模糊集合论基础（一）--《模糊控制理论与工程应用》干货

模糊控制

关键词：集合；论域；幂集；集合的表示方法；并，交，直积；关系；模糊集合的定义及表示方法；模糊集合的基本运算及运算性质；隶属函数；模糊关系的定义及运算；模糊（关系）矩阵的定义及运算；模糊关系的合成运算及性质。
  

• 集合：通常用大写字母A,B,C...表示，用小写a,b,c...等表示元；
• 集合的表示方法：
  1列举法；
  2定义法：$A= \lbrace\mathbf{x}$ | $\mathbf{p\in x}\rbrace$;
  3特征函数标识法：下图中属于符号上面加一横线为不属于符号
  
• 并∪称"取大"运算，记作 $\bigvee$, 交∩为“取小”运算，记作$\bigwedge$;
• 直积：
  
• 关系：(与直积密切相关）
  
  两个集合在关系R下形成关系矩阵，矩阵中的元素满足关系为1，不满足为0；或属于关系为1，不属于关系为0。在数学上，把各元素只是0或1的矩阵称为布尔矩阵，任何关系矩阵均为布尔矩阵。
• 关系的合成运算：
  
  
• 论域：作为对象被考虑的所有元素的全体。通常以大写字母U,V或X,Y表示。例如，如果考虑的是部分正整数的集合，则论域N={0，1，2，3,...};
• 幂集：设U是论域，由U的所有子集为元素而构成的集合，称为U的幂集，记为P(U)。
• 模糊集合的定义及表示方法：
  定义：
  
  表示方法：
  
  
• 模糊集合的基本运算及运算性质

• 隶属函数
  一般用指派法，即根据问题的性质套用现成的某些形式的函数分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。常用的函数分布有：
  
  
  
  以上内容是属于同一个论域中不同的模糊集合，下面是多个论域之间的。
• 模糊关系的定义及运算
  设U,V为论域，若R$\in$ F(U$\times$V),则称R是U到V的模糊关系；若U=V，则称R是U上的模糊关系。
  若u$\in$U,v$\in$V,则R(u,v)表示了u到v的关系程度。
  
  以下是U,V两个论域之间有两种模糊关系时的运算。
  
• 模糊（关系）矩阵的定义及运算
  
  
• 模糊关系的合成运算及性质（与上面关系的合成运算原理相同，只是模糊关系值是0到1之间的程度值）