预积分

rockrobo

@jiayao

引入

和传统有何不同
1. BA:光束平差
- 归一化平面
- 代码 SBA ,LM的实现细节
miu是怎么来的，>0是怎么来的，这页的符号不同，实现和理论可能不一致。
2. VIO信息融合问题
灿在相对外餐qbc pbc,IMU在两个时刻的误差项怎么构建。两种传感器频率不同

最小二乘求解

1. 基础
   大F,小f，泰勒展开
2. 泰勒展开
3. 泰勒展开性质
4. 下降法
   LINE SERACH 找方向，再找步长，JD<0
   THREAD
   
   • 最速下降：梯度反方向，一阶展开，贪婪，震荡收敛慢，很少用
   • 牛顿法：二阶展开，二阶倒数求解复杂
   • 25min-28min阻尼法：展开桐牛顿，加一个deltax不能太大，惩罚项，阻尼因子miu.对牛顿法阻尼加在I上
5. 符号说明：f是组合的，还是针对每个小f
6. 高斯牛顿：对于残差小f泰勒展开，原来是对F做泰勒展开。雅克比满秩,半正定。
   
   • 正则方程，Hdetax=b,
   • b = 损失函数倒数转置F`
7. LM：高斯牛顿加一个阻尼，限制不要走很远。
   
   • 作用：miu>0保证正定
   • miu很大接近最速下降
   • miu较小接近高斯牛顿
   • miu选取：40min-44min**作业推导
   • 阻尼和最大特征值是同一个数量值，$J^TJ$的最大特征值，韦达定理。
   • miu更新：fx变大，DETAX越小，近似得越好；反之减小阻尼增长步长
   • rho实际下降，分母始终大于0
   • Marquardt策略，p<0增大阻尼减小步长，图上分析，平白无故浪费步长，用策略，ceres。NIELSEN策略
     53min附加题**
8. 核函数扩展
   再套一层，可以写在里面或者外面，M-Estimation自适应估计，M估计。一阶，二阶展开
   
   • deta sk计算
   • 多一项和鲁棒核函数有关的项
   • 每一项多一个权重
   • reweight 14年这篇介绍4种62min
   • huber有个参数k
     核函数参数设定95%，1981那篇文章。如果正太分布，huber k =1.345,图像重投影无常,svo,ptam,统计方差再归一化，选择。vins选的是固定的1，实际中感受不同。cauchy c 中更好。cachy 相当于多加一个log.
   • 举例g2o robustkernel,ceres:lossfunction.69min

vio残差函数构建

第二节
互动窗口prior,imu error,camera camera.
1. 状态量
每个帧，平移旋转，速度，ba,bg,15个
三维点，逆深度
2. 视觉重投影误差
- 一个特征点在归一化像极坐标系下估计观测的差值
- 逆深度参数化：特征点在归一化相机坐标系，与相机坐标系下的关系。lamda
- 相机坐标系转到imu系下，多隔了一个外餐
3. IMU测量值积分，12min
- 为什么不直接积分24min
- 离散形式
- 预积分的方差，讨论噪声的改变
- 误差线性传递
- 31min作业求F,G

雅克比F,G的推导

vins代码是匹配的

作业

1.代码写lm
67min讲样例代码的使用
2.推F,G
3.证明f,g