@Dmaxiya 2018-08-17T02:24:56.000000Z 字数 6466 阅读 1102

Codeforces Round #492 (Div. 1)

Codeforces

Contests 链接：Codeforces Round #492 (Div. 1)
过题数：1
排名：409/663

A. Tesla

题意

在一个 $4\times n$ 停车场上，第 $1$ 行和第 $4$ 行是停车位，第 $2$ 行和第 $3$ 行是车行道，如下图：

总共有 $k$ 辆车，分别编号为 $1$ 到 $k$ ，每辆车都要停到与车辆编号相同的停车位上。每辆车每次只能移动到相邻的坐标上，且编号为 $i$ 的车辆只允许在车行道上行驶或者进入编号为 $i$ 的停车位内，不允许进入其他编号的停车位与没有编号的停车位上。问是否能找到一种移动次数在 $20000$ 次内的车辆行驶方案，使得所有车都进入到对应的停车位，如果可以，则输出车辆行驶路线，否则输出 $-1$ 。

输入

第一行包括两个整数 $n$ 和 $k~(1\leq n\leq50,1\leq k\leq2n)$ ，接下去四行每行 $n$ 个整数，第 $1$ 行和第 $4$ 行的非零数字表示对应编号的停车位， $0$ 表示禁止进入的停车位，第 $2$ 行和第 $3$ 行非零数字表示对应编号的车的位置， $0$ 表示空地，其他车辆可以移动到该处。

输出

如果无法在 $20000$ 步内将所有车辆移动到对应的停车位，则输出 $-1$ ，否则第一行输出一个整数 $m$ 表示需要的移动次数，接下去 $m$ 行每行三个整数 $i,r,c$ ，表示第 $i$ 辆车移动到第 $r$ 行第 $c$ 列的位置上，移动的位置必须保证合法。如果有多解则输出任意一组。

样例

输入	输出	提示
4 5 1 2 0 4 1 2 0 4 5 0 0 3 0 5 0 3	6 1 1 1 2 1 2 4 1 4 3 4 4 5 3 2 5 4 2	除了车辆 $5$ ，其他车辆都在相应的停车位旁，样例输出给出的是到达相应停车位的最快的方式，其他任何一种移动次数小于 $20000$ 次的方案都是允许的。
1 2 1 2 1 2	-1	所有车辆都在一列内，且他们的相对位置导致它们无法回到自己的停车位内，所以只能输出 $-1$ 。
1 2 1 1 2 2	2 1 1 1 2 4 1

题解

可以将所有车辆按顺时针或者逆时针的顺序在第 $2$ 、 $3$ 行内移动，每次移动，检查车辆位置是否在对应停车位旁，如果是，则直接进入停车位，否则继续跟着所有车辆移动。可以计算得出，最坏情况下 $(n=50,k=99)$ 所有车辆需要的移动次数为 $100\times100+100=10100<20000$ ，如果无法顺/逆时针移动，车辆也无法进入停车位，则输出 $-1$ 。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 500;
const int maxcnt = 20000 + 100;
struct Node {
    int x, y;
    Node() {}
    Node(int xx, int yy) {
        x = xx;
        y = yy;
    }
};
bool operator!=(const Node &a, const Node &b) {
    return a.x != b.x || a.y != b.y;
}
int n, k, anscnt, cnt;
int num[4][maxn];
Node pre[4][maxn];
bool vis[4][maxn];
int ans[maxcnt][3];
const int dir[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
bool in(int x, int y) {
    return x >= 1 && x <= 2 && y >= 0 && y < n;
}
void dfs(int x, int y) {
    for(int i = 0; i < 4; ++i) {
        int xx = x + dir[i][0];
        int yy = y + dir[i][1];
        if(in(xx, yy) && !vis[xx][yy]) {
            vis[xx][yy] = true;
            pre[xx][yy] = Node(x, y);
            dfs(xx, yy);
        }
    }
}
void get_in() {
    for(int i = 1; i <= 2; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            if(num[i][j] != 0 && num[i][j] == num[i ^ 1][j]) {
                ans[anscnt][0] = num[i][j];
                ans[anscnt][1] = (i ^ 1) + 1;
                ans[anscnt][2] = j + 1;
                anscnt++;
                num[i][j] = 0;
                --cnt;
            }
        }
    }
}
bool Go() {
    for(int i = 1; i <= 2; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            if(num[i][j] == 0) {
                Node Begin = Node(i, j);
                Node first = pre[Begin.x][Begin.y];
                Node second = Begin;
                while(first != Begin) {
                    if(num[first.x][first.y] != 0) {
                        ans[anscnt][0] = num[first.x][first.y];
                        ans[anscnt][1] = second.x + 1;
                        ans[anscnt][2] = second.y + 1;
                        ++anscnt;
                    }
                    swap(num[first.x][first.y], num[second.x][second.y]);
                    second = first;
                    first = pre[second.x][second.y];
                }
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main() {
    #ifdef Dmaxiya
    freopen("test.txt", "r", stdin);
    #endif // Dmaxiya
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        anscnt = 0;
        cnt = k;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < 4; ++i) {
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                scanf("%d", &num[i][j]);
            }
        }
        dfs(1, 0);
        bool flag;
        do {
            get_in();
            flag = Go();
        } while(flag && cnt != 0);
        if(cnt != 0) {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        printf("%d\n", anscnt);
        for(int i = 0; i < anscnt; ++i) {
            for(int j = 0; j < 3; ++j) {
                if(j != 0) {
                    printf(" ");
                }
                printf("%d", ans[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

B. Suit and Tie

题意

有 $n$ 对夫妻，他们坐在一排，每对夫妻之间的位置不一定是相邻的，如果每次只能将相邻位置的两个人交换位置，问最少要交换多少次才能让所有夫妻坐在相邻的位置上。

输入

第一行为一个整数 $n~(1\leq n\leq100)$ ，第二行为 $2n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n~(1\leq a_i\leq n)$ ，数据保证 $1$ 到 $n$ 的每个数字只出现 $2$ 次。

输出

输出最少的交换次数。

样例

输入	输出	提示
4 1 1 2 3 3 2 4 4	2	可以通过下面的交换达到结果： $11233244\rightarrow11232344\rightarrow11223344$ ；也可以通过下面的交换达到结果： $11233244\rightarrow11323244\rightarrow11332244$ 。
3 1 1 2 2 3 3	0	$112233$ 已经使得所有夫妻座位相邻，因此不需要进行任何交换。
3 3 1 2 3 1 2	3

题解

对于每个数字中在左边的那个，去找另一个数字，将另一个数字移动到左边的数字旁边，依次贪心下去，就能得到最短的移动步数。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 300;
int n;
int num[maxn];
int Find(int Index, int x) {
    for(int i = Index; i <= n; ++i) {
        if(num[i] == x) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}
int main() {
    #ifdef Dmaxiya
    freopen("test.txt", "r", stdin);
    #endif // Dmaxiya
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        int ans = 0;
        n *= 2;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &num[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            int End = Find(i + 1, num[i]);
            if(End != -1) {
                for(int j = End - 1; j > i; --j) {
                    swap(num[j], num[j + 1]);
                    ++ans;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

C. Leaving the Bar

题意

给定 $n$ 个向量，要求对每个向量分配一个系数 $1$ 或 $-1$ ，使得所有向量乘上对应的系数后相加得到的最终的向量模长不超过 $1.5\times10^6$

输入

第一行包含一个整数 $n~(1\leq n\leq10^5)$ ，接下去 $n$ 行每行两个整数 $x_i,y_i$ ，表示第 $i$ 个向量的值 $\vec v=(x_i,y_i)$ ，数据保证每一个向量的模长 $|\vec v|\leq10^6$ 。

输出

输出一行，包含 $n$ 个整数 $c_1,c_2,\cdots,c_n$ ，每个整数必须为 $1$ 或 $-1$ ，表示每个向量对应的系数，输出必须保证 $|\sum_{i=1}^nc_i\vec v_i|\leq1.5\times10^6$ 。如果有多解输出任意一组即可。

样例

输入	输出
3 999999 0 0 999999 999999 0	1 1 -1
1 -824590 246031	1
8 -67761 603277 640586 -396671 46147 -122580 569609 -2112 400 914208 131792 309779 -850150 -486293 5272 721899	1 1 1 1 1 1 1 -1

题解

由如下断言：

对于任意三个模长小于 $r$ 的向量 $v_1,v_2,v_3$ ， $v_1,v_2,v_3,-v_1,-v_2,-v_3$ $6$ 个向量中，两两之间夹角最小的角度最大为 $60°$ ，将这两个夹角小于 $60°$ 的向量做差，则得到的新向量的长度一定不大于 $r$ 。

可知，可以将 $n$ 个向量每 $3$ 个之间选择两个求和或做差，最终得到的向量模长一定不大于 $10^6$ ，合并到只剩下两个向量时，这两个向量所在的直线夹角最大为 $90°$ ，将这两个向量求和或做差，得到的向量长度最大为 $\sqrt 2r\approx 1.4\times10^6<1.5\times10^6$ 。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 200000 + 100;
struct Node {
    LL x, y;
    int l, r;
    Node() {}
    Node(LL xx, LL yy) {
        x = xx;
        y = yy;
    }
    double length() {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }
    LL mult(const Node &n) {
        return x * n.x + y * n.y;
    }
    Node operator-() {
        return Node(-x, -y);
    }
};
LL operator*(const Node &a, const Node &b) {
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
Node operator-(const Node &a, const Node &b) {
    return Node(a.x - b.x, a.y - b.y);
}
int n, cnt;
int ans[maxn], the_Index[3];
Node node[maxn];
bool Close(Node &a, Node &b) {
    if(a.mult(b) < 0) {
        return false;
    }
    LL tmp = abs(a * b);
    return tmp <= a.length() * b.length() / 2 * sqrt(3.0);
}
int Creat_Node(const Node &n, int l, int r) {
    ++cnt;
    node[cnt] = n;
    node[cnt].l = l;
    node[cnt].r = r;
    return cnt;
}
void Solve() {
    sort(the_Index, the_Index + 3);
    do {
        int l = the_Index[0];
        int r = the_Index[1];
        Node tmp = node[l];
        Node ntmp = node[r];
        if(Close(tmp, ntmp)) {
            ans[l] = 1;
            ans[r] = -1;
            int Index = Creat_Node(tmp - ntmp, l, r);
            ans[Index] = 1;
            the_Index[0] = Index;
            the_Index[1] = the_Index[2];
            return ;
        }
        ntmp = -node[r];
        if(Close(tmp, ntmp)) {
            ans[l] = ans[r] = 1;
            int Index = Creat_Node(tmp - ntmp, l, r);
            ans[Index] = 1;
            the_Index[0] = Index;
            the_Index[1] = the_Index[2];
            return ;
        }
    } while(next_permutation(the_Index, the_Index + 3));
}
int main() {
    #ifdef Dmaxiya
    freopen("test.txt", "r", stdin);
    #endif // Dmaxiya
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%I64d%I64d", &node[i].x, &node[i].y);
            node[i].l = node[i].r = 0;
            ++cnt;
        }
        if(n == 1) {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        ans[1] = 1;
        the_Index[0] = 1;
        the_Index[1] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {
            the_Index[2] = i;
            Solve();
        }
        int l = the_Index[0];
        int r = the_Index[1];
        if(node[l].mult(node[r]) >= 0) {
            ans[r] = -1;
        } else {
            ans[r] = 1;
        }
        for(int i = cnt; i >= 1; --i) {
            ans[node[i].l] *= ans[i];
            ans[node[i].r] *= ans[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(i != 1) {
                printf(" ");
            }
            printf("%d", ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

Codeforces Round #492 (Div. 1)

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