第7课 控制

无人驾驶第一课：从Apollo起步

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  使用控制来运行轨迹。控制是驱使车辆前行的策略，最基本的控制输入为：转向、加速和制动。
控制器使用一系列路径点来接收轨迹，控制器的任务是使用控制输入，让车辆通过这些路径点。应考虑与轨迹的贴合准确性、物理可行性、舒适平稳度，可用于实现这些目标的三种策略是比例积分微分控制（PID)、线性二次调节器（LQR)或模型预测控制（MPC)，Apollo无人驾驶平台都支持这些。

  控制的输入：目标轨迹（三维）、位置、速度、转向、加速度，每个时间步的轨迹都会更新。
  控制的输出：转向（方向盘）、加速度（油门）、制动（刹车）。

  1 PID比例积分微分控制
  1）P（比例）控制
        
  算出与目标轨迹多大的偏离，比例意味着偏离越远，控制器越难将其拉回目标轨迹。
  2）D（微分）控制，与P结合形成PD控制
  汽车越趋近轨迹，D项致力于使当前运动保持稳定，相当于P控制器增加了一个阻尼项（减少控制器输出变化速度），形成PD控制。
        
  3）I（积分）控制，与PD结合形成PID
  负责纠正系统的任何系统性偏差，对系统的累积误差进行惩罚。
        

  优缺点：PID是一种线性算法，对非常复杂的系统而言，是不够的。在无人驾驶中，需要应用不同的PID控制器来控制转向和加速，这意味着很难将横向和纵向控制结合起来；另外，PID依赖于实时误差测量，当收到测量延迟限制时可能会失效。
  Apollo提供了两种控制方式, 一种是纵向/横向的分立控制, 一种是MPC控制, 它们分别对应Apollo控制模块中的Longitudinal Controller, Lateral Controller以及MPC Controller，在Longitudinal Controller模块中使用了PID控制算法。

  2 LQR线性二次调节器
  LQR是基于模型的控制器，它使用车辆的状态来使误差最小化，Apollo中的Lateral Controller控制模块使用其进行横向控制。
   - L
   LQR包含四个组件：横向误差、横向误差的变化率，朝向误差，和朝向的变化率。变化率与导数相同，我们用变量名上的一个点来表示这个。四个组件形成的集合x表示车辆的状态。此外，无人车有三个控制输入：转向、加速和制动，形成集合u。
    

上方带点表示导数。即x-dot是如何受当前状态x和控制输入u的影响的。上图中的公式是线性的。
   - Q、R
  为了实现误差最小化，希望尽可能少的使用控制输入，使用这些也会有电气成本。我们可以保持误差的运动总和控制输入的运动总和。

  最小化成本函数可以依靠数值计算器，即u=-Kx，K代表一个复杂的skeme，代表如何从x计算出u，所以找到一个最优的u，实际上是找到一个最优的K。尤其当提供A、B以及权重Q、R后，容易得到K。

Apollo 的LQR实现
LQR用python一行代码的实现

  3 MPC模型预测控制
  其非常依赖于数学优化，可以归结为三步：
  1）依靠车辆模型
  该模型近似于汽车的物理特性。
  2）使用优化引擎计算有限实际范围内的控制输入
  通过搜索密集数学空间。其依赖于车辆模型的约束条件。使用成本函数优化。
  3）执行第一组控制输入
MPC是一个重复过程，它着眼未来，计算一系列控制输入，并优化该序列。
  MPC由于考虑了车辆模型，比PID精确，可以在不同情况下优化不同的成本。另一方面，与PID相比，其相对更复杂、更缓慢、更难以实现。

“Safety is the most important thing of self-driving cars.”