preintergration

roborock

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(1)$y=\exp(ax^2+bx+c)$绘制LM阻尼因子$\mu$随着迭代变化的曲线图
(2)将曲线函数改成$y=ax^2+bx+c$,计算残差，雅可比，估计曲线参数

公式推导

$${\bf{f}}_{15}=\frac{\partial{\alpha_{b_ib_{k+1}}}}{\partial{\delta{\bf{b}}_k^g}}={-\frac{1}{4}}({\bf{R}}_{b_ib_{k+1}}[{\bf{a}}^{b_k}-{\bf{b}}^a_k]_{\times}\delta{t}^2)(-\delta{t})$$
$${\bf{g}}_{15}=\frac{\partial{\alpha_{b_ib_{k+1}}}}{\partial{{\bf{n}}_k^g}}={-\frac{1}{4}}({\bf{R}}_{b_ib_{k+1}}[{\bf{a}}^{b_k}-{\bf{b}}^a_k]_{\times}\delta{t}^2)(\frac{1}{2}\delta{t})$$

证明

$$\Delta{\bf{x}}_{lm}=-\sum_{j=1}^{n}{\frac{{\bf{v}}_j^{\rm{T}}F^\prime{}^{\rm{T}}}{\lambda_k+\mu}{\bf{v}}_j}$$