第十六讲 数模竞赛的论文写作

数学建模 讲义 NUDT 2023SP

16.1 一般的科技论文写作

• 科技论文写作，是每一个科技工作者必备的基本素质
  
  • 总结 是对研究工作的整理、总结和规范化表达，通过不断凝练、完善促使自身研究水平的提高
  • 交流 与同行交流，介绍作者的工作，促进科学技术的共享与共同进步，引发更广泛深入的研究和讨论

科技论文的特点

• 科技论文通常以陈述或论证某个问题、方法或结论为目的，本质上属于说明与论述相结合的一类文体，在保证可读性的同时，一般须刻意强调如下的特征：
  
  • 科学性 内容严谨可靠、数据真实准确，实验结果可信（可重现）
  • 创造性 提出新的思想、方法、结论，或在前人的基础上进行改进、完善
  • 逻辑性 逻辑严密、推理严谨、结构合理、表达规范
  • 有效性 须公开发表或经同行评议、答辩审定

科技论文的分类

1. 发现发明型：陈述新的科学发现（科学理论、实验结果、自然规律）或发明（新的系统、架构、机制）
2. 分析计算型（仿真分析）：验证或发现新的规律
3. 科技报告型：对特定工作（如大型科学实验、工程项目）进行总结回顾
4. 论证型：结果现有基础，分析、探讨特定问题的研究方案、技术路线、关键问题等

5. 综述：对某个领域的相关研究与进展进行综述对比，尝试提出新的挑战与问题

   • 数模竞赛论文大多属于科技报告型或分析计算型

16.2 数模竞赛论文

• 数模竞赛论文是一类特殊的科技论文，但无论从形式上还是内容上都和一般的科技论文存在明显的不同
• 形式上的特点
  
  • 重视摘要：摘要的好坏，常常对最终结果造成很大影响
  • 篇幅与格式：各类竞赛都对论文的格式、版面设计和篇幅有明确的要求
  • 禁止署名：正文不能有暴露作者身份的任何标记

内容上的特点

• 创作周期短，对写作水平要求比较高
  
  • 3-4 天内要完成从分析问题、建立模型，再到求解、检验的全部工作，同时完成 20 页左右的论文，对参赛者的建模、计算能力和写作能力都是很大的挑战
• 论文是评定奖次的最重要依据
  
  • 参赛选手的全部工作都必须要依赖论文进行展现
  • 做的好，写不好，事倍功半；少写、写错，造成误读、误解，或者表达上的硬伤，直接影响竞赛成绩
• 必须具有较高的可读性
  
  • 顶尖的奖项的获奖比例至少都是千里挑一，要能在短时间内打动评委，吸引评委更多的注意力
  • 清晰的思路、合理的结构、恰当的表达，缺一不可

数模竞赛论文的组成要素与结构

• 标题
• 摘要
• 引言（问题重述与分析）
• 问题假设
• 符号说明
• 模型建立与求解
• 模型测试（模型检验）
• 结果分析
• 模型的进一步讨论
• 模型优缺点
• 参考文献
• 附录

1. 背景阅读与参考文献

• 选题后，首先查阅相关文献（学术论文、公开出版物、由正规背景的网页），了解该问题的背景与相关的研究进展（方法、结论、关键问题）
  
  • 选择文献的原则：先粗后精，由发散到逐步收敛
  • 论文内容基本完成后，务必将引用到的参考文献列于论文最后的参考文献部分
• 文献的作用
  
  • 提取概念：寻找题目中相关概念的规范（或通用）表述
  • 引用方法与结论：直接引用其中的模型和方法
  • 结论的参考：与相关文献中的结论进行对比，对比、检验自建模型及其结论的合理性

关于参考文献的书写规范

全国赛对参考文献的要求：

• 引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出
• 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如 [1]、[3] 等；引用书籍还必须指出页码
• 参考文献按正文中的引用次序列出

参考文献格式

• 书籍的表述方式：
  
  • [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年.
• 期刊杂志论文的表述方式：
  
  • [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年.
• 网上资源的表述方式：
  
  • [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）.

参考文献管理软件

• Mendeley
• Zotero
• EndNote
• Papers
• ……

2. 模型假设

• 提出假设的目的：简化问题（明确研究对象）
  
  • 同一问题，在不同的假设下，可能得出不同的结论
  • 不当的假设可能导致错误的结论
  • 注意区别题目条件、常识性判断和选择性判断（假设）
• 所有的假设都必须给出一定的解释，说明其合理性（取舍的原因）
• 数模论文中，假设的位置通常靠前，但是并不一定要在开始时给出所有的假设，可以根据实际情况，不断的补充

2010 年 MCM 竞赛 B 题

• 任务：根据以往的作案地点预测连环犯罪的位置
• 重点：分析罪犯的活动方式，一篇题为
• 优胜论文 “Centroids, Clusters, and Crime: Anchoring the Geographic Profiles of Serial Criminals”
  
  • 提出了一种特殊的距离空间来描述犯罪分子在连环作案时的活动区域
  • 假设：“罪犯的活动不受限制”，但罪犯在市区的活动，实际上会受到街道布局及街道两旁建筑物的限制

对假设的解释

• Criminal's movement is unconstrained. Because of the difficulty of finding real-world distance data, we invoke the Manhattan assumption: There are enough streets and sidewalks in a sufficiently grid-like pattern that movements along real-world movement routes is the same as straight-line movement in a space discretized into city blocks.
• 罪犯的活动不受限制：由于实际数据不易获得，本文将采用 “曼哈顿假设” 来描述罪犯的活动方式，也就是说，假设市区内有足够多的街道及人行道，纵横交错地构成一个与离散方格相似的网状布局，罪犯在此网状布局中的活动路径（即沿着方格的边作运动）与现实世界中的 “直线运动” 相同……

3. 变量、符号说明

• 论文中的术语、变量、符号必须前后一致！
• 前置的符号表可以有，但不是必须
• 好的习惯：在术语和符号第一次出现时，就近进行文字说明，并适当突出显示
• 对于常见物理量，尽量与传统符号的使用习惯保持一致

4. 引言

• 陈述对题目的理解，也称为问题的重述与分析
  
  • 澄清原题中的模糊概念，约定重要概念，提出建模思路等
  • 复杂的问题分阶段解决，引入附加条件等
• 如果问题特别简单，模型直接引入不会有任何困难，或者是将相关的内容归入文章的其它部分，可以不单独写

2010 年 MCM 竞赛 A 题

• 任务：计算棒球棍上的最佳击球点 (Sweet Spot)
• 对 “最佳击球点” 这一概念的不同解释
  
  • 优胜论文 “The Sweet Spot: A Wave Model of Baseball Bats” ：There are at least two notions of where the sweet spot should be --- an impact location on the bat that either minimizes the discomfort to the hands, or maximizes the outgoing velocity of the ball. We focus exclusively on the second definition.
  • 最佳击球点至少存在两种不同的解释：一种是让击球者的手感觉最舒适的击球位置；一种是使棒球飞出速度最快的击球位置. 本文只考虑第 2 种解释.

5. 模型的建立与求解

• 模型的建立和求解是文章的主体，要覆盖题目中的全部任务，并且突出整体性和系统性
  
  • 可以是一个模型，或者一系列相互关联的模型
• 模型与结论的表现形式：公式、图表、图形、文字
  
  • 要求：规范、准确、完整、易读
• 重点讲清楚思路，突出模型、方法、结论中的关键点，适当忽略细节

什么是好的模型？

• 好的模型要有创造性，但不是一定要使用到高、新、尖的方法技术才算有创新
• 使用初等方法解决了以往认为只有高等方法才能解决的问题，也是创新
  
  • 效果相同或者相近的情况下，初等的方法比高等的方法好，复杂度低的方法比复杂度高的好，计算量小的方法比计算量大的方法好.
• Lynn Dirk, A measure of originality, Social Studies of Science, 1999, No.5
  
  • 每篇论文所提出的假说、采用的方法与获得的结果要么是新报道的（Newly reported, N），要么是别人报道过的（Previously reported, P）
  • 206 位科研人员的调查反馈，在所有的 8 种组合中，N+P+N 类型的论文最多，约占 42%

6. 模型检验

• 常见的形式：
  
  • 正确性验证：例如，将仿真结果与理论分析结果进行对比验证，或者将模型预测的结果与常识性结论进行对比验证
  • 稳定性/敏感性检验（分析）：针对模型输入或特定的参数，对比分析其变化对于结果（输出）的影响
• 常见的手段：
  
  • 计算机仿真
  • 误差分析：对求解过程中可能产生的误差进行估计，讨论误差对结果的影响
  • 算法复杂度分析：对比不同的求解方法，重点从求解的效率上给出对比评价

几类需要特别注意检验的模型

• 和概率有关的模型
  
  • 理论推导的结果通常依赖很多假设，可以使用计算机模拟的方法进行检验
• 排队论模型，和调度有关的模型
  
  • 作为输入的测量值存在误差时，也要对模型进行检验
• 在实际建模过程中，检验与模型的建立常常是交替进行的
  
  • 通过检验，可以发现模型中存在的问题，从而不断的改进

7. 模型的进一步讨论

• 模型还可以做哪些改进，还可以怎样完善
• 模型是否可以推广到更一般，或者与题目条件不同的其他情况
• 题目中没有明确要求，但作者认为重要的问题

8. 模型优缺点

• 突出优点
  
  • 例如：模型的创新性、可扩展性，算法的效率，结果的精度，方案可行性等等
• 客观指出缺点
  
  • 例如：仿真规模的限制、资料获取的困难、假设可能存在过于简化的问题，等等

9. 附录

• 内容：较长的证明，重要的程序代码
  
  • 近几年，全国竞赛要求必须提交程序，并且是以附录和附件两种形式同时提交
• 注意：
  
  • 重要的结果、结论一定要放在正文中，不能放在附录
  • 多数评委在绝大多数情况下，不会仔细阅读附录中的内容

10. 摘要

• 科技论文摘要：“以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地论述文献重要内容的短文”
• 摘要的书写原则：“拥有与论文同等量的主要信息”
• 摘要的 4 个要素：研究目的、方法、结果和结论

竞赛论文的摘要

• 不是正文的一部分，但“在整篇论文评阅中占有重要权重”
• 研究目的：赛题中通常对已有比较明确的要求，摘要中可以适当简略
  
  • 个别题目的要求不具体（特别是开放性较强的题目），则需要进行必要的展开陈述，明确目的
• 方法、结果和结论
  
  • 具体到竞赛论文，就是模型的归类，建模的思路，求解方法（主要算法），主要结果（数值结果），误差分析，结论等
  • 结果结论部分应明确回答题目提出的所有问题

如何撰写摘要

• 竞赛摘要最常见的缺陷
  
  • 笼统，不具体，信息量不足，简单复述题目要求完成的任务
• 为什么不能模仿常规摘要写竞赛摘要
  
  • 常规摘要描述的对象是论文，竞赛摘要描述的对象是模型和方法
  • 常规摘要只需要说明这篇论文做了什么事情，而竞赛摘要要讲清楚是如何做的
• 写好竞赛摘要的关键点：回答问题、突出亮点

2017 年全国赛 A 题

• 题目要求：确定 CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该 CT 系统使用的 X 射线的 180 个方向
• 摘要：“根据数据分布特征进行分类讨论，确定该 CT 系统使用的 X 射线的 180 个方向”
  
  • 什么样的分类讨论可以得到 180 个方向？
• 摘要：“运用一定的几何知识，结合图像分析证明过程，找出CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置”
  
  • 用到什么几何知识，图像分析了什么，位置在哪里？
• 摘要：“再通过部分特殊数据的分析和代数求解，从而解得探测器单元之间的距离”
  
  • 用到了哪些特殊数据，距离是多少？

示例：如何洗苹果？

• 好的摘要：体现出模型的具体细节而不加自我评论.
• 示例 1：我们使用纯净水作为水源，先去泥，简单冲洗后，使用某某果蔬洗洁剂清洗，最后漂洗晾干. 检测结果表明，经此方法清洗后的苹果，表面杂质、细菌、微生物含量低于 XX，洗洁剂残留量不超过 YY，低于国家标准 ZZ.
• 示例 2：直接使用流动的自来水作为水源，不做预处理，只洗一遍，未做其他测试，目测及手感苹果表面无异物. 使用该方法不需要使用额外设备或添加剂，平均每分钟可洗 2 个苹果，清洗过程不会引入其他化学物品残留.

16.3 数模竞赛论文的评价

• 评价标准
  
  • 假设的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设
  • 建模的创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理
  • 结果的正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度
    
    • 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的
  • 表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领
    
    • 表达严谨、简捷，思路清晰
    • 格式符合规范，严禁暴露身份

论文评阅中暴露出的问题

• 南辕北辙：没有吃透题意，方向错误，约努力偏差越大
• 就事论事，模型靠“凑”：没有清晰、统一的模型描述
• 生搬硬套：不分析具体条件，简单套用现成的方法
• 求新求全：模型过于复杂，建模思路不清晰
• 你懂的：对模型、结果解释不充分，挑战评委的耐心
• 不接地气：假设和结论明显不符合实际情况
• 就是任性：我爱咋写就咋写，看不看得懂是评委的事

练习建议

• 研读优秀论文
  
  • 要写好数模论文，先要学会评价数模论文
  • 学习好的表达方式和建模思路，搜集有价值的工具与模型
• 结合模拟赛，动手写论文
  
  • 建议：小组分工明确，能力相互覆盖，人人都写手！
  • 修改完善阶段，要有足够的耐心！

16.4 常见问题

1. 论文要不要附程序？

• 全国赛必须有程序！！！
  
  • 正文后的附录中要有全部程序源代码，代码实在太多，至少要有核心代码
  • 支撑材料中要有全部源代码及相应的说明
• 一般来说，评委不看代码也不应该影响对论文的评价，因此：所有重要的结果、结论、算法流程等，要在正文中有体现
• 如果题目有特殊要求，按题目要求执行

2. 论文一般要写多长？

• 不一定，有话则长，无话则短，在可以表述清楚的前提下，简洁为好
• 目前有的竞赛限制论文不超过 20 页

3. 有的定理的证明太长，是不是应该放入附录？

• 必要的，关键性的证明、叙述、推导等，如果可以放入正文，就放在正文中
• 如果实在是太长，放入正文会影响阅读，或者不放入正文也不会影响对主体的理解，再考虑放入附录

4. 我的程序太长，交论文时是否需要上交？

• 一般不需要
• 最近几年，组委会要求各赛区组织面试，所以重要的程序还是应该刻入光盘，作为旁证备查