@Dmaxiya 2018-08-17T10:22:53.000000Z 字数 5287 阅读 1111

Educational Codeforces Round 31

Codeforces

Contests 链接：Educational Codeforces Round 31
过题数：4
排名：93/7946

A. Book Reading

题意

$Luba$ 需要 $t$ 秒才能看完一本书，接下来的 $n$ 天时间里，第 $i$ 天需要花 $a_i$ 秒的时间工作，工作的时间不能看书。问她最少需要多少天才能看完书（每一天有 $86400$ 秒）。

输入

第一行有两个整数 $n,t~(1\leq n\leq100,1\leq t\leq10^6)$ ，第二行包含 $n$ 个数字 $a_1,a_2,\cdots,a_n~(0\leq a_i\leq86400)$ 。数据保证答案一定不大于 $n$ 。

输出

输出 $Luba$ 看完整本书需要的最少天数。

样例

输入	输出
2 2 86400 86398	2
2 86400 0 86400	1

题解

直接按题意模拟。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <functional>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 100000 + 100;
int n, t, tmp;
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("test.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d%d", &n, &t) != EOF) {
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &tmp);
            t -= (86400 - tmp);
            if(t <= 0 && ans == 0) {
                ans = i;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

B. Japanese Crosswords Strike Back

题意

对一个长度为 $x$ 的 $01$ 串， $n$ 为其中连续的 $1$ 的段数，第 $i$ 段连续的 $1$ 的个数为 $a_i$ ，例如 $01$ 串 $010111011$ ，它的 $n$ 就是 $3$ ， $a_i$ 的集合为 $\{1,3,2\}$ 。给定 $x,n$ 以及 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 的值，判断是否只存在唯一的满足条件的 $01$ 串。

输入

第一行为两个整数 $n,x~(1\leq n\leq10^5,1\leq x\leq10^9)$ ，第二行为 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n~(1\leq a_i\leq10000)$ 。

输出

如果只有唯一的 $01$ 串满足条件，则输出 $YES$ ，否则输出 $NO$ 。

样例

输入	输出
2 4 1 3	NO
3 10 3 3 2	YES
2 10 1 3	NO

题解

要判断只存在唯一的 $01$ 串满足条件，只需要判断 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 这些连续的 $1$ 的段以及段之间的间隔定为 $1$ 个 $0$ 是否正好等于 $x$ 即可，即判断 $n-1+\sum_{i=1}^na_i=x$ 是否为真。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <functional>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 100;
int n, k, tmp;
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("test.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &tmp);
            sum += tmp + 1;
        }
        if(sum == k + 1) {
            printf("YES\n");
        } else {
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}

C. Bertown Subway

题意

有 $n$ 个城市，这个城市之间的道路满足以下两个条件：

对于第 $i$ 个城市，都有唯一一条从这个城市出发的道路，这条道路的终点是 $p_i$ ，允许出现 $p_i=i$ 的情况；

对于第 $i$ 个城市，都有唯一一条到达这个城市的道路，这条道路的起点为 $j$ 且 $p_j=i$ 。

问在最多修改两条道路的情况下，使得有序对 $(x,y)$ 的数量最多，如果图上存在从 $x$ 到 $y$ 的道路，则存在一个有序对 $(x,y)$ 。

输入

第一行为一个整数 $n~(1\leq n\leq10^5)$ ，第二行为 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\cdots,p_n$ 。

输出

输出最多修改两条道路的情况下，图上最多的有序对数量。

样例

输入	输出	提示
3 2 1 3	9	可以将 $p_2$ 改为 $3$ ，将 $p_3$ 改为 $1$ ，这样就可以有 $9$ 个有序对 $(1,1),(1,2),(1,3),$ $(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)$ 。
5 1 5 4 3 2	17	可以将 $p_2$ 改为 $4$ 而将 $p_3$ 改为 $5$ 。

题解

对于按照题给方式生成的 $p$ 序列，一定是一个 $1-n$ 的排列，其中最多修改两条道路，相当于将排列中的两个环合并成一个环，由于有序对的数量等于环上节点数量的平方，所以应该将两个最多节点的环合并，如果只有一个环，则直接输出 $n^2$ 。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <functional>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 100000 + 100;
int n, x, cnt;
int fa[maxn], num[maxn];
LL ans[maxn], Ans;
bool vis[maxn];
void Init() {
    Ans = 0;
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        fa[i] = i;
        num[i] = 1;
        vis[i] = false;
    }
}
int Find(int x) {
    return (x == fa[x]? x: fa[x] = Find(fa[x]));
}
void unit(int x, int y) {
    int xx = Find(x);
    int yy = Find(y);
    if(xx != yy) {
        num[yy] += num[xx];
        fa[xx] = yy;
    }
}
int main() {
    #ifdef Dmaxiya
    freopen("test.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif //Dmaxiya
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        Init();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &x);
            unit(x, i);
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            int f = Find(i);
            if(!vis[f]) {
                vis[f] = true;
                ans[cnt++] = num[f];
            }
        }
        if(cnt == 1) {
            printf("%I64d\n", ans[0] * ans[0]);
            continue;
        }
        sort(ans, ans + cnt);
        ans[cnt - 2] += ans[cnt - 1];
        for(int i = 0; i < cnt - 1; ++i) {
            Ans += ans[i] * ans[i];
        }
        printf("%I64d\n", Ans);
    }
    return 0;
}

D. Boxes And Balls

题意

有 $n$ 个箱子，最初在第 $1$ 个箱子里有 $n$ 种颜色的球，第 $i$ 种颜色的球的个数为 $a_i$ ，其他的箱子都是空的，可以通过以下的操作将第 $i$ 种颜色的求放入编号为 $i$ 的箱子里：

选择任意一个非空的箱子，将其中的所有的球从箱子里取出；

选择 $k$ 个空着的箱子（刚刚被取出球的箱子也可以被包括在其中），将刚刚取出的所有球分配到想分配的箱子中， $k$ 可以为 $2$ 或者 $3$ 。

某次操作的代价是从箱子中取出的球的总个数，而所有操作的代价等于每次操作的代价的和。问要将第 $1$ 个箱子中的所有的球都放到相应的箱子中，最少需要多少代价。

输入

第一行为一个整数 $m~(1\leq n\leq2\times10^5)$ ，第二行为 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n~(1\leq a_i\leq10^9)$ 。

输出

输出最少需要的代价。

样例

输入	输出
3 1 2 3	6
4 2 3 4 5	19

题解

可以从另一个方向考虑这个问题：将 $\sum_{i=1}^na_i$ 个球分到 $i$ 个箱子里使得第 $i$ 个箱子里的球的个数等于 $a_i$ ，每次只能拆成 $2$ 个或者 $3$ 个数字，每次拆的花费为 $x$ ， $x$ 表示被拆的数字，画出这棵树就可以发现这是一棵哈夫曼树，每个节点的子节点数为 $3$ ，如果 $n$ 为偶数，只要再加一个 $a_{n+1}=0$ 的节点即可。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <functional>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define LL long long
struct Node {
    LL num;
    Node() {}
    Node(LL n) {
        num = n;
    }
};
bool operator<(const Node &a, const Node &b) {
    return a.num > b.num;
}
priority_queue<Node> que;
int n;
LL num;
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("test.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        if(n == 1) {
            scanf("%I64d", &num);
            printf("0\n");
            continue;
        } else if(n == 2) {
            scanf("%I64d", &num);
            LL tmp;
            scanf("%I64d", &tmp);
            printf("%I64d", tmp + num);
            continue;
        }
        LL ans = 0;
        while(!que.empty()) {
            que.pop();
        }
        if(n % 2 == 0) {
            que.push(Node(0));
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%I64d", &num);
            que.push(Node(num));
        }
        while(que.size() != 1) {
            Node tmp1 = que.top();
            que.pop();
            Node tmp2 = que.top();
            que.pop();
            Node tmp3 = que.top();
            que.pop();
            Node tmp4(tmp1.num + tmp2.num + tmp3.num);
            ans += tmp4.num;
            que.push(tmp4);
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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A. Book Reading

题意

输入

输出

样例

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B. Japanese Crosswords Strike Back

题意

输入

输出

样例

题解

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C. Bertown Subway

题意

输入

输出

样例

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D. Boxes And Balls

题意

输入

输出

样例

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