@chawuciren
2018-11-22T06:35:08.000000Z
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线代
四个基本子空间包括了:A的列空间和零空间,A转置的列空间(行空间)和零空间(左零空间)。
同时行线性相关等同于列线性相关。(如何联系列行空间)
假设有一个m*n的A矩阵
列空间是属于R^m的(一列有m个分量)
他的秩为r
属于R^n,显然解有n个分量。
秩为n-r
属于R^n就是转置的列空间
秩为r
属于R^m
秩为m-r
找书去吧
显然同属R^n的两个子空间的秩的和为n,而R^m的为m.
找到他们的基
例子
为了方便表达,说A^T*y=0
也就是说y^T*A=0
高斯-若尔消元
EA=R(E是消元矩阵)
写成E[A I](A是m*n,I是m*m)->[R E]
EI=E EA=R
如果R=I
E=A^(-1)(这种情况A才可逆)
如何求左零空间的基
找一个能生成0行向量的组合(左乘一个消元矩阵)
R零行对应的消元矩阵的行就是基的向量。(这一行乘矩阵得到0)
将矩阵看成向量,进行加减和数乘运算(不考虑矩阵乘法),得到一种新的空间