模糊集合论基础（二）--《模糊控制理论与工程应用》干货

模糊控制

• 所谓命题就是可以明确判断其中真假的陈述句。如：北京是中国的首都。这是真命题。
• 命题的基本运算
  与，或，补是常见的。
  “如果……，则……”，用符号$\rightarrow$表示，如A$\rightarrow$B，A为前提部，B为结论部。
• 模糊命题：是指那些含有模糊概念或者带有模糊性陈述句的命题。例如：“中国人口众多”、“大武汉”等等。
• 模糊逻辑：就是研究模糊命题的逻辑，其真值在[0,1]之间连续取值，由此可见，模糊逻辑是建立在模糊集合和二值逻辑概念基础上的一类很特殊的逻辑。
• 模糊逻辑公式定义： 若$x_i$取值于[0,1],则称$x_i$为模糊命题变量，简称模糊变量。模糊变量的集合为{$x_1$,$x_2$,...,$x_n$}（注：如把论域分割的点是模糊变量？？？），则映射f：$[0,1]^n$$\rightarrow$[0,1]定义为模糊逻辑公式，或称模糊逻辑函数，简称模糊公式。在实际应用中，模糊逻辑公式由模糊逻辑变量和运算符号或$\bigvee$（取大），与$\bigwedge$（取小），非—（补）以及括号等构成表达式，有时将这些表达式也称为模糊逻辑公式。
• 模糊逻辑函数的运算性质：
  （1）幂等律：A$\bigvee$A=A，A$\bigvee$A=A,
  
• 模糊语言：把含有模糊概念或表述的语言称为模糊语言，如“强大”，“年老”等。
    1.单词是语言结构中最基本的重要要素，是表达语言概念的最小单元，如快、慢、高，低等。
  
  
    2此外，还有词组，由两个或两个以上的单词组成。
    3 语言算子：指在单词或词组前所加的前缀词，用来调整或改变原单词和词组的词义，如“非常”，“略微”等。
  
    4 语言值：是指那些与数值直接有关的词，如长、短、多、少、高、低，大、小等词，或在这些词前面再驾驶语言算子组合起来的词组，如很长、非常短、较多等。在应用中，往往按其论域离散化处理。下图中的H的下标2表示对原语言值平方，以此类推。可以看一看上面语气算子的例题。
  
    5 语言变量：指对于自然语言中的词组或句，其取值不是数值，而是用模糊语言表示的模糊集合。
  
  语言变量包含多个语言值，每一个语言值是一个用模糊语言表示的模糊集合。
• 模糊推理：
    1.模糊条件语句
    （1）基本模糊条件语句进而求模糊关系R
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  max-min法及重心法的具体例子见后续笔记。

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