机器学习：距离度量

deep-learning

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https://www.cnblogs.com/xbinworld/archive/2012/09/24/2700572.html

欧氏距离

$$d = \sqrt{\sum_{k=1}^n (x_k-y_k)^2} \\ 向量表示： d = \sqrt{(a-b)(a-b)^T}$$

曼哈顿距离

$$d = \sum_{k=1}^n |x_k -y_k|$$

切比雪夫距离

找出 $|x_i - y_i|$ 的最大值

$$d = max(|x_i - y_i|)$$

闵可夫斯基距离

$$d = \sqrt[p]{\sum_{k=1}^n |x_k -y_k|^p }$$

其中p是一个变参数。当p=1时，就是曼哈顿距离； 当p=2时，就是欧氏距离；当$p \to \infty$ 时，就是切比雪夫距离

闵氏距离的缺点主要有两个：

• 将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”当作相同的看待了。
• 没有考虑各个分量的分布（期望，方差等)可能是不同的。