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@joyphys 2015-10-01 13:12 字数 1706 阅读 2183

证明ln2=0 和 2=1

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课程讲义:Be careful when manipulating conditonally convergent series

级数求和一定要注意收敛条件,否则会得到很荒谬的结论,比如可以证明 ln2=0 和 2=1

我们知道下式成立:

所以有:

现在我们来证明

得证。

现在我们来证明

已知:

两边乘以 ,有:

所以有:

以上这两个荒谬的结论的证明,哪里出了问题?

问题在于 展开成的级数方程不是绝对收敛的,而是条件收敛的,条件收敛的级数是不可以任意调整级数各项的位置的。

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