@chawuciren
2018-11-16T14:21:29.000000Z
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线性代数
满足以下十个条件:(u、v是向量)
1.u v之和属于V;
2.u+(-u)=0;
3.乘法封闭;
4.u+v=v+u;
5.u+0=u;
6.(u+v)+w=(v+w)+u;
7.(c+d)u=cu+du;
8.c(u+v)=cu+cv;
9.c(du)=d(cu);
10.1u=u;
满足三个条件
1.零向量属于该空间;
2.加法封闭;
3.乘法封闭;
只有0向量
矩阵A的列空间是矩阵的个列线性组合的集合。求列空间的基就是化简矩阵A,有几个主元列秩就是多少,所有(未化简前的)主元列都是基的向量。(可以理解为其他列都能用这三个基来表示。)
矩阵a的零空间是其次方程Ax=0的所有解的集合。
所以求基就是化简矩阵A,有多少个自由向量其秩就是多少。基的向量就是Ax=0的解。
逆矩阵的各列线性无关,显然有n个主元列,所以其列空间有n个基,零空间只有零向量,没有基。
矩阵A的秩是A的列空间的维数。
rankA+dimNulA=n
即是再说基不为一,只要基的各个向量线性无关。