线性代数第五讲

线代

置换矩阵

P：行重新排列了的单位矩阵。有n!(排列组合)种。（1和2，2和3，3和4......）
在进行LU分解时，会用到行互换，需要置换矩阵的介入。
所有P都可逆，其逆与转置相等。
取矩阵A A=LU
PA=LU
矩阵的转置公式:
Aji=Aij

对称矩阵：转置后没有变化。

$R^T×R$可以得到对称矩阵
$证明:(R^T×R)^T=R^T(R^T)^T=R^T×R 所以转不转置都一样，就是对称咯$

向量空间

例子：一个向量乘任何数都在R2上，包括0，这是为什么0向量不能去掉。
$R^n的子空间，不必包含R^n中所有向量，且满足条件$
比如R^3空间的子空间可以是点、线、面、还有他自己。
注意：向量[1,1,0]看上去很像二维空间的向量但任然是三维空间的，尽管画出来也很像。

重要的子空间

列空间

用一个2*3矩阵A来构造一个子空间，是R^3中的一个过原点的平面。（两列，秩为二，二维，平面）