13-复习课

线代

1.假设有一个5*5的所有矩阵作为向量构成的空间A，其中所有的可逆矩阵也能构成一个子空间吗？
答案是不能，可逆矩阵加可逆矩阵不一定还是可逆矩阵。
2.有一个矩阵B=LU,不计算出B，求出B的零空间的基。
就是求U的零空间。
L^-1 L U x=B x= 0
I U x= 0
左乘一个可逆矩阵并不会改变零空间。
（求出来的基的某一部分是U中自由变量的相反数的那一部分）

怎么求0空间的基
取1 0 0 1，相当于把方程组解两次。（而且是对于阶梯型）

3.对称矩阵的行空间等于列空间。
4.A和-A有相同的四大基本子空间。
5.A和B有相同的四大基本子空间，A一定等于cB吗？
假设有一个6*6的可逆矩阵A，显然答案是否。
但是A和B一定满足某种性质。这种性质是****
6.如果有一个向量v=[1 2 3 ]
他不可能同时属于列空间和零空间
行空间和列空间只有0向量这一个交集，行空间和零空间其实是正交的。