第1讲：向量，函数和作图

Blog Todd讲Matlab

向量

Matlab 中最基本的对象是矩阵，向量是特殊的矩阵。行向量是$1\times n$矩阵，列向量是$m\times 1$矩阵。输入如下行向量：

>> v=[0 1 2 3]

回车，Matlab 将输出此行向量：

v =
     0     1     2     3

输入如下列向量：

>> u = [9; 10; 11; 12; 13]

按如下方式访问向量的元素：

>> u(2)

按如下方式改变元素的值：

>> u(2)=47

按如下方式提取多个连续向量：

>> u(2:4)

按如下方式将行向量变成列向量，也可以把列向量变成行向量：

>> w=v'

这个操作称为转置，'称为转置算符。

还可以用如下方法快速建立行向量：

>> x=-1:0.5:1

另一方法为：

>> y=linspace(0,1,11)

基本输出格式

如果让输出更紧凑些，可以按如下命令：

>> format compact

如果要使结果输出更多位小数，输入如下命令：

>> format long

注意：这不会改变Matlab参与运算的数的位数，只是改变输出结果的小数位数。

作图

根据表格1中的数据，将表格中的数据赋给两个向量：

>> x = [ 5 20 30 50 55 ]
x =
     5    20    30    50    55
>> y = [ 0.08 0.015 0.009 0.006 0.0055]
y =
    0.0800    0.0150    0.0090    0.0060    0.0055

表格1 温度与粘度

输入如下命令可将数据绘成图形：

>> plot(x,y)

如果想把数据点用符号表示出来，例如：

>> plot(x,y,'*')
>> plot(x,y,'o')
>> plot(x,y,'.')

内置函数

Matlab包含有大量的内置函数，如$\sin()$、$\exp()$，等等，大部分函数的意义从名字一看便知。使用内置函数时，变量放在小括号里。比如：

>> sin(pi)

这是计算$\sin \pi$的值。

如下命令：

>> exp(0)

这是计算$e^0$的值。

Matlab内置函数还可以向量为自变量，比如：

>> x=linspace(0,2*pi,40);
>> y=sin(x);
>> plot(x,y)

输出结果为正弦函数在区间$[0,2\pi]$上的图形。

Matlab常用内置函数还有：$\cos( )$, $\tan( )$, $\sinh( )$, $\cosh( )$, $\log( )$ (自然对数), $\log10( )$ (以10为底的对数), asin( ) (反正弦函数), \acos( ), \atan( )。要了解函数细节，可以用help命令查询，比如：

>> help plot
>> help sin
>> help

内联函数

Matlab提供多种方式自定义函数，一种方法是内联函数，这是在命令行窗口定义函数的一种方法。下面就是一个典型的内联函数：

>> f = inline('2*x.^2 - 3*x + 1','x')

这就定义了一个函数$f(x)=2x^2-3x+1$。如下计算单个函数值：

>> f(2.23572)

与内置函数一样，内联函数也可以带入向量，如：

>> x = -2:.2:2
>> f(x)

这正是向量化的例子，即用一个向量表示多个数，一次操作向量的所有元素，而非一次处理一个元素，这是Matlab的优势之一。$f(x)$可以处理向量$x$，因为我们用 x.^2 表示 $x^2$。符号.使指数运算符 ^ 可以对向量各个元素做指数运算，比如[-2 -1.8 -1.6].^2运算实为$[(-2)^2\quad (-1.8)^2 \quad (-1.6)^2 ]$，结果为[4 3.24 2.56]。而[-2 -1.8 -1.6]^2运算实为[-2 -1.8 -1.6][-2 -1.8 -1.6]，程序将报错。运算.可用于.^，.*，./，但不需用于乘除标量，也不需用于加法+。

函数图形也可以用 plot 命令得到，如数据作图一样：

>> plot(x,y)

需要注意的是，这里其实是把函数转换成数据然后作图的。机器作图都需要这一转换步骤。

补充：Matlab R2015a 提示内联函数过时，未来将不支持内联函数。可以采用匿名函数来自定义函数。

匿名函数

输入如下命令可定义一个匿名函数：

>>  afun1 = @(x) sin(x)/x

计算函数值：

>>  afun1(2)

定义多个变量的匿名函数：

>>  afun2 = @(x,y) (x^2 + y^2 + x*y)

如果需要输入向量作为自变量，注意乘、除、幂运算分别需要用.*，./，.^进行。如：

>>  npdf = @(x) (1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*x.^2)

练习

1 从工程教科书中选取一个数据表格，将数据赋予向量，然后作图，并标记坐标轴和标题。

2 定义内联函数 $g(x) = x + \cos(x^5)$并作图。你得到的图有何问题？如何改善？