@chawuciren
2018-11-22 06:32
字数 1202
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线代
A
如何求特解?
赋予自由变量0和1(像一个单位矩阵那样......为了方便记忆),就可以找到特解了
特解可以构造出整个子空间
有rank的数量的方程在构造子空间上起作用(是吗?)
这样的矩阵会包括单位阵,可以写成一个单位阵和一个F矩阵(鬼知道是什么样的)的形式。
然后会发现F和特解里的数字符号相反,为什么相反呢?因为(特解相当于)移到了另一侧。
free就是-F,显而易见
(将单位阵分配给主变量可以得到)
取A的转置,进行类似的操作,也可以写成上述形式,特别提示[1]也是单位阵(化成简化阶梯型的矩阵叫R)
上面说了,A的行和列有不可描述的倍数和相加的关系,那么什么样的b有解?
满足b1+b2=b3就有解(如果画图是个什么情况呢?)
然后左侧消元得0,右侧消元得0(不能出现0=7的情况,这种情况无解)
设b1、b2、b3进行消元,就可以得到有解时b1\2\3的关系式
1.b属于A的列空间时有解(是不是在上一讲讲过哦......)
2.A行化简得到0(假设有0行)b也得到0(在该行的位置)
Ax=b的特解
自由变量=0,就可以得到特解
如何求出所有的解
特解+零空间中的任意向量
既X=Xp+Xn
AXp=b
X×Xn=0
A(Xp+Xn)=b+0
可以写成三个列向量相加的形式(太难写就不写了)
xp不能乘任何数,否则等式不成立
xn乘多少都成立(本来乘出来就是0了,再乘什么数都是0)
全解构成的空间不是向量空间,而是一个过特解这一点的一个平面(平移以后不过原点了)
设一个m×n矩阵A,秩为r,Ax=b
1.r<=m r<=n
有自由变量,就有无穷多个解
2.r=n
有一个或者0个解(0个解是?)
3.r=m
对任何的b都有解(没有非0行,是不是照应了前面的)
有n-r个自由变量(也是n-m个)
.
r=m=n时,R=I