博弈论和三人决斗

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选自《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》第一章，原题目为《绝对的证明》
原译者：薛密

三人决斗问题如下：

一天早晨，黑先生、灰先生和白先生决定，通过用手枪进行三人决斗直到只剩下一个人活着为止来解决他们之间的冲突。黑先生枪法最差，平均3次中只有1 次击中目标；灰先生稍好一些，平均3次中有2次击中目标；白先生枪法最好，每次都能击中目标。为了使决斗比较公平，他们让黑先生第一个开枪，然后是灰先生(如果他还活着)，再接着是白先生(如果他还活着)。问题是：黑先生应该首先向什么目标开枪？你可能会根据直觉来猜，或者更为好一点根据博弈论来猜。

下面给出博弈论对策。

我们来研究黑先生可作的选择。黑先生可能以灰先生作目标。如果他成功了，那么下一次将由白先生开枪。白先生只剩下一个对手，而且因为白先生是百发百中的枪手，于是黑先生死定了。

黑先生较好的选择是以白先生为目标。如果他成功了，那么下一次将由灰先生开枪。灰先生3 次中只可能有2次击中他的目标，所以黑先生有机会活下来再回击灰先生，从而有可能赢得这场决斗。

似乎第二种选择是黑先生应该采用的策略。然而，有第三种更好的选择。黑先生可以对空开枪。于是下一次是灰先生开枪，他会以白先生为目标，因为白先生是危险得多的对手。如果白先生活下来，那么他将以灰先生为目标，因为他是更为危险的对手。通过对空开枪的办法，黑先生将使得灰先生有机会消灭白先生，或者反过来白先生消灭灰先生。

这就是黑先生的最佳策略。最终灰先生或白先生将会死掉，那时黑先生将以剩下的一个人为目标。黑先生控制了局势，结果他不再是在三人决斗中第一个开枪，而变成二人决斗中第一个开枪。