@coder-pig
2019-05-31T14:06:07.000000Z
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数据结构
关于问题的故事背景就不提了,我们直接说这个问题的内容吧:
一堆人,围成一个圈,然后规定一个数N,然后依次报数,当报数到N,这个人自杀,其他人鼓掌!啪啪啪,
接着又从1开始报数,报到N又自杀...以此类推,直到死剩最后一个人,那么游戏结束!这就是问题,而我们用计算机模拟的话,用户输入:N(参与人数),M(第几个人死),结果返回最后一个人!
类似的问题有跳海问题,猴子选王等,下面我们就以N = 41和M = 3作为输入参数,使用不同的方法来
解决约瑟夫问题!
流程解析:
这里我们用数组来模拟报数的流程,使用一个标记数组,1代表人没死,0代表已经死了!
- Step 1:获取人数,第几个人死,初始化标记数组,将数组置为1
- Step 2:使用一个变量last来统计剩下没死的人数 > 1作为循环条件
1)判断标记数组中的元素是不是1,1代表没死,没死继续循环,这里很巧妙地用了这段代码:
if(!tag[i%n])continue; 如果执行这个说明tag[i%n] == 0说明这B前面已经死了,而不直接
用i,而是用i % n是因为,可能出现n少于m的情况!
2)判断是否移动了m个人,是的话把这个人杀掉,就是数组对应下标设置为0,同时打印输出,
统计人数的变量 -1;否则:判断是否移动m个人的变量++;- Step 3:使用循环链表遍历数组,找到不为0的元素,打印输出下标即可
代码实现:
#include <stdio.h>
int main()
{
//参数: n(人数),m(第m个人死),last(剩余的人数)
int i,j,n,m,last;
int tag[100];
printf("输入参加的人数:\n");
scanf("%d",&n);
printf("输入每隔多少死一个人:\n");
scanf("%d",&m);
printf("\n准备报数!\n\n");
//初始化数组
for(i = 0;i < n;i++)
{
tag[i] = 1;
}
//开始报数
j = 1;
last = n;
for(i = 0;last > 1;i++)
{
if(!tag[i%n])continue;
if(j == m)
{
j = 1;
tag[i%n] = 0;
printf("第%d个人自杀了,大家快鼓掌!啪啪啪!\n",(i%n)+1);
last--;
}
else j++;
}
for(i = 0;i < n;i++)if(tag[i])break;
printf("第%d个人活下来了!\n",i+1);
return 0;
}
运行截图:
上面使用数组来模拟报数,好像不太容易理解,要不我们用上一节学到的循环链表来嗨一下,
循环链表是一个环,我们只要把报到的结点删除掉,然后重新报数...最后剩下的结点就是没死
的那个了!下面我们写代码来实现下!
PS:代码还是蛮简单的,有不理解,可以自己画下图~
代码实现:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
//定义循环链表的存储结构
typedef struct LNode
{
int data; //数据域
struct LNode *next; //指针域
}LNode;
typedef struct LNode *LinkList;
//定义循环链表的初始化方法
LinkList createList(int n)
{
printf("\n初始化循环链表\n\n");
LinkList head,s,p;
int i = 1;
head = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
p = head;
if(n != 0)
{
while(i <= n)
{
s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
s ->data = i++; //为链表初始化,第一个结点值为1,第二个为2这样以此类推
p ->next = s;
p = s;
}
s->next = head->next;
}
free(head);
return s->next;
}
int main()
{
int n,m,i;
printf("输入参加的人数:\n");
scanf("%d",&n);
printf("输入每隔多少死一个人:\n");
scanf("%d",&m);
LinkList p = createList(n);
LinkList temp;
m %= n; //为了防止报数的人大于参与的人,求余可以理解为重头开始
while(p != p ->next)
{
for(i = 1;i < m -1;i++)
{
p = p ->next;
}
printf("第%d个人自杀了\t",p ->next->data);
//删除第m个结点
temp = p ->next;
p ->next = temp ->next;
free(temp);
p = p ->next;
}
printf("\n第%d个人活下来了!\n\n", p->data );
return 0;
}
运行截图:
上面讲述的两种解决约瑟夫问题的方法都是模拟一个报数的流程,对付一些小的数据量
还可以,但是假如我们输入的数据量很大的时候,就会显得很笨重,我们需要使用一些
数学策略来解决这个问题,有这样一个递推公式:
f[ 1 ]=0;
f[ i ]=(f[ i-1 ]+m)%i; (i>1)
而我们根据上面这个递推公式,写出如下代码:
实现代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int n, m, i, s=0;
printf ("N M = ");
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i=2; i<=n; i++)s=(s+m)%i;
printf ("最后一个剩下的人: %d\n", s+1);
return 0;
}
运行截图:
卧槽,这是何等的卧槽,就for(i=2; i<=n; i++)s=(s+m)%i; 这样一个东西就得出结果了?
我选择死亡....
好吧,又一次体会到数学的流弊之处,果然玩算法的数学必须得好,笔者的数学太屎,推导不出
k' = (k + m)%i这条公式...这里贴下网上别人的解释吧:
题目:
假如现在是不固定报数,而是每人次优一个密码,从第一个持有密码的人开始,把他作为
报数的M值,从第一个数开始报数,当报数到M时候,报数的人出列,拿出他的密码,把密码
作为报数的M值,接着依次下去..直到全部人出列,游戏结束!
代码实现:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
//定义循环链表的存储结构
typedef int Status;
typedef struct LNode
{
int id; //第几个人
int pawd; //密码
struct LNode *next; //指针域
}LNode;
typedef struct LNode *LinkList;
//1.定义一个创建结点的方法
LNode *GetNode(int pid,int ppawd)
{
LinkList p;
p = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
if(!p)return ERROR;
p ->id = pid;
p ->pawd = ppawd;
p ->next = NULL;
return p;
}
//2.创建循环单链表
Status ListCreate(LinkList L,int n)
{
int i,ppawd;
LinkList p,q;
for(i = 1;i <= n;i++)
{
printf("请输入第%d个人持有的密码:",i);
scanf("%d",&ppawd);
p = GetNode(i,ppawd);
if(L == NULL)
{
L = q = p;
q ->next = L;
}else{
p ->next = q ->next;
q ->next = q;
q = p;
}
}
printf("完成单向循环链表的创建!\n");
return OK;
}
//3.判断循环单链表是否为空
Status ListEmpty(LinkList L)
{
if(!L)return TRUE;
return FALSE;
}
//4.打印循环链表当前的所有元素
void ListPrint(LinkList L)
{
LinkList p = L;
if(ListEmpty(L))return;
do{
printf("第%d个人的密码为:%d\n",p ->id,p ->pawd);
p = p ->next;
}while(p != L);
getchar();
}
//5.开始游戏
void StartGame(LinkList L,int startpawd)
{
int i,isFlag = 1;
LinkList p,q,r;
p = q = L;
//让p指向尾部结点,为删除做准备
while(p ->next != L)p = p ->next;
while(isFlag)
{
for(i = 1;i < startpawd;i++)
{
p = q;
q = q ->next;
}
if(p == q)isFlag = 0;
r = q; //删除q指向的结点,有人出列
p ->next = q ->next;
q = q->next;
startpawd = q ->pawd;
printf("第%d个人出列,他手持的密码是:%d\n",r ->id,r ->pawd);
free(r);
}
L = NULL;
getchar();
}
int main()
{
int n, m;
LinkList L = NULL;
while(1)
{
printf("请输入人数n(最多%d个): ", MAX_SIZE);
scanf("%d", &n);
printf("和初始密码m: ");
scanf("%d", &m);
if (n > MAX_SIZE)
{
printf("人数太多,请重新输入!\n");
continue;
}
else
break;
}
ListCreate(L,n);
printf("\n------------ 循环链表原始打印 -------------\n");
ListPrint(L);
printf("\n-------------删除出队情况打印 -------------\n");
StartGame(L, m);
return 0;
}
运行截图:
https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/List/yueshefu1.c
https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/List/yueshefu2.c
https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/List/yueshefu3.c
https://github.com/coder-pig/Data-structure-auxiliary-tutorial/blob/master/List/yueshefu4.c