有意思的两题

线代

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我必须得说，一开始我是没有思路的
反正我佛系啊，那我先乘好了......
1.不算出A，算出四大基本子空间的基

$$A=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\6 & 1 & 0 \\9 & 8& 1 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\0 & 1 & 2 & 3\\0 & 0& 1 & 2 \\\end{bmatrix}$$
解：左乘一个矩阵相当于行交换和数乘。（怎么乘都是原来那记行的线性组合）
所以行空间的基就出来了，就是三个行向量。
好的，秩也出来了，就是3.所以0空间的秩为1.左零空间的秩为0.
所以左零空间不用求了。
列空间就是A的主元列为基（稍微乘一下就好了，不算把A算出来吧）
零空间的话，求左边那个矩阵的零空间没毛病，ok稳。
说了那么多，其实我也不知道对不对哦。
2.不要相乘矩阵，找到A的行空间和列空间的基。
$$A=\begin{bmatrix}1 & 2\\4 & 5 \\2 & 7 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0 & 3 \\1 & 1 & 2 \\\end{bmatrix}$$
行空间的基好找，还是行向量。
列空间TAT想不到了......（不对，就是左边那个矩阵那两列）
可以这样理解，右乘相当于三倍的第一列和一倍的第二列，所以所有的列都是这两列的线性组合