@chawuciren
2018-11-26T13:16:30.000000Z
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H
高中说是斜率,其实现在也还是斜率。
补充了什么叫做切线(当割线的长度为0的时候),s=f(t)求速度的表达式,都涉及到求导。
也是求的极限,当非常小时y的变化会非常小,就会无限接近于真实的斜率
两个函数相加减求导,这个简单,写成的形式可以求出
两个函数相乘求导,先把两个函数的导数分别写成如上形式,分别乘一个,中间消掉,得出公式
相除,乘一个导数
背?
如f(g(x)),相当于求f(u)的导数,,
当x确定时,y有唯一确定的值使得等式成立(例如y+x=0),显化就是把它化为一般形式(y=-x)。
y=y(x)将其看成一个复合函数,利用复合函数的求导规则求导。
对反函数的左边求导,对反函数的右边求导,化简可以得到反函数的导数。
有一个函数y=f(x),反函数为x=f(y),,显然它的导数就是原来的倒数。
将参数方程中的一个方程转为它的反函数,将这个参数方程看成这个反函数和另一个函数的复合(选取的反函数不同求导的结果不同,但都是该参数方程的导数),得到公式
先找出x与y 的关系,写出等式,再找出他们与t的关系,利用已知条件求出x或y的变化率
11.26
举例:一个正方形,设原边长为x,现在增加了h,面积的变化量是(x+h)^2-x^2,f(x)=x^2.化简可以得到2xh+h^2。前一部分在图片上表示为两个小长方形,后一部分表示为小正方形。当h取得非常非常小时(极限),小正方形的面积可以忽略不记,留下2xh(2x是x^2的导数,h是x的变化量)。把这个理解为微分。
证明:可微<=>可导(正、反)
导数的几何意义可以理解为函数图像的切线的斜率,切线的角度(a),斜率等于tan a,dx(h)×tan a=dy,当dx非常非常小时(极限),dy就近似等于y的变化量。
根据导数的运算法则可以求出
公式:后面部分代表了y的变化量