拓展平面

射影几何

中心投影

定义映射$\varphi : r -> r'$
O 为投影中心
直线 r, r'
OP 是投影线
P' 是在r在r'上的像， P是在r'在r上的原像

如图所示，P1,P2为消影点，由于出现了平行，所以不能形成双射
假如去掉消影点，并不能具有普遍性(O点改变，消影点不同)

无穷远元素

由于想要拓展为双射，所以需要平行线相交
不能破坏的关系：

1. 不同的两点确定一条直线
2. 两条相交直线确定一个点

约定：

• 空间中的平行线相交
• 同一族的平行线相交于同一个点
• 平面上所有的无穷远点共线，该直线称为无穷远直线
• 同一族的平行平面相交于同一条直线
• 空间中所有的无穷远直线共面，该面称为无穷远面