测验1

大学物理讲义

1.一质点沿$x$轴运动，运动学方程为$x=t^3-3t^2$，问在哪些时间间隔内沿x轴正方向运动，哪些时间间隔内沿x轴负方向运动，哪些时间间隔内质点加速运动，哪些时间间隔内质点减速运动？

2.一质点运动学方程为$x=t^2$，$y=(t-1)^2$，x和y均以m为单位，时间t以秒为单位，求质点的运动轨迹，求在$t=2\mathrm s$时，质点的速度和加速度。

3.一质点运动学方程为$\vec{r}=2t\vec{i}+(2-t^2)\vec{j}$，$\vec{r}$和时间t分别以m和s为单位。求从到时间间隔内质点的位移。时质点的速度和加速度。求质点的轨迹方程。

4.一质点沿x轴运动，加速度a与位置x的关系为$a=-2x$，求速度v与位置x的关系。

5.一质点沿半径为的圆周运动，沿圆弧的自然坐标为$s$。运动学方程为$s=\pi t^2+\pi t$。求质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率。求第1秒末时的速度和加速度大小。

6.一质点沿半径为$R=1\mathrm m$的圆周运动，用角坐标表示的运动学方程为$\theta=2+4t^3$，$\theta$的单位为rad，t但单位为s。求t=2s时，质点的加速度。何时质点加速度与半径夹角为45°？

7.以质点在随时间变化的力$F=F_0(1-kt)$的作用下沿x轴运动，已知在$t=0$时刻，质点位于处$x_0=1\mathrm m$，速度$v_0=1\mathrm {m/s}$，求质点运动方程。

8.以初速度$v_0$从地面竖直上抛一质量为的小球，小球受空气黏滞阻力为$f=-\alpha mv^2$，$\alpha$为常数。请写出$\alpha$的量纲。当小球回到地面时，速度大小为多少？