@chawuciren
2018-11-20T14:13:48.000000Z
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线代
二维空间中的一条不过原点的直线(一开始我认为他是一个子空间的),从原点引到这条直线上的向量,会看到这些向量都不属于这条直线,所以他不是一个子空间。正确的解释方法是一个向量的乘法封闭,所以乘0的时候也要属于这个子空间,显然这条直线并不满足条件。
cv,v+u,cv+dw(所有的线性组合)都属于这个子空间,既满足乘法封闭和加法封闭
一个子空间自己属于母空间又自己构成向量空间,是向量空间内的向量空间。
以三维空间为例,最简单的子空间就是他本身,还包括平面的子空间(P)和直线(L)的子空间,最特殊的是一个点。
P并L是一个子空间吗(如果不说L在P上的话)?答案是不是。
P交L是一个子空间。任意选两个向量既属于P也属于L,根据向量空间的向量的性质,这两个向量相加也属于L,同时也属于P,同理也满足其他两个条件。所以他们对P交L加法封闭和乘法封闭。(也可以理解为这个空间是一个比原来更小的空间)
以下A矩阵为例
**取怎么样的b有解**
列向量本身
列向量的线性组合
0向量
还有吗?
一个更简单的找到b的方法,把解写出来再代回去。
观察这个矩阵,各列都线性无关吗?显然不是(这次很显然了)。所以在线性组合中只有两个列向量起作用(去掉某列得到相同的子空间,这个某一列就很考究了,你想去掉哪一列呢?),构成的空间是一个平面(是R^4中的二维子空间)。
令我困惑的一个问题,一个线性相关的矩阵,他的解和可以去掉的那一列......其实我是想说,可以去掉的那一列可以写成其他几列的线性组合,解也是那几列的线性组合......并不能混为一谈......
把矩阵各行的方程写出来,看出了什么?(解方程,相交有解)
证明零空间是A的一个子空间
小黄书的做法:计算通解(基),这些向量怎么组合都在A中(是吗?)
CSLA Av=0 Aw=0 A(v+w)=0 A(12v)=0(很好证是不是?用到了矩阵乘法的分配率,人生苦短,证明免了)
如果我们把0换成了b(当时想的是不是平移了,在第8讲发现,是的,变成过该点的并不是子空间)
一条直线,一列一维,常数c乘一个向量