@chawuciren
2018-11-28T12:19:04.000000Z
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线代
拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式,在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站和电缆等的连接形式。
矩阵来源于拓扑结构,这一讲讲图和矩阵的关系。
图由Node和Edge构成,在这里引入了电势、电势差和电流。
每一个点是电势,边是电流,然后将这个图写成矩阵的形式。
例如该图可以写为
基尔霍电流定义(KCL)流入一个节点的电流与流出的是相等的,即合电流为0。
-y1-y3-y4=0(说明节点一满足定律的条件)
y1-y2=0
y2+y3-y5=0
y4+y5=0
前面已经知道了矩阵A的秩为三,所以左零空间的秩为2,应该有两个向量组成的基。
这个基可以通过图求出。
一个回路代表基的一个向量。大的回路也可以求出一个向量,但是这个向量和基的向量是线性相关的。
而基的向量说明了哪几列线性相关。
举个例子[1 1 -1 0 0]这个列向量说明了第一列加上第二列等于第三列。(通过求零空间的基求出来的)
比如y1、y2取了1,y3就取-1,其他取0.(-1的地方,箭头是反的......),说明电流只能在回路中流动,相关性是由回路产生的。
当A的转置线性无关的时候没有回路,没有回路的图叫做“树”
前面求A的零空间已经求到1 1 1 1了,就是说知道0空间的秩为1,顶点数代表了列数,列数-1就是列空间的秩r(#nodes-1),有多少个回路代表有左零空间的基有多少个向量。边数是行数,就是转置后的列数。(其实这个公式就是一个求左零空间的秩的公式)
电势e=Ax;
电势差导致电流产生y=Ce;
电流A^Ty=0(加入电源是f);
无电源
应用数学的基本方程A^TCAx=f(A^T*A是对称的,该公式没有考虑时间)