久的将来能够带来确定效益的前提下，它才能被证明是正当的。

1942年2月，海森堡在一次会议上说，

纯净的U235是一种完全难以想象的威力的爆炸物，⋯⋯美国似乎以一种特别的紧迫感正沿着这条研究思路做不懈的努力⋯⋯

同时他还提到了钚，

在一个铀反应堆内产生了一种新的元素（钚），⋯⋯它很可能具有与纯净的U235同样的爆炸性，同样巨大的威力⋯⋯将两块通常为10千克到100千克的这种爆炸物聚在一起，就足以引起爆炸。

海森堡需要的是经费和材料。

生产哪怕10千克的U235或钚，将会需要将近数十亿德国马克的资金。

而一辆虎式坦克的造价仅25-30万马克，换句话说一个德国版本的曼哈顿计划相当于上万辆虎式坦克。（二战期间德国只制造了不到2000辆虎式坦克）

• 1942年6月，海森堡在一次会议上介绍说“一个菠萝大小”的核武器就能摧毁一座城市。但海森堡也强调了技术的困难：

科学的解决方案固然已经找到了⋯⋯但是生产的技术性先决条件将要用数年时间来发展，最早也要两年时间，甚至还要假定这个计划得到了最大的支持。

施佩尔（德国军备和军工生产部长）决定先建造回旋加速器。

施佩尔将有关核武器的信息向希特勒进行了汇报，但显然未受到希特勒的重视。

希特勒对他所统治的地球可能变成一颗炽热耀眼的星球坦露出不悦。⋯⋯他偶尔开玩笑说，那些怀着揭示天下所有秘密的天真欲望的科学家们总有一天会使世界陷入火海。希特勒说，⋯⋯他在有生之年想必无法看到它了。

• 1945年3月，德国在东部图灵恩测试了一个核装置；

• 1945年5月7日，德国投降；

**海森堡**1947年在《自然》杂志上写道，

（德国物理学家们）无权决定他们是否应该将生产原子弹作为研究目标。在关键的1942年，决策环境自动地将他们的研究工作引向核能的利用问题。

但是，同盟国并不知道这一切。

苏联

• 1939年，库尔恰托夫提醒苏联政府，核裂变可能具有军事意义，库尔恰托夫认为裂变研究可能在纳粹德国早已进行。

当美国一些卓越的物理学家、化学家、冶金学家和数学家的名字从国际期刊上消失时，苏联物理学家于1940年认识到，美国也在进行一项计划（保密本身泄露了秘密）。

日本

• 1941年，日本陆军开始研究从U238中分离提纯U235的方法，由仁科芳雄领导。

日本海军的兴趣主要在核动力推进，日本海军技术研究所委任了一个由日本一流科学家组成的秘密委员会，每月集会一次，跟踪进展，直到它能决定性地报告是支持还是反对日本制造原子弹。

日本注意到美国可能正在从事一种炸弹的研发，并一致认为，日本是否生产以及用多长时间能够生产出这样一种武器，至今还难以确定。为了完成这个评估，海军方面拨出约相当于4700美元的经费。

• 从1942年12月到1943年3月，海军委员会组织了一个分10期的物理学讨论会。此时，他们懂得制造这样一种炸弹需要选择场地、采矿和处理成百吨的铀矿石，

日本年发电量的十分之一和国家铜产量的一半将被用于U235的分离。

他们断定：如果确实可能制造出原子弹，日本需要10年时间才能制造出一枚。

他们相信：无论德国还是美国都没有足够的后备工业能力，以至于能及时制造出原子弹并用于这场战争。

作为会议的一个结果，海军解散了这个委员会，并要求他的成员致力于更为直接有价值的研究，尤其是雷达的研究。

• 1943年，仁科芳雄的计算表明用10千克至少50%纯度的U235应该能够制造出一颗原子弹，但需要用回旋加速器确定“10千克是否足够，或者是否需要20千克，甚至50千克”。

参考

• 理查德·罗兹，《原子弹秘史——历史上最致命武器的孕育》上、下册

海森堡为啥和爱因斯坦互相不喜欢

大致是两个理由：

1.爱因斯坦至死都拒绝承认海森堡著名的不确定原理是物理学的基本原理。

2.爱因斯坦在海森堡看来不是绝对的和平主义者，因为他支持美国发展核武器，而爱因斯坦则在与海森堡的最后一次见面后称海森堡为“大纳粹”。

现在知道为什么我们很难找到爱因斯坦和海森堡的合影了吧……

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海森堡生于1901年，死于1976年。当爱因斯坦发表狭义相对论的时候，海森堡只有4岁。10年后，当时还是中学生的海森堡对爱因斯坦的相对论发生兴趣，从此海森堡开始其物理学习的生涯。但，这两位伟大的物理学家彼此并不喜欢。有些原因是大家众所周知的，比如爱因斯坦从不认为海森堡的不确定原理是物理学的基本原理。

海森堡喜欢数学，并在非常年轻的时候开始对爱因斯坦的狭义相对论发生兴趣。洛伦兹变换对他来说是容易掌握的，但同时性这一物理概念对他来说非常难把握，这可能导致了他和爱因斯坦的交流困难。当海森堡在慕尼黑的时候，他的老师是著名物理学家索末菲，海森堡从索末菲那里了解爱因斯坦并学习爱因斯坦的理论。索末菲了解海森堡的实力并鼓励他和爱因斯坦私下面基。第一步就是参加爱因斯坦的演讲。

与此同时，海森堡开始对原子物理发生兴趣，这也是索末菲研究的主要领域。海森堡对为什么经典理论无法解释原子现象感兴趣，以及为什么由爱因斯坦提出的光量子概念能解释那些“反常”。海森堡后来把他的精力聚焦于这个问题，并在1927年提出了他的不确定原理。

1922年的夏天，德国科学家和物理学家学会在莱比锡举行了一次会议，爱因斯坦计划在这次会议上发表一个演讲。索末菲鼓励海森堡参加爱因斯坦的这次演讲。当他来到现场的时候，一个年轻人递给他一本红色的小册子，宣称相对论完全是未被证实的犹太人的臆测，爱因斯坦这个犹太人的臆测正是被他们犹太人的报纸所夸大的。海森堡发现这些年轻的学生是当时德国某最负盛名的实验物理学家派过来的，海森堡并未点名，但不难猜测这个人是谁（很有可能是1919年的诺贝尔物理奖得主斯塔克）。在这种形式下爱因斯坦没法演讲了，劳厄代替他做了演讲。这样海森堡与爱因斯坦的第一次可能的会面就告吹了。

1926年，海森堡受邀到柏林来做一个关于量子力学的报告。当时，柏林是物理学的中心。听众包括普朗克，劳厄，能斯特和爱因斯坦。爱因斯坦对海森堡的报告很感兴趣并邀请海森堡到他的房间来单聊。这是海森堡与爱因斯坦的第一次会面。但爱因斯坦对海森堡的对新力学（量子力学）的诠释并不满意。爱因斯坦的立场是每一个理论实际上都包含不可观测的量。只使用可观测量（构建理论）的原则实际上是不可行的。

1926年，薛定谔把电子想象为“波”创建了波动力学，受此激励，1927年春海森堡成功地构建出他的不确定关系。1927年秋，海森堡和爱因斯坦在布鲁塞尔的索尔维会议再次相见。在那里，每当爱因斯坦在早上想出一个不确定原理的反例，晚上，海森堡、玻尔和泡利就会证明这个反例实际上与不确定原理并不矛盾。

三年后的1930年，海森堡和爱因斯坦在布鲁塞尔的另一次索尔维会议见面。在那里，玻尔费尽全身全身力气努力说服爱因斯坦不确定关系是物理学中的一个基本定律。爱因斯坦拒绝了，然后他们同意他们之间的观点是分歧的。这是海森堡在欧洲最后一次见到爱因斯坦。1933年，德国的政治环境对犹太人更加凶险了，爱因斯坦来到美国。他在普林斯顿工作和生活。

1954年，海森堡来到普林斯顿爱因斯坦的家作客。爱因斯坦的助手警告海森堡鉴于爱因斯坦糟糕的身体，谈话时间不要超过一小时。但，海森堡回忆爱因斯坦实际上和他呆了整个下午。他们只谈物理，但爱因斯坦对不确定关系的立场仍未改变。海森堡再次未能让爱因斯坦采纳他的原理为物理学的基本原理。爱因斯坦死于1955年。

根据爱因斯坦在普林斯顿的好友约翰娜·范托娃（Johanna Fantova）的说法，爱因斯坦在与海森堡见面后，不是很开心并称其为“大纳粹”（a big Nazi）。

海森堡指出有一次爱因斯坦自称自己是个和平主义者。他接着说道，鉴于爱因斯坦支持美国发展核武器的立场，爱因斯坦还称不上是一个“真·和平主义者”，而只是某种“带修饰语的和平主义者”。

参考

• Heisenberg talks about Einstein.

• Newly discovered diary chronicles Einstein's last years

5.自由电子气模型

导体为什么能导电

“导”和“电”

导体可以定义为能导电的物体，这里物体可以看做是自明的，但需要约定：是固体、液体、气体？或者其他物质存在形态？

导电可以分解为“导”和“电”两个概念。

“导”，组词可以组“导管”、“导流”，“传导”……其核心含义是（某物）从空间中的一个地方通过“管道”流动到另一个地方。

典型的例子就是水流，及看起来像是水流的东西，比如粒子流。

我们可以用流量来描述流，定义为单位时间穿过某平面的物质的量。

$$J = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$$

还可定义流密度，即再对单位截面积做个运算：

$$j = \frac{\Delta Q}{\Delta S \Delta t}$$

再来讨论“电”，

电有惊奇，令人惊讶的意思，换句话说“电现象”是人稍晚才会在日常生活中经验到的新现象。

这里我们可以先罗列我们生活中碰到的电现象：

• 干燥的冬日，我们在脱衣服的时候，身体会产生静电，有时候这个静电还挺厉害，一个带静电的人去触摸其他物体的时候，因放电会发出响亮的“噼啪”声。甚至当这个人去触摸电脑的时候，电脑里的电路有可能会被击坏。

• 取一节干电池，用电线连接电池的正极和负极，我们会看到当电线接触电池的电极的时候，会发出细小，但可清晰分辨的火花。

更多电现象的例子：

• 古代埃及人，通过尼罗河中的电鱼（Thunderer of the Nile），认识到电现象；

• 乌云靠近，电闪雷鸣，古希腊人认为宙斯掌握雷电；

• 毛皮摩擦琥珀，然后琥珀具有吸引小物体的能力，后来吉尔伯特仔细研究了这类现象并以新造拉丁词“electricus”描述这一现象，直译就是琥珀的（of amber），或类似琥珀的（like amber）。

• 伽伐尼发现生物电现象。

（伽伐尼）在实验室解剖青蛙，把剥了皮的蛙腿，用刀尖碰蛙腿上外露的神经时，蛙腿剧烈地痉挛……

自然我们就有一个问题：

以上这些现象是否属于一类现象？

比如：富兰克林曾经在电闪雷鸣的天气里放风筝，把天上的电引下来，然后证明和地上通过摩擦产生的电并无区别。

富兰克林糊了个风筝，风筝用杉树枝作骨架，扎成菱形，蒙上一层不易湿透的绸子，风筝的上端装了一根一英尺长的尖铁丝，将它与牵风筝的亚麻线系在一起，亚麻线的下端接在一段不长的丝绳上，以便将风筝拉住，丝绳的末端拴了一把金属钥匙。……

当风筝上面漂浮着带雷电的云时，尖铁丝立即从云中取得了“电火”。富兰克林发现与丝绳连在一起的亚麻线上，有几处散开的纤维直竖了起来，且能被手指吸引。他用食指靠近钥匙圈，骤然间，一些电火花从他食指上闪过，与摩擦生电时发生的电火花没有两样。

莱顿瓶

莱顿瓶就是一个玻璃瓶，玻璃瓶的内外各自铺满金属箔（Foil），瓶塞处会插上一个金属棍，一端是金属球露出瓶口，另一端是金属链与瓶内的金属箔接触。

从效果上说，这个构造可以“储存”电，因此我们可以管它叫“电的容器”，简称电容[8]。

导电现象

首先先举一个身边的例子：

• 干电池、电线和小灯泡构成电路，我们发现换不同材质、长度、粗细的电线都能点燃电灯泡。

历史上的一些有趣实验：

• 格雷（Stephen Gray）发现摩擦过的玻璃棒能使与它接触的木塞也带电，并能吸引细小的物体，进一步，如果用绳索一端拴在木塞上，另一端系一个玻璃球，发现电可以被传得很远，即：远处的玻璃球也能吸引细小的物体。甚至用人代替绳索，也能产生同样的效果。即人也是“导电”的。

• 700个修士在巴黎圣母院前手拉手排成一个大圆圈，排头的人用手拿住莱顿瓶，排尾的人手握莱顿瓶的引线。莱顿瓶放电时，整个队伍在同一瞬间突然跳了起来。

欧姆定律

首先电流应如何量度？考虑到电是个“新奇”的物理现象，我们很难直接量度它，我们只能通过电流产生的物理效应来量度它。

比如欧姆就是用电流的磁效应来量度它的：

欧姆把奥斯特关于电流磁效应的发现和库伦扭秤的方法巧妙地结合起来，设计了一个电流扭力秤，用它来测量电流强度。

历史上欧姆是用温差电偶做电源来发现欧姆定律的。

$$R = \frac{U}{I}$$

我们现在可以构想如下简单的实验来检验欧姆定律：

在一张A4纸上用B2铅笔画出几个长度不同，宽度不同，粗细均匀的铅笔道，然后用电流计测量通过铅笔道的电流。

我们可小结出：

• 电流正比于铅笔道的宽度；
• 电流反比于铅笔道的长度；

假如我们用几个电池串联在一起给铅笔道供电，

• 电流正比于电压（即电池的个数）。

一般欧姆定律被陈述为：电阻（$R$）正比于“线装材料”的长度（$l$），反比于“线状材料”的截面积（$S$）。比例系数被定义为电阻率（$\rho$）。

$$R = \rho \frac{l}{S}$$

这里$\rho$只与材料性质有关。

金属的Drude模型

欧姆定律并不一定总成立。但对金属一般而言是成立的。

金属的Drude模型可以解释欧姆定律。

假设金属中的载流子是电子，每个电子的带电量是$e$。金属中的电子密度是$n$，金属中的电流是：

$$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t } = \frac{e n S v \Delta t }{\Delta t } = e n S v$$

这里$S$是金属的截面积，$v$是金属中电子的平均运动速度。

假设没有加电场的时候，金属中的电子处在热平衡状态，平均而言，电子没有整体的定向运动，或者说金属中电子的平均速度是0（当然平均速率并不是0）。

现在我在金属的两端加以定向电场$E$，假设金属长度是$l$，金属两端的电压（$U$）就是：

$$U = E l$$

同时电子会在电场的作用下加速运动，但考虑到金属中有大量正电背景（甚至各种缺陷），电子运动一段时间后，就会和正电背景或者缺陷碰撞，碰撞后电子重新回复到热的平衡状态，然后重新被金属中的电场加速。

换句话说金属在电场作用下的定向运动会被频繁的碰撞限制住，最多只能加速到某个特征速度$v$，

根据冲量原理：

$$m v = F \tau = e E \tau$$

这里$\tau$是碰撞发生的特征时间，即大概这么长时间，电子就要和正电背景或缺陷碰撞一次。

现在：

$$I = \frac{n e^2 S E \tau}{m}$$

考虑到电压是

$$U = E l$$

现在计算电阻：

$$R = \frac{m E l }{n e^2 S E \tau} = \frac{m}{n e^2 \tau} \frac{l}{S}$$

电阻率是：

$$\rho = \frac{m}{n e^2 \tau}$$

或者写成电阻率的倒数——电导率（$\sigma$）的形式：

$$\sigma = \frac{n e^2 \tau }{m }$$

电流密度（$j$）可表示为：

$$j = \sigma E$$

Drude模型对应的实际上就是电场中不断与正电背景及缺陷相互碰撞的粒子流。

参考

• Wikipedia: Drude Model

• 金属的德鲁德模型

• 郭奕玲 等，《物理实验史话》，第四章

以石墨为例，进行一些估算

以石墨为例[9]，石墨可以做电极，不定形石墨加黏土可以做铅笔。石墨能导电[10]，说明石墨中存在“自由”的电荷。

一些事实

• 铅笔是石墨和黏土混合制成的。
• 2011年7%的石墨用于做铅笔。
• 铅笔使用的是不定形碳（amorphous graphite）。
• 高质量的石墨，用于反应堆的中子减速。
• 石墨能导电，可用作电极（electrodes）。

石墨的结构

层间是较弱的分子间相互作用（范德瓦尔斯力），层内是正六边形的拚砌，每一个格点是一个C原子。

C的电子结构

$$1s^2 2s^2 2p^2$$

石墨中的自由电子

n=2壳层电子$sp^2$杂化，分别与临近的C形成（比较强的）共价键（$\sigma$键）。第四个电子$\pi$电子，成为层内所有C原子共有的电子。

石墨的电导率

电导率(20摄氏°时)	$\sigma (S/m)$
石墨“层内电导率”	$2.5 \times 10^5$
石墨“层间电导率”	$3.3 \times 10^2$
铜（Cu）电导率	$5.96 \times 10^7$
银（Ag）电导率	$6.3 \times 10^7$
石墨烯（graphene）电导率	$1 \times 10^8$

根据导电的Drude模型，电导率是：

$$\sigma = \frac{n e^2 \tau}{m}$$

假如我们知道自由电子的数密度n，我们就能估算电子被正电背景（包括声子和缺陷等）散射的弛豫时间：

$$\tau = \frac{m \sigma}{n e^2}$$

我们知道石墨的体密度是：

$$\rho = 2.2 g/cm^3$$

现在考虑1摩尔石墨，质量是12g，占据的体积是：

$$V = \frac{12}{2.2} = 5.5 (cm^3) = 5.5 \times 10^{-6} m^3$$

又知道石墨中每个碳原子贡献一个自由电子，电子的数密度是：

$$n = \frac{6 \times 10^{23}}{5.5 \times 10^{-6}} = 1.1 \times 10^{29}$$

根据物理常数表：

$$e = 1.6 \times 10^{-19} C$$

$$m = 9.1 \times 10^{-31} kg$$

把这些代入弛豫时间的表达式：

$$\tau = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 2.5 \times 10^5}{1.1 \times 10^{29} \times \left(1.6 \times 10^{-19} \right)^2 } \approx 1 \times 10^{-16} s$$

这个数值比室温下金属的弛豫时间要小1-2个数量级。

电子的自由程

电子的运动可看做是两部分组成的，首先在一定温度下，电子会做无规则的运动，其次电子在电场的驱动下会做定向运动。

电子做无规则运动的速度可由统计力学中的能均分定理[11]进行估算：

$$\frac{m v^2}{2} = \frac{3}{2}kT$$

这里k是玻尔兹曼因子：

$$k = 1.38 \times 10^{-23} J \cdot K^{-1}$$

以20摄氏°（293开尔文）为例，可计算出电子做无规则热运动的速度是：

$$v =\sqrt{\frac{3 k T}{m}} \approx 1 \times 10^4 (m/s)$$

这个速度是相当惊人的，相比之下电子因电场存在而具有的速度并不大。这可解释为外加电场不能太大及电子被“自由”地加速的时间过短。

假设电场是E，电场力是eE，电子因电场存在而获得的速度是：

$$v_E = a \tau = \frac{eE}{m}\tau$$

电场可表示为：

$$E = \frac{U}{L}$$

这里U是电压，我们可取典型值1伏进行估计，L是材料的尺度，我们取典型值1分米进行估计。

材料中典型电场的取值是：

$$E = \frac{1}{0.1} = 10 (V/m)$$

代入可估算出电子因静电场存在而具有的速度是：

$$v_E = \frac{1.6 \times 10^{-19}\times 10 }{9.1 \times 10^{-31}} \times 10^{-16} \approx 2 \times 10^{-4} (m/s)$$

即v（电子做无规则热运动的速度）是$v_E$（电子因电场存在而具有速度）的$10^8$倍。

这意味着：电子在材料中运动的速度几乎不受外加电场的改变，我们可用电子无规则热运动的速度来估算电子跑多远被正电背景散射一次，即电子的自由程$l$。

$$l = v \tau = 1\times 10^4 \times 1 \times 10^{-16} = 1 \times 10^{-12} (m)$$

这个数值比原子间的间距1埃（$1 \times 10^{-10}$米）要小大概两个数量级。

换句话说电子大约跑百分之一原子距离就要和正电背景碰撞一次。这个图像稍稍显得有点古怪。换句话说以石墨为例，Drude模型并不是特别有说服力。

历史上Drude模型主要是针对金属提出的，金属的弛豫时间要比这里石墨的大1-2个数量级。

即：对金属而言，电子每跑大约1个原子间隔就会碰撞一次。

这个图像就很直观，并且很容易被我们接受。

当然，换个角度，我们可以说石墨是很差劲的导体，它里面的电子大概跑1/100原子间隔就被“阻挡”了一下，这恰恰说明石墨中的电子不太容易在材料中跑起来。

可以想象对更差劲的导体，或绝缘体，我们计算出来的电导率几乎是0，弛豫时间会更加短，那么自由程算出来也会“无限地”接近于0，这恰好说明对绝缘体中的电子而言，它几乎无法从它的初始位置跑出去，在这个意义下，绝缘体中的电子就是“不自由”的了。

焦耳热

焦耳发现电流在导体中有热效应，热功率满足：

$$I^2 R$$

考虑到电阻：

$$R = \frac{\rho L}{S} = \frac{L}{\sigma S}$$

电流：

$$I = j S = \sigma E S$$

焦耳热功是：

$$I^2 R = \sigma^2 E^2 S^2 \frac{L}{\sigma S} = \sigma E^2 S L$$

单位体积的焦耳热功是：

$$\frac{\sigma E^2 SL}{V} = \sigma E^2$$

这里S是材料的截面积，L是材料的长度。

现在考虑Drude模型

假设电子在热平衡态下的速度是v，这个v不是一个数，而是一个分布，这里是麦克斯韦分布。

并且我们要注意速度是向量。

经过电场E的加速，电子会有一个附加速度，碰撞发生前电子的速度是：

$$v + v_E$$

碰撞发生后，根据我们的假设电子会重新回到热平衡态，即重新回到v，电子在碰撞过程中损失掉的能量是：

$$\Delta \epsilon = \frac{m(v + v_E)^2}{2} - \frac{m v^2}{2}$$

考虑到速度是矢量，

$$(v + v_E)^2 = v^2 + 2 v\cdot v_E + v_E^2$$

考虑到$v$和$v_E$的夹角是随机的，上式第二项对不同夹角求平均是0，因此：

$$\Delta \epsilon = \frac{m v_E^2}{2}$$

在弛豫时间$\tau$内，假设材料中所有自由电子都碰撞了一次，单位时间内损失掉的能量是：

$$\frac{\Delta E}{\tau} = \frac{n SL \Delta \epsilon}{\tau}= nSL \frac{m v_E^2}{2 \tau}$$

考虑到：

$$v_E = \frac{e E \tau}{m}$$

单位时间单位体积能量的损失是：

$$\frac{\Delta E}{SL\tau} = n\frac{m}{2}\frac{e^2 E^2 \tau^2}{m^2 \tau} = \frac{n e^2 E^2 \tau}{2m}$$

考虑Drude模型下电导率公式：

$$\sigma = \frac{ne^2\tau}{m}$$

电子在单位时间单位体积能量的损失是：

$$\frac{\Delta E}{SL\tau} = \frac{\sigma E^2}{2}$$

上式除了一个1/2因子与单位体积的焦耳热功功率是完全一样的。这里1/2因子是由$\sigma$的定义来的，实际上如果我们不按通常教科书的定义，按推导，电导率这里应该定义为[12]：

$$\sigma = \frac{n e^2 \tau}{2m}$$

这样，

$$\sigma E^2 = \frac{ne^2 E^2 \tau}{2m}$$

参考

• 导体为什么能导电？

分子运动论推导玻意耳定律

空气的性质：

• 存在气压，考虑一张纸，空气向上的压力和向下的压力是相等的；

• 爬山的时候，山下气压高，山上气压低；

气压（压强，Pressure）定义为：

作用在单位表面积上的压力。

$$P = \frac{F}{S}$$

这里F是力，S是表面积，相同F，S越小，压强越大。

这解释了为什么图钉可以轻松地按进桌面。

• 空气是可以被压缩的，这一点和水不同，水是不可压缩的；

• 空气和水一样都可以“流动”，“变形”，充满整个空间，并相互靠压力达到平衡。

• 温度越高，空气的压强越大；

玻意耳定律

假设1摩尔空气分子，空气的压强P，体积V，温度T在平衡态下满足：

$$P V = R T$$

所谓平衡态是说，体积V的空气，压强处处相等，温度处处相等，密度处处相等，这样既不会有粒子流，也不会有热流。

玻意耳定律是人们从经验中总结出的规律。

微观图像

假想空气是由很多很多空气分子构成的，每一个空气分子都在做无规则的热运动。

无规则热运动的速度的大小符合：

$$\frac{m v^2}{2} = \frac{3 k T}{2}$$

这里k是玻尔兹曼因子。

假设空气占据的是一个边长为L的立方体，空气分子可以想象为三类，一类做“上下”运动，一类做“前后”运动，最后一类做“左右”运动。

空气分子运动是无规则的，那么这三类分子各占总数的1/3。同时考虑到从左向右跑，和从右向左跑的分子数应该相等。从左向右跑的分子数将是总分子数的1/6。

假设空气分子的总密度是n，那么从左向右跑的分子数密度就是n/6。

我们想象空气分子延x轴做左右运动，不断撞击立方体容器的左壁和右壁。

假设空气分子对右壁的总压力是F，$F \Delta t$是冲量。每个“左到右”运动分子动量的改变是$2 m v$。

时间$\Delta t$内，撞击右壁的分子总数是：

$$\frac{n}{6} L^2 v \Delta t$$

现在，冲量就是：

$$F \Delta t = 2 m v \left( \frac{n}{6} L^2 v \Delta t \right)$$

首先左右两侧同时除以$\Delta t$，然后用F除以右壁的面积$L^2$就会得到压强P：

$$P =\frac{F}{L^2} = \frac{n }{3} m v^2$$

这里数密度n是：

$$n = \frac{N_A}{V }$$

同时考虑到：

$$\frac{m v^2}{2} = \frac{3 kT}{2}$$

我们将得到：

$$P = \frac{1}{3} \frac{N_A}{V} 3 k T = \frac{3 N_A k T}{V}$$

定义

$$N_A k = R$$

是普适气体常数（universal gas constant）。

这样我们就由一个微观图像推出了关于气体的经验律——玻意耳定律（Boyle's law）：

$$PV = RT$$

金属为什么能导电？

金属室温下自由电子费米面参数

金属	电子浓度($cm^{-3}$)	费米能(eV)	费米温度(K)
Li	$4.7 \times 10^{22}$	4.72	$5.48 \times 10^4$
Cu	$8.45 \times 10^{22}$	7	$8.12\times 10^4$
Ag	$5.85 \times 10^{22}$	5.48	$6.36 \times 10^4$
Au	$5.90 \times 10^{22}$	5.51	$6.39 \times 10^4$
Zn	$13.10 \times 10^{22}$	9.39	$10.90 \times 10^4$
Al	$18.06 \times 10^{22}$	11.63	$13.49 \times 10^4$
Ga	$15.30 \times 10^{22}$	10.35	$12.01 \times 10^4$
In	$11.49 \times 10^{22}$	8.60	$9.98 \times 10^4$

对于纯净的铜晶体，它们的电导率在液氦温度（4K）下接近室温下电导率的$10^5$
倍；此时：

$$\tau \approx 2 \times 10^{-9} s$$

由于只要费米面附近的电子参与输运过程，传导电子的平均自由程是：

$$l = v_F \tau$$

查表：

$$v_F = 1.57 \times 10^8 cm/s$$

代入计算得：300K时，$l \approx 3 \times 10^{-8} m$；4K时，$l \approx 0.3 cm$。

在液氦温度下，对很纯的金属，曾经测得平均自由程长达10cm。

评论：

不考虑量子力学，很难理解电子可以具有如此长的平均自由程。考虑量子力学，电子可看做是“波”，波在周期性格点中可以传播很远也不损耗。

费米-狄拉克分布：

$$f(\epsilon) = \frac{1}{e^{(\epsilon- \mu)/kT} +1}$$

化学势$\mu$是温度的函数，它的取值使得：

$$\int_0^{\infty} f(\epsilon) g(\epsilon) d \epsilon = N$$

这里$g(\epsilon)$是态密度。

在绝对零度时，$\mu = \epsilon_F$

$\epsilon > \epsilon_F$时，$f(\epsilon) = 0$；

$\epsilon < \epsilon_F$时，$f(\epsilon) = 1$；

$\epsilon \gg \epsilon_F$时，$f(\epsilon) = e^{-(\epsilon - \mu)/kT}$，这就是经典的玻尔兹曼分布律。

索末菲在经典的Drude模型的基础上考虑了量子力学的费米-狄拉克统计律(1926)得到了量子力学的自由电子气模型（“德鲁德-索末菲”模型）。

电子的态密度

自由电子满足的薛定谔方程：

$$- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\vec x) = E \psi(\vec x)$$

它的解是：

$$\psi(\vec x) = N e^{i (k_x x + k_y y + k_z z)}$$

考虑周期性边界条件[13]：

$$\psi(x+L, y, z ) = \psi(x,y,z)$$

$$k_x L = 2n_x \pi , n_x = 0, \pm 1, \pm 2, ...$$

即：

$$k_x = \frac{2 n_x \pi }{L}$$

在k空间中，$k_x$方向间隔$\frac{2 \pi}{L}$有一个态，……同样的结果对$k_y, k_z$也成立。换句话说在k空间每$\left( \frac{2\pi}{L} \right)^3$就有一个态。

假设有N个自由电子，根据泡利不相容原理，电子会从能量最低的能态（k空间中的原点）开始占据，逐渐到达某个最大的$k_F$（费米波矢）。

$$N = 2 \frac{4 \pi k_F^3 /3}{\left( 2 \pi /L \right)^3}$$

这里$V = L^3$，化简可得：

$$N= \frac{V k_F^3}{3 \pi^2}$$

费米波矢可表示为：

$$k_F = \left( 3 \pi^2 \frac{N}{V} \right)^{1/3}$$

费米能是：

$$\epsilon_F = \frac{\hbar^2 k_F^2}{2m } = \frac{\hbar^2}{2m} \left( 3 \pi^2 \frac{N}{V} \right)^{2/3}$$

费米速度是：

$$v_F = \frac{\hbar k_F}{m} = \frac{\hbar}{m} \left( \frac{ 3 \pi^2 N}{V} \right)^{1/3}$$

态密度

考虑：

$$\epsilon = \frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{3 \pi^2 N}{V} \right)^{2/3}$$

把N表达出来：

$$N = \frac{V}{3 \pi^2} \left( \frac{2m \epsilon }{\hbar^2} \right)^{3/2}$$

于是得到态密度

$$g(\epsilon ) = \frac{d N}{d \epsilon} = \frac{V}{2 \pi^2}\left(\frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \epsilon^{1/2}$$

自由电子的比热

经典模型

$$U = \frac{3Nk T}{2}$$

比热

$$C_V = \frac{\partial U}{\partial T} = \frac{3 Nk}{2}$$

按照经典模型电子比热和温度无关。

室温下观测到的电子比热常常低于上述值的1%。

实际上电子是费米子，满足泡利不相容原理，并且

$$k T \ll \epsilon_F$$

换句话说只有$\epsilon_F$附近约kT能量范围的电子才会被“热激发”。这些电子每一个所获得的能量大约是kT，被激发电子的比例正比于$\frac{T}{T_F}$，电子的总热能为：

$$U \approx N \frac{T}{T_F} k T$$

电子的热容是：

$$C_e \approx N k \frac{T}{T_F}$$

在室温(300K)下，$T_F \sim 5 \times 10^4 K$，$C_e$大概是经典值（3Nk/2）的1%，甚至更小。

电子比热公式

根据定义：

$$C_e = \frac{\partial U}{\partial T} = \int_0^\infty d \epsilon \epsilon g(\epsilon) \frac{\partial f}{\partial T}$$

考虑：

$$\epsilon_F N = \epsilon_F \int_0^\infty d \epsilon g(\epsilon) f(\epsilon)$$

上式左侧可看出，它是不依赖于温度的。因此：

$$\epsilon_F \frac{\partial N}{\partial T} = \int_0^\infty d \epsilon \epsilon_F g(\epsilon) \frac{\partial f}{\partial T} = 0$$

因此：

$$C_e = \int_0^\infty d \epsilon \left( \epsilon - \epsilon_F \right) g(\epsilon) \frac{\partial f}{\partial T}$$

低温条件下：

$$k T \ll \epsilon_F$$

$\frac{\partial f}{\partial T}$仅仅在$\epsilon_F$附近明显的非零。因此：

$$C_e = g(\epsilon_F) \int_0^\infty d \epsilon \left( \epsilon - \epsilon_F \right) \frac{\partial f}{\partial T}$$

这里f是费米分布，我们把它对温度的偏导求出来，然后做恰当的变量变换，最后需要计算如下的一个积分：

$$\int_{- \infty}^{\infty} dx x^2 \frac{e^x}{\left( e^x +1 \right)^2 } = \frac{\pi^2}{3}$$

利用上式，我们最终可求出电子的热容是：

$$C_e = k^2 T g(\epsilon_F) \int_{- \infty}^{\infty} dx x^2 \frac{e^x}{\left( e^x +1 \right)^2 } =\frac{\pi^2 k^2 T}{3} g(\epsilon_F)$$

可以证明，对自由电子气：

$$g(\epsilon_F) = \frac{3 N}{2 \epsilon_F}$$

因此：

$$C_e = \frac{\pi^2 N k^2 T}{2 \epsilon_F} = \frac{\pi^2 N kT}{2 T_F}$$

参考：

• 基特尔，《固体物理学》

• Heat Capacity of a Free Electron Fermi Gas

金属的热导率

假设一段金属，其中建立了均匀温度梯度$\nabla T$，将会有“热流”从温度高的区域传到温度低的区域。

考虑金属中的自由电子，电子的自由程是$l$，自由程的意思是电子在相邻两次碰撞之间所跑过的距离。

为了简单考虑，我们设想电子只能在一个方向上运动，由于电子是做无规则热运动的，有可能向高温方向跑，也可能向低温方向跑。电子速度v可用下式估计：

$$\frac{m v^2}{2} = \frac{3 k T}{2}$$

即

$$v = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}$$

假设我们考虑电子由高温区域$T_H$出发，飞向低温区域$T_L$，在低温区域与正电背景碰撞后达到新的与局部（温度$T_L$）的热平衡。

这个电子在高温区域的能量是：

$$\frac{3k T_H}{2}$$

低温区域的能量是：

$$\frac{3k T_L}{2}$$

每从高温区域向低温区域转移一个电子，电子失去的能量是：

$$\frac{3k}{2}\left( T_H - T_L \right)$$

弛豫时间$\tau$内，材料里电子的数密度n，考虑材料的截面积是$S$，总共有N个电子从低温区域跑到高温区域：

$$N = n S v \tau$$

转移的总能量是：

$$\Delta E = \frac{3 k }{2}\left( T_H - T_L \right) n S v \tau$$

这里：

$$\left( T_H - T_L \right) = l \nabla T$$

这里$l = v \tau$，是自由程。

$$\Delta E = \frac{3 k }{2}n S v^2 \tau^2 \nabla T$$

我们把热导率$\kappa$定义为：

单位时间，单位温度梯度，单位截面积转移的热量（这里就是能量）。

$$\kappa = \frac{\frac{3 k }{2}n S v^2 \tau^2 \nabla T }{S \tau \nabla T } = \frac{3k}{2}n v^2 \tau$$

根据金属的Drude模型

$$\tau = \frac{m \sigma}{n e^2}$$

代入可得，

$$\kappa = \frac{3 k}{2} n v^2 \frac{m \sigma }{n e^2} = \frac{3 k}{2} \frac{3 k T}{m } \frac{m \sigma }{e^2}$$

化简可得：

$$\kappa = \frac{9}{2}\left(\frac{k}{e} \right)^2 \sigma T$$

考虑到电子可以做前后、左右、上下的运动，粗略说只有1/3电子对热导有贡献。因此：

$$\kappa = \frac{3}{2}\left(\frac{k}{e} \right)^2 \sigma T$$

此式可与标准计算结果比较：

$$\kappa = \frac{\pi^2}{3} \left(\frac{k}{e} \right)^2 \sigma T$$

定性地符合，若要定量地符合，需考虑量子力学[14]。

量子情形

在以上推导中，我们假设电子具有经典的热容：

$$C_v = \frac{3}{2}Nk$$

但实际上考虑量子力学后，电子的热容是：

$$C_e = \frac{\pi^2 N k^2 T}{2 \epsilon_F}$$

代入热导率公式：

$$\kappa =\frac{1}{3} \frac{\pi^2 k^2 T}{2 \epsilon_F} n v^2 \tau$$

考虑：

$$\epsilon_F = \frac{m v_F^2}{2}$$

由于泡利不相容原理，参与热输运的只有费米面附近的电子，$v = v_F$，

$$\kappa =\frac{\pi^2}{3} \frac{n k^2 T}{m v_F^2} v_F^2 \tau = \frac{\pi^2 n k^2 T \tau}{3m }$$

利用电导率：

$$\sigma = \frac{ne^2 \tau}{m}$$

可得到：

$$\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3} \left( \frac{k}{e} \right)^2 T$$

或：

$$K = \sigma L T$$

这里L叫洛伦兹数（Lorentz number）[15]，

$$L = \frac{\pi^2}{3} \left( \frac{k}{e} \right)^2 = 2.44 \times 10^{-8} W \Omega K^{-2}$$

下表是常见金属的洛伦兹数，可见与理论符合的相当好。

金属	0摄氏°	100摄氏°
Ag	2.31	2.37
Au	2.35	2.40
Cd	2.42	2.43
Cu	2.23	2.33
Pb	2.47	2.56
Pt	2.51	2.60
Sn	2.52	2.49
Zn	2.31	2.33

参考

• 导体为什么能导电？（以石墨为例）

• 导体为什么能导电？