第七讲 功夫计量

樊潇彦 复旦大学经济学院 经济数学

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2. 程序附录

# 准备工作
setwd("D:\\...")
install.packages("gvlma")
install.packages("car")
install.packages("sandwich")
install.packages("lmtest")
install.packages("AER")

2.1 匹配计量

Y=c(11,10,11,6,3)
P=c(1,1,0,1,0)
A=c(1,1,1,0,0)
college=data.frame(Y,P,A)
lm(Y~P+A,data=college)

2.2 用 lm() 做OLS回归

我们假定真实参数 $\beta=[1,~0.5,~0.1]^T$，并模拟出 $x$ 和 $y$：

# 生成模拟数据
N=200                                  # 样本数 
beta=c(1, 0.5, 0.1, 1)                 # 参数
K=length(beta)
x=matrix(rep(NaN,N*K),nrow=N)          # N*K 空矩阵
mu_x=c(1,0,0,0); sd_x=c(0,1,2,3)       # 均值和标准差
set.seed(1)                            # 设定随机种子使模拟结果可复制
for (k in 1:K) {                       # 模拟生成x和y
  x[,k]=rnorm(N,mu_x[k],sd_x[k])
}
y=x%*%beta
colnames(x)=c("con","x1","x2","epsilon")
mydata=data.frame(y, x)
# 估计
x=x[,1:3]
beta_bar=solve(t(x)%*%x)%*%t(x)%*%y    # 线性最小二乘估计量
myOLS=lm(y~x1+x2, data=mydata)         # OLS 回归
summary(myOLS)                         # 报告OLS回归结果

如果某个解释变量是离散变量（如年龄组），想把它设为哑变量，就用factor()。此外Kabacoff（2013）列出了 lm() 的其他常用设定，可以用来在解释变量中加入二次项、交互项，以及去掉某些解释变量：

2.3 线性回归拓展

• 回归诊断
  所谓回归诊断，就是判断回归模型是否符合古典线性回归的各项假定。用 gvlma 包中的 gvlma() 函数可以对模型假定进行综合检验，另外car包则提供了对多重共线性vif()、残差自相关durbinWatsonTest()和异方差ncvTest()等问题的检验命令。

library(gvlma)
gvlma(myOLS)                # 模型假定是否可接受
library(car)
vif(myOLS)>4                # 检验多重共线性问题
durbinWatsonTest(myOLS)     # 检验残差自相关问题
ncvTest(myOLS)              # 检验异方差问题
spreadLevelPlot(myOLS)      # 做图查看

• 广义最小二乘估计（GLS）
  检验结果说明在8%的显著性水平上存在异方差问题，这种情况下对 $\beta$ 的估计无偏，但不再有效，因此要对估计出的参数标准差做相应调整：

library(sandwich)
sd=sqrt(diag(vcov(myOLS)))
sd_adjust=sqrt(diag(vcovHC(myOLS)))        # 如果不仅有异方差，还有残差的自相关，用 vcovHAC() 代替 vcovHC()
data.frame(sd, sd_adjust)                  # 比较 beta 的标准差
library(lmtest)
coeftest(myOLS,vcov=vcovHC)                # 报告调整标准差后的结果

在假定异方差和自相关的具体形式后，可以进行FGLS估计，具体方法是：（1）直接在lm()中设定相应的weights参数；（2）MASS包中的lm.gls()命令；（3）nlme包中的gls()命令。

• 工具变量回归（IV）
  假定在myOLS的回归中x1有内生性，现在用x2作为x1的工具变量进行回归：

library(AER)
myiv = ivreg(formula = y~ x1 | x2, data=mydata)
summary(myiv)

上述结果等同于先回归 $x_1=x_2\beta+\epsilon$，然后用 $\hat x_1$ 对 $y$ 做OLS回归。下面报告的两阶段最小二乘回归（2SLS）的参数估计结果和前面一样，但标准差未经调整：

lm1=lm(x1~ x2, data=mydata)
x1_hat=fitted(lm1)
mydata=data.frame(mydata, x1_hat)
lm2SLS=lm(y~x1_hat, data=mydata)
summary(lm2SLS)

3. 推荐阅读

1. Josh Angrist and Jörn-Steffen Pischke: Mastering 'Metrics: The Path from Cause to Effect,
2. 平狄克（Pindyck），鲁宾费尔德（Rubinfeld） 著：《计量经济模型与经济预测（第4版）》，钱小军等译，机械工业出版社，1999